Modelo do cabo condutor do axônio

1. Aula 7a Modelo do cabo condutor do axônio Alexandra V. S. da Fonseca José W. M. Bassani

2. Modelo do cabo condutor • Sob condições sublimiares, a membrana celular pode ser descrita como um circuito RC (resistência em paralelo com uma capacitância, ambas uniformemente distruibuídas).

3. Modelo do cabo condutor • Premissas: • Aplicado a uma célula cilíndrica cujo comprimento é bem maior que o raio (axônio desmielinizado); • Axônio encontra-se em um eletrólito que representa o meio extracelular; • Um impulso elétrico é introduzido na célula a partir de dois eletrodos (um no interior e outro no exterior do axônio); • Potencial na membrana é uniforme ao longo do axônio.

4. Modelo do cabo condutor • A corrente total de estimulação Ii que circula axialmente no axônio diminui com a distância  parte dela atravessa a membrana para retornar pelo meio externo como corrente Io; • Io = -Ii

5. b Condutor Interno  Membrana Condutor Externo a Weiss, 1997

6. Circuito equivalente ri , ro kΩ/cm; rm  kΩcm; cm  µF/cm; Ii , Io , im µA; i , o , Vr mV; Vm = i–o V’ = Vm – Vr desvio do potencial de membrana em relação a Vr.

7. Modelo do cabo condutor • A capacitância cm reflete o fato da membrana se comportar como um dielétrico e não como um bom condutor. • Os meios intracelular e extracelular são inteiramente resistivos, representados por ri e ro, respectivamente;

8. Modelo do cabo condutor • A corrente da membrana possui dois componentes: • Corrente iônica ImI = V’/rm componente resistivo; • Corrente capacitiva ImC = cm . dV’/dt; • im = ImI + ImC

9. Modelo do cabo condutor • Na região entre os eletrodos de estimulação: • Io + Ii = corrente aplicada; • Na região que não se encontra entre os eletrodos: • Io + Ii = 0; • Quando não há corrente de estimulação: • Io = Ii = Im = 0; • Vm = Vr; • V’ = Vm - Vr = 0.

10. Modelo do cabo condutor • Como o potencial de repouso é o mesmo em qualquer ponto da membrana: E de V’ = Vm – Vr temos, portanto:

11. Resposta em regime permantente • Regime permanente implica: • t  ∞ • Derivada parcial em relação a x dos potenciais dentro e fora do axônio, respectivamente:

12. Resposta em regime permantente • Pela lei da conservação de corrente, a corrente transmembrana por unidade de comprimento im tem que ser relacionada à perda de Ii ou ao ganho de Io:

13. Resposta em regime permantente • Pelas equações dos potenciais externos e internos e de im, e sabendo que V’ = i - o – Vr :  Equação geral do cabo

14. Resposta em regime permantente • Na condição estacionária, a corrente capacitiva é nula, de modo que: Cuja solução em x∞, sendo V’(0) = V’x=0, é:

15. Resposta em regime permanente • Constante de espaço: 2 = rm/(ri + ro) ≈ rm/ri se ro << ri • V’ diminui exponencialmente ao longo do comprimento do axônio a partir do ponto de estimulação (x=0).

16. Resposta em regime permantente • Variação da tensão da membrana Vm em função da distância; • Em x=, a amplitude de V’ cai para 36,8% do seu valor original.

17. Resposta transitória • Estimulação com um impulso de corrente sublimiar; • Neste caso, a corrente de membrana é composta por ambos componentes (resistivo e capacitivo):

18. Resposta transitória • Esta equação pode ser escrita como:   constante de espaço definida anteriormente;  = rm.cm constante de tempo; • A equação está ilustrada nas figuras a seguir.

19. Resposta transitória • Respostas temporal e espacial do potencial de membrana para diferentes valores de x e t; • V’ = f(x)  exponencial para todos valores de t (B); • V’ = f(t)  difere de uma exponencial para grandes valores de x (C).

20. Resposta de Vm submliar • Resposta a um pulso de corrente de longa duração para valores de x e t proporcionais a  e  genéricos; • À direita, resposta no momento em que se desliga a corrente.

21. Resposta de Vm sublimiar •  é uma medida do tempo que V’ leva para alcançar o RP (até quando x/<2, ou seja, enquanto a curva temporal é exponencial); • Quanto mais longe do ponto de aplicação do estímulo, mais lenta é a variação do potencial.

22. F I M