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Cours d’Automatique MASTER OIV. Emmanuel Marin - F 155 emmanuel.marin@univ-st-etienne.fr. Plan du cours. Chapitre I : Introduction à l’automatique Chapitre II : Les outils mathématiques Chapitre III : Description externe des systèmes linéaires invariants (SLI)

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Presentation Transcript
cours d automatique master oiv

Cours d’AutomatiqueMASTER OIV

Emmanuel Marin - F 155

emmanuel.marin@univ-st-etienne.fr

slide2

Plan du cours

Chapitre I : Introduction à l’automatique

Chapitre II : Les outils mathématiques

Chapitre III : Description externe des systèmes linéaires invariants (SLI)

Chapitre IV : Commande analogique des SLI par retour de sortie ou asservissement linéaire et continu

Chapitre V : Commande numérique des SLI par retour de sortie (Systèmes asservis échantillonnés SAE)

Chapitre VI :Description interne des systèmes linéaires invariants (SLI) - Représentation d’état

Chapitre VII :Commande par retour d’état

slide4

Chapitre I : Introduction à l’automatique

I-1 Concepts de base

I-2 Contenu de l’automatique

I-3 Diagramme fonctionnel ou Schéma bloc

slide5

p(t)

u(t)

e

y(t)

k

g

Chapitre I : Introduction à l’automatique

I-1 Concepts de base : Commande en boucle ouverte, en boucle fermée

Pour illustrer, les concepts de base de l’automatique partons d’un cas simple :

p(t)

g est un gain constant

p(t) est une perturbation inconnue

u(t) est la commande ou consigne

u(t)

g

y(t)

On pilote ce système en Boucle Ouverte (BO) pour avoir un certain état e en sortie.

Si g=1 on applique u(t)=e

Le terme de perturbation est généralement de nature aléatoire ce qui ne permet pas de le prendre en compte dans la commande. Le gain a été supposé constant ce qui est vraiment loin d'être une réalité physique, ceci n’est vrai que sous certaines conditions.

En résumé l’objectif n’est pas atteint

Modifions le schéma en appliquant une commande en Boucle Fermée (BF) selon le nouveau schéma :

-

slide6

Recalculons maintenant la sortie y(t) :

Donc la sortie est égale à la consigne quelque-soit p(t) et quelque-soit g.

On remarque que

Les choses seraient simples et l’automatique se réduirait à ces résultats si le système n’était pas dynamique et n’était pas représenté par une certaine transmittance.

On se place généralement dans le domaine de Laplace pour simplifier les calculs comme nous le verrons après.

Correcteur

G1(p)

P(p)

(p)

U(p)

Y(p)

E(p)

C(p)

G(p)

-

Pour le système bouclé on a :

Si C(p)=k, on obtient le même résultat que précédemment pour :

Sauf qu’une grande valeur de k entraîne généralement l’instabilité de la boucle.

Il faut donc trouver un correcteur qui stabilise la boucle tout en gardant une grande valeur a k qui permet d’approcher la consigne au plus près en restant insensible aux perturbations.

slide7

Les problèmes de l’automatique se pose en ces termes:

Etant donnés G et les performance statiques et dynamiques souhaités pour la boucle fermée (= précision statique, temps de réponse, qualité transitoires), il s’agira de déterminer la structure de C(p), type de transmittance et ses paramètres, afin que le système se comporte de la manière désirée.

I-2 Contenu de l’automatique

1 La théorie des systèmes

Il s’agit d’élaborer des modèles mathématiques pour décrire des systèmes physiques de toute nature. Un système est caractérisé par des relations de cause à effet entre des signaux d’entrées (e) et des signaux de sortie (s), ou définir un certain nombre de variables internes xi appelées variables d’état.

e

s

La représentation externe

On utilise les variables externese et s et l’état initial xi(0), appelé conditions initiales. On définit ensuite une transmittance, ou matrice de transfert (multivariable)

Outil = Transformée de Laplace

slide8

La représentation interne ou représentation d’état

On utilise les variables externes et internes. Les équation différentielles sont reconditionnées en équations différentielles vectorielles du 1er ordre où interviennent 4 matrices de paramètre.

Outil de base = Le calcul matriciel

Avantage = un formalisme unique pour les systèmes, mono ou multivariables, analogiques ou échantillonnés

2 Identification

Il s’agit de déterminer de façon expérimentale les paramètres du modèle mathématique d’un système. On relève la sortie et on applique des recettes afin de remonter à la réponse impulsionnelle ou la transmittance ou aux matrices de la représentation d’état.

identification :

harmonique

indicielle

par intercorrélation e/s

par filtrage de Kalman

slide9

3 Commande

Le but est de calculer les entrées de commande d’un système de manière à ce que le système réponde selon le cahier des charges, traduisant un certain nombres d’exigences :

Faire en sorte que la sortie soit l’image la plus fidèle d’un signal modèle (consigne)  Asservissement

Découpler un système multivariables

Obtenir un comportement optimal, c’est à dire passer d’un état initial à un état final en minimisant l’énergie et le temps.

I-3 Diagramme fonctionnel ou Schéma bloc

La représentation par schéma fonctionnel permet de représenter de manière graphique un système linéaire.

Chaque bloc du schéma caractérise une des fonctions du système, l’allure globale du schéma renseigne aussi sur sa structure (boucle ouverte, boucle fermée).

Les équations différentielles décrivant le système permettent de déterminer la fonction de transfert de chaque constituant. Le système d'équations est donc remplacé par un ensemble de blocs.

La représentation par schéma bloc est directement déduite à l’aide de la transposition dans le domaine de Laplace des équations régissant le système.

slide10

E

S

H

Branche 1

Branche 2

E1

+

E2

S

+

+

E3

E1

+

S

-

E2

1 Formalisme

 Bloc

Le bloc possède une entrée E et une sortie S. H est la fonction de transfert du bloc et est déterminée d'après les équations de fonctionnement.

S=H.E

Capteur

La variable de la branche 1 est identique à celle de la branche 2, un prélèvement d’information (à l’aide d’un capteur) ne modifie pas la variable

Sommateur / Comparateur

Les sommateurs permettent d’additionner et soustraire des variables, il possèdent plusieurs entrées mais une seule sortie.

S=E1+E2+E3

Cas particulier de sommateur qui permet de faire la différence de deux entrées (de comparer) ici :

S=E1-E2

slide11

E

E

T1

T2

T1±T2

T1.T2

S

S=E.T1.T2

E

T1

+

S= E(T1±T2)

E

±

S

T2

E1

T

E1

+

T

S

+

±

±

S=(E1±E2)T

E2

E2

T

E1

T

+

E1

T

S

±

+

±

S=T.E1±E2

E2

1/T

E2

2 Manipulation des schémas blocs

Blocs en cascade ou en parallèle

Déplacement d’un comparateur par rapport à une transmittance

slide12

T

S

E

T

S

T

S

S

E

T

S

1/T

S

E

T1

+

±

T2

E

E

T1T2

T1T2

1/T2

1/T1

S

+

+

±

±

Déplacements d’un capteur par rapport à une transmittance

E

E

T

S

S

Boucle de contre réaction

Retour unitaire par déplacement du capteur

Retour unitaire par déplacement du comparateur