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Analyse fréquentielle

Analyse fréquentielle. Cours 6.2. Filtrage fréquentiel. L'approche générale. Re-dimension. Correction histogramme, log. Filtrage fréquentiel. La recette: Multiplier f(x,y) par (-1) x+y Calculer la FT -> F(u,v) Multiplier F(u,v) par une fonction filtre Calculer la IFT de (3)

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Presentation Transcript

  1. Analyse fréquentielle Cours 6.2

  2. Filtrage fréquentiel • L'approche générale Re-dimension Correction histogramme, log

  3. Filtrage fréquentiel • La recette: • Multiplier f(x,y) par (-1)x+y • Calculer la FT -> F(u,v) • Multiplier F(u,v) par une fonction filtre • Calculer la IFT de (3) • Extraire la partie réelle de (4) • Multiplier (5) par (-1)x+y • Admirer le résultat

  4. Filtrage fréquentiel • La transformé de Fourier présente: • Moyenne à l’origine (composante DC) • Les basses fréquences - niveau de gris des surfaces douces (smooth) • Les hautes fréquences - les détails, tels les arrêtes et le bruits (sharp) • Il est possible de créer des filtres dédiés à l'atténuation de fréquences spécifiques • Filtre passe-bande, passe-bas, passe-haut, Gaussien, …

  5. Filtrage fréquentiel • Élimination ponctuelle • Filtres passe-bas • Éliminer les fréquences hautes • Supprimer les détails • Filtres passe-haut • Éliminer les fréquences basses • Conserver la silhouette des objets

  6. Élimination ponctuelle • notch filter • Mettre la moyenne des tons de gris • Le filtre correspondant (pour transformée centrée) • Élimine ce qui est à l'origine

  7. Élimination ponctuelle

  8. Passe-bas • Lowpassfilter • Lissage (Smoothing) • Exemples de filtres • Idéal • Butterworth • Gaussien

  9. Passe-bas idéal 0|1 • Coupe toutes les hautes fréquences après une distance D0 du centre • Distance du centre (M/2, N/2)

  10. Passe-bas idéal 0|1 • D0 : fréquence de coupure (cutoff) 2-D Section radiale 3-D

  11. Passe-bas idéal 0|1

  12. Passe-bas idéal 1/2|1 • Coupe 1/2 hautes fréquences après une distance D0 du centre • Distance du centre (M/2, N/2)

  13. Passe-bas idéal 1/2|1

  14. Passe-bas idéal • Effet de la fréquence de coupure D0 • Évalué en fonction de l'énergie comprise dans le cercle de rayonD0 (u,v) D0

  15. Passe-bas idéal

  16. Passe-bas idéal

  17. Passe-bas idéal • Réverbération (contour)

  18. Passe-bas idéal • Phénomène de réverbération H(u,v) h(x,y) Filtre idéal 0|1D0 = 5 pixels

  19. Passe-bas Butterworth • Coupe graduellement les hautes fréquences selon la sélection de D0et de l'exposant n

  20. Passe-bas Butterworth D0 est choisie pour H(u,v) = 0.5

  21. Passe-bas Butterworth D0 : 5, 15, 30, 80 et 230 pixels; n = 2

  22. Passe-bas Butterworth • Réverbération (contour) Filtre Butterworth d'ordre 1, 2, 5, et 20 (D0 = 5)

  23. Passe-bas Gaussien • Coupe graduellement les hautes fréquences selon la sélection de t

  24. Passe-bas Gaussien • Filtre Gaussien passe-bas H(u,v) = 0.607quand D(u,v) = D0

  25. Passe-bas Gaussien D0 : 5, 15, 30, 80 et 230 pixels

  26. Passe-bas Gaussien • Moins agressif que le filtre idéal ou le filtre Butterworth • Moins de contrôle sur la sélection précise de D0 • Mais présente une garantie contre la réverbération! • Correspond au modèle humain

  27. Passe-bas Gaussien

  28. Passe-bas Gaussien

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