Beta (
Download
1 / 48

Beta ( ? ) bozunumu - PowerPoint PPT Presentation


  • 160 Views
  • Uploaded on

Beta (  ) bozunumu. Beta bozunumu ( ) 1918 yıllında Çekirdeklerin (e - ) elektron yayınlanması bilinen bir olaydı. Fakat çekirdeğin bir e - yakalaması 1938 yıllında bulunmuştur. Boşalan e - yerine başka bir e - doldurması esnasında X-ışınlarının ortaya çıkması sırasında bulunmuştur.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'Beta ( ? ) bozunumu' - harlan


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
Beta bozunumu

Beta () bozunumu

Tutay Beta Bozunumu


Beta bozunumu

  • Beta bozunumu ()

  • 1918 yıllında Çekirdeklerin (e-) elektron yayınlanması bilinen bir olaydı.

  • Fakat çekirdeğin bir e- yakalaması 1938 yıllında bulunmuştur. Boşalan e- yerine başka bir e- doldurması esnasında X-ışınlarının ortaya çıkması sırasında bulunmuştur.

  • e+ (pozitron) yayınlaması Joliot-Curies tarafında bulunmuştur.

  • Bu olaylara beta () bozunumu adı verilmiştir.

Tutay Beta Bozunumu


Beta bozunumu

Çekirdek bir elektron (e-) veya bir positron (e+) yayınlarken N veya Z sayısı bir birim değişir,

A değişmez ve sabit kalır.

Yani bir nötronun (n) bir protona (p)

veya bir proton (p) bir nötrona (n) dönüşür.

ZZ  1, N  N1 ve A=N+Z sabit kalır.

Tutay Beta Bozunumu


Beta bozunumu

Beta bozunumu kararsız bir çekirdeğin kararlı bir isobara yaklaşması için sabit A lı kütle parabolü üzerinde “aşağı doğru” kayması şeklinde yol alır.

Çekirdekte elektron yayınlanması alfada ki gibi değil.

Alfa çekirdekte mevcut, e- ise değil.

uu: tek tek

gg: çift çift

Tutay Beta Bozunumu


Beta bozunumu

A=101 isobar isobara yaklaşması için sabit A lı kütle parabolü üzerinde “aşağı doğru” kayması şeklinde yol alır.

Pd:Palladium

Rh:Rhodium

Mo:Molybdenum

Tc:Technetium

Ru:Ruthenium

Çift beta  başka bir Örnek:

48Ca48Ti + 2e- + 2e

Tutay Beta Bozunumu


Beta bozunumu

Kendiliğinden bozunma bölgesi isobara yaklaşması için sabit A lı kütle parabolü üzerinde “aşağı doğru” kayması şeklinde yol alır.

Kararlı çekirdekler

kararsız

Kararsız

Tutay Beta Bozunumu


Beta bozunumu

np+e isobara yaklaşması için sabit A lı kütle parabolü üzerinde “aşağı doğru” kayması şeklinde yol alır.- negatif bozunma (-)

pn+e+ pozitif bozunma (+)

p+e-n elektron yakalanması ()

Bu bozunma çeşitlerine örnekler:

Simetrik bir formda yazarsak:

Tutay Beta Bozunumu


Beta bozunumu

  • Beta bozunumundan ortaya çıkan elektronların ölçümü: isobara yaklaşması için sabit A lı kütle parabolü üzerinde “aşağı doğru” kayması şeklinde yol alır.

  • Elektronlar bir manyetik alanda (B) eğri bir yol izlerler.

  • Impuls (P) P=eB :elektronun aldığı yol.

  •  Ve   aralığında detektöre gelen elektronlar.

  • P=eB :sabit ve P/P:çözünürlük

    Eğer N/B yi B üzerinde gösterirsek elektron dağılımı elde edilir.

Tutay Beta Bozunumu


Beta bozunumu

Temel  bozunuma işlemleri: isobara yaklaşması için sabit A lı kütle parabolü üzerinde “aşağı doğru” kayması şeklinde yol alır.

np+e- negatif bozunma (-)

pn+e+ pozitif bozunma (+)

p+e-n elektron yakalanması ()

Bu işlemler eksiktir!?

1914 yıllında Chadwik tarafında çekirdeğin e- yayınladığı kütle spektrometresi ölçümü ile tespit etmişti.

Enerji, açısal momentum ve spin gibi değerlerin korunması gerekli.

Beta bozunumunda ana ve ürün çekirdek (reaksiyon öncesi ve sonrası) spin 0 veya 1 değeri alıyor. Halbuki e- spini ½ dir beklenen çekirdeğin spin değişimi de ½ olmalı ve açısal momemntumdan bağımsız.

Beta bozunumunda yayınlanan e- ve e+ şekildeki gibi bir dağılım arz ederler.

Tutay Beta Bozunumu


Beta bozunumu

Neutrino (): isobara yaklaşması için sabit A lı kütle parabolü üzerinde “aşağı doğru” kayması şeklinde yol alır.

1930 yıllında Pauli başka bir taneciğinde e- birlikte yayınlanması gerektiği görüşündeydi buda “Nötrino” taneciğiydi.

Ama deneysel ispat 50 li yıllarda olmuştur.

1934 yıllında Fermi teorik olarak beta bozunumunu açıklamıştır.

1958 yıllında ise paritenin korunmadığı gözlenmiştir (Lee ve Yang).

Nötrino:Enerji ve impuls sahip fakat yükü ve manyetik momenti olmayan bir ışınım.

Fizikte enerji ve momentumun korunması yasası gereği nötrino spini ½ ve durgun kütlesi sıfır (foton gibi) olmalı

Kütlesi olmayan neutral bir taneciği deneysel ispat etmek zor.

Tutay Beta Bozunumu


Beta bozunumu

Nükleonların değişimi esnasında bir e isobara yaklaşması için sabit A lı kütle parabolü üzerinde “aşağı doğru” kayması şeklinde yol alır.- ve bir  yayınlanır.

e- ve  leptonlar gurubunda kuvvetli olmayan reaksiyonlar gurubuna girerler.

Leptonlar da lepton sayısı L ile gösterilir.

L(+) eğer lepton tanecik ve L: (-) eğer anti tanecik ise.

L: empirik bulunmuş ve korunan bir değer.

Eğer denklemin yerleri değişirse, bir lepton kendisine ait olan anti leptona dönüşmesi lazım, (Çekirdek A)(çekirdek B + lepton çifti)

Bu bir çekirdeğin başka bir çekirdeğe dönüşünce bir foton yayınlanması gibi. Uyarılmış bir atom veya çekirdek

A*(A + foton) gibi.

Tutay Beta Bozunumu


Beta bozunumu

Nötrino ( isobara yaklaşması için sabit A lı kütle parabolü üzerinde “aşağı doğru” kayması şeklinde yol alır.) yayınlanması:

Reaksiyon: 37Ar + e-↔37Cl +  + 0,8 MeV

37Ar gaz ortamı

Ar çekirdeği

Hızlandırılma yollu Cl için

Geri tepme detektörü çekirdek için.

Auger e- detektörü

deneyi düzeni:

Tutay Beta Bozunumu


Beta bozunumu

Neutrino deneysel ispatı (1969) anti nötrino yakalama deneyi:

Reaksiyon tesir kesiti: =7x10-43 cm2,

Ölçülen: Anti nötrino kaynağı atom reaktörü. Detektör içinde su barındıran kristal bir tank.

Ölçülen Gamam ışınları:

E=9,1 MeV ile e+ dan oluşan gammalar.

Tutay Beta Bozunumu


Beta bozunumu

  • 2x511 keV Pozitronun iki gamma olarak yok olması. deneyi:

  • Cd içinde gammaların eş zamanlı ölçümü.

  • Elektron ve pozitronlar çekirdekten gelirler.

  • Yani beta bozunumu esnasından yayınlanırlar.

  • Daha önce çekirdekte lokal bulunmazlar.

  • 2) Beta bozunumu sonucu atom yörüngesinden

  • de e- yayınlanır.

  • a)Auger elektronlar (uyarılmış atom),

  • b)Konversion elektronlar:

  • Çekirdek ten çıkan enerji atoma aktarılır ve

  • e- yayınlanır.

Tutay Beta Bozunumu


Beta bozunumu

Beta bozunumunda enerji işkilleri ve bozunma tipleri: deneyi:

İzobar çekirdeklerde  bozunumu olur eğer komşu kütlesi daha küçük ise (şekil).

Enerjik olarak geçişler mümkün ise  bozunumu olur bir e- veya bir e+ yayınlanır.

Tutay Beta Bozunumu


Beta bozunumu

Bozunum tipleri: deneyi:

Üç tip beta bozunumu mümkün:

Feymanın n bozunumu şekil ile açıklaması

  • Negatron (-)bozunma enerjisi e- ve anti neutrino aktarılır. Nötron (t1/2=13 dk).

  • Pozitron (+ )bozunma çekirdekteki p bozunur. Serbest p bozunmaz kararlıdır.

  • Elektron yakalama () Bu durum bir pozitronun bozunumu ile olur.

Tutay Beta Bozunumu


Beta bozunumu

Enerji formülleri: deneyi:

2.) Ve 3.) farkı E=1,02 MeV (çift oluşum). Yani 2.) ve 3.) paralel ortaya çıkarlar. Pozitron sallınım mümkün,eğer toplam bozunma enerjisi elektron enerjisinin iki katı ise.

Ve toplam bozunma enerjisi pozitif ise elektron yakalanması mümkün.

Tutay Beta Bozunumu


Beta bozunumu

Beta bozunumunun Enerjisi: deneyi:

Beta bozunumunda ki reaksiyon enerjisi:

Q: ilk ve son nükleer kütle enerjileri arasındaki fark.

Durgun haldeki n bozunumu için:

Protonun geri tepme 0,3 keV enerjisi ihmal edilirse. Bozunma enerjisi e- ve  arasında paylaşılır.

Anti Nötrino ihmal edilirse. Elektronlar için ölçülen enerji (0,782MeV) ve Q değerini hesaplayabiliriz.

Bu durumda nötrino kütlesini 13 keV civarında kabul edebiliriz.

Tutay Beta Bozunumu


Beta bozunumu

Nötrino kütlesiz ışık hızıyla hareket eder, enerjisi E gösterilir.

Elektron için: Ee=Te+mec2 : mec2: Elektronun durgun kütle enerjisi.

mN :Nükleer kütle m(AX) nötr atom kütlesine çevirmek için :

Bi:elektronların bağlanma enerjisi:

Atom kütleleri

cinsinden:

Tutay Beta Bozunumu


Beta bozunumu

Bu bağıntıda elektron kütleleri biri birini götürür. Elektronlar bağlama enerjileri arasındaki fark ihmal edilirse.

Burada kütleler nötr atom kütleleridir. Q değeri elektron ve nötrino arasında paylaşılan enerjiyi temsil eder.

Q=Te+TElektronun enerjisi maksimum olunca nötrino nun sıfırdır.

(Te)mak=Q

Örnek:210Bi210Po

Q=[m(210Bi)-m(210Po)]c2 = 1,161MeV

Tutay Beta Bozunumu


Beta bozunumu

(T Elektronlar bağlama enerjileri arasındaki fark ihmal edilirse. e)mak. =1,16 MeV değeri Q ile uyuşmaktadır.

Pozitron bozunumunda Q : elektron kütleleri ihmal edilmez.

Tutay Beta Bozunumu


Beta bozunumu

Tablo: Elektronlar bağlama enerjileri arasındaki fark ihmal edilirse.  bozunma işlemleri, açığa çıkan enerji ve yarı ömürler.

Tutay Beta Bozunumu


Beta bozunumu

Fermi teorisi (1934): Elektronlar bağlama enerjileri arasındaki fark ihmal edilirse.

Elektron ve nötrino bozunmadan önce çekirdekte bulunmazlar. Bu parçacıkların oluşma teorisi gerekli.

Beta bozunumunda pozitron için t1/2 ve enerji dağılımı ölçülebilir. Aranan ise bir elektronun veya bir e+ yayınlanırken p impulsu ile yayınlanma olasılığı.

Bozunma olasılığı [Golden kuralı (Fermi altın)]:

Son durum yoğunluğu =dn/dEs yazılabilir. dn, dEs aralığında son durumdur.

Tutay Beta Bozunumu


Beta bozunumu

  • Fermi Elektronlar bağlama enerjileri arasındaki fark ihmal edilirse.  bozunumu için V matematiksel ifadesini bilmiyordu.

  • Bunun yerine Qx terimini kulandı.

  • X=V Vektör, A (eksenel vektör), S (Skaler),P(psödoskaler) ve T(Tensör)

  • için V-A uygundur.

    Son durum yalnız dalga fonksiyon değil e- ve nötrino de içermeli.

    Beta için matris Vsi:

Köşeli parantez bozunmada sonraki durum.

g: etkileşmenin şiddeti

Durum yoğunluğu:

p momentumlu elektron p=|p| :Yarı çaplı küre ve

q momentumlu nötrino

Bir p noktasında ve dp aralığında momentumu temsil eden noktalar p yarı çaplı dp kalınlıklı ve hacmi 4p2dp olan küredir.

Tutay Beta Bozunumu


Beta bozunumu

Eğer elektron V hacimli bir kutu içinde gibi ise Elektronlar bağlama enerjileri arasındaki fark ihmal edilirse.

P ile p+dp aralığında momentuma karşılık gelen dne son elektron durumları:

Tutay Beta Bozunumu


Beta bozunumu

1 MeV lik kinetik enerjiye sahip bir elektron için Elektronlar bağlama enerjileri arasındaki fark ihmal edilirse.

p=1,4 MeV/c p/ħ=0,007fm-1 dir. Bütün çekirdek hacmi pr<<1 dir.

Elektron ve nötrino bozunma hızları:

Tutay Beta Bozunumu


Beta bozunumu

E Elektronlar bağlama enerjileri arasındaki fark ihmal edilirse. s=Ee+E=Ee+qc Ee’de dq/dEs=1/c dir.

Mis şimdilik p den bağımsız. C sabit çarpanla yer değiştiriyoruz.

Momentumu p ve p+dp aralığında

Bulunan elektronların sayısını veren dağılım.

N(p)dp=Cp2q2dp bulunur.

Q bozunma enerjisi ise, nükleer geri tepkimeyi ihmal edersek

Bu fonksiyon

p=0 ve Te=Q uç noktasında sıfır olur. Şekil: 9.2

(9.24)

Tutay Beta Bozunumu


Beta bozunumu

Momentum dan çok enerji ile ilgileniyoruz. T Elektronlar bağlama enerjileri arasındaki fark ihmal edilirse. e ile Te+dTe aralığındaki elektron sayısı içim dönüşüm yapılır: c2pdp=(Te+mec2)dTe

enerji dağılımı:

Te=0 ve Te=Q sıfır dır. Şek.9.2

(9.24)

  • Şekil 9.3. 64Cu

  • Tam bir beta spektrumu üç çarpan içerir.

  • Yayınlanan parçacıklar son durumları istatistik çarpanı: p2(Q-Te)2

  • Nükleer Coulomb alanı etkisi F(Z,p) Fermi fonksiyonu.

  • İlk ve son nükleer durumları temsil eden |Msi|2 matris elemanı

Tutay Beta Bozunumu


Beta bozunumu

Tutay Beta Bozunumu Elektronlar bağlama enerjileri arasındaki fark ihmal edilirse.


Beta bozunumu

Tutay Beta Bozunumu Elektronlar bağlama enerjileri arasındaki fark ihmal edilirse.


Beta bozunumu

Elektron ve pozitron için Seviye yoğunluğu. Elektronlar bağlama enerjileri arasındaki fark ihmal edilirse.

Çekirdek çapı.

Elektron ve nötrino dalga fonksiyonları için doğrusal dalgaları alıyoruz.

Böylece elektronun Broglie-dalga fonksiyonu çekirdek çapında daha büyüktür. e ve  yazabiliriz.

Tutay Beta Bozunumu



Beta bozunumu

İmpuls aralığında yayınlanan elektronların sayısı. eşit.

 Bozunumu için şekilde Coluomb alanının etkisi görülmektedir.

Tutay Beta Bozunumu


Beta bozunumu

Bu faktör T eşit. e üzerinde gösterilince (Kurie-plot)

Kurie-plotun önemi:

1)Teorinin ve bozunumu tipleri test edilir

2)Bozunum enerjisinin hesaplanır.

3)Nötrinonun kütlesi hesaplanır.

Tutay Beta Bozunumu


Beta bozunumu

Açısal momentum ( eşit. ℓ) ve parite seçim kuralları :

İZİNLİBOZUNUMLAR:

Reaksiyon öncesi elektron ve nötrino çekirdekte bulunmaz. Her ikisininde ℓ sıfır olur. Spinleri S=1/2

Çekirdeğin açısalmomentumundakideğişiklik yanlızca elektron ve nötrinonun spinlerinden kaynaklanır.

İzinli yaklaşımda ℓ =0 Nükleer spinde değişiklik olmaz

I=Ii-Is=0 (Fermi)

I=Ii-Is=1 (G-T)  Ii=Is=1

Yani I=0 veya I=1 geçişleri olanaklıdır.

Tutay Beta Bozunumu


Beta bozunumu

Elektron ve nötrino r=0 bulunma olasılıkları sınırlıdır.

Eğer S-seviyesinde ise (Fermi kuralı) ℓ=0 ile salınırlar.

Toplam açısal momentum ( e- ve ) için (I=ℓ+s)

I=0ħ (anti paralel spin Fermi)

I=1ħ (paralel spin Gamow-Teller)

Sonuç: Çekirdek spinin değişimi 0 veya 1 olur.

Tutay Beta Bozunumu


Beta bozunumu

  • Seçim kuralları : sınırlıdır.

  • Spin Singulet, Fermi geçişi: I=0, i=s,

  • Spin triplet , G-T geçişi: I=0,1 (00 değil) i=s,

  • Yasaklı Geçişler:

  • Eğer elektron ve nötrino açısal momentleri ℓ0 farklı olduklarından salınırlarsa.

  • ℓ büyünce elektron ve nötrino dalga fonksiyonu başlangıçta şiddetli bir şekilde bastırılır ve bozunma katsayısı da buna paralel olarak azalır.

  • Sonuç:

  • I=ℓ+1=n+1 (n:yasaklılık derecesi)

  • i.s=(-1)ℓ

Tutay Beta Bozunumu


Beta bozunumu

I=0,1  sınırlıdır.  (parite değişimi)=hayır

İzinli  bozunmalarına örnekler:

14O14N* , 14N uyarılmış durumu O+O+ geçişidir. (Fermi)

Başka örnek: 10C10B* (açısal momentum taşımaz)

G-T geçişi için örnek:

6He6Li O+1+

13B13C 3/2-1/2-

np Bu durumda hem Fermi hem de G-T geçerli

I=0 (1/2+1/2+)

Matris elemanlarının oranı (y): y=(gFMF)/gGTMGT) ile tanımlanır.

g; şiddet sabitleri

MF, MGT Gerçek matris elemanları.

Tutay Beta Bozunumu


Beta bozunumu

Tutay Beta Bozunumu sınırlıdır.


Beta bozunumu

Beta bozunumunda Paritenin korunmaması sınırlıdır. :

Lee ve Yang 1956 yılında e- ve  yayınlanırken parite korunmadığını söylediler. 1957 yıllında deneysel ispatlanmıştır.

Deney: Soğutulmuş ve ısısı 0,01 K olan 60Co’nı bir manyetik alan içerisinde çekirdeğin yönü belirlenir. Çekirdeğin manyetik moment  ve B alanı yönleri paralel olur.

e



60Co 60Ni

Gözlemlenen:Elektronlar ağırlıklı olarak B ye zıt yönünde yayınlanırlar. Eğer parite yani; başlangıçtaki durumu yansıtmaya çalışırsak paritenin korunması lazım.

Tutay Beta Bozunumu


Beta bozunumu

60 sınırlıdır. Co 60Ni bu reaksiyonun spinini (son ve ilk durum) elektron ve nötrino spin ölçümü yardımı ile olur (Gammov-Teller geçişi söz konusu ).

Burada ölçülen: Reaksiyon sonucu ortaya çıkan elektron ve gamma ların eş zamanlı ölçümüdür.

Manyetik alan içerisindeki 60Co ısınınca çekirdek yönlendirilmesi azalır. Çekirdek soğutulunca yönlendirme artar.

Sonuç:elektronlar çekirdekspiniile aynı yönde yayılırlar.

İlk olarak bu deneyle spin ve açısalmomentum yönü arasındaki bağıntı anlaşılmıştır.

Spin ve açısalmomentumaynıyönde sağ vida (positif)

Spin ve açısalmomentum tersyönde sol vida (negatif)

Tutay Beta Bozunumu


Beta bozunumu

Başlangıçtaki durum yansıtılmaya çalışırsak: sınırlıdır.

1)Polar vektör r-r (yer, hız ve kuvvet vektörü) işareti değişir.

2)Açısal momentum L ve manyetik moment  işareti değişmiyor.

Beklenen elektronların manyetik alan (B) ile ters yönde salınmaları lazım. Ama beta bozunumunda bu gözlenmiyor. Parite korunumu burada zedelenmiştir.

Ama deney anında yayınlanan gammalara bakılırsa  ve B ters yönde yayınlanır. Elektromanyetik olayında parite korunur.

Tutay Beta Bozunumu


Beta bozunumu

İzinsiz Geçişler: sınırlıdır.

Bozunmaların izinsiz adlandırılması yanlış. Bunların izinli bozunmalara göre olma olasılığı azdır. (Yarı ömürleri daha uzun)

İzinli matris elemanları sıfır olursa izinsiz geçişler mümkün.

İzinsiz bozunma genellikle ilk ve son geçişler zıt pariteli olduğu zaman oluşur.

Parite değişikliğini sağlamak için e- ve nötrinonun tek değerli yörüngesel açısal momentumu (ℓ=3,5,7..) ile yayınlanması lazım.

Tutay Beta Bozunumu


Beta bozunumu

Bir yasak bozunuma ilk ve son durum zıt pariteleri olduğu zaman oluşur.

Parite değişikliğini sağlamak için elektron ve nötrinonun çekirdeğe göre tek değerli yörünge açısal momentum ile yayınlanması lazım.

Örnek: Eğer e- tüm bozunma enerjisine sahip ise momentumu 1,4 MeV/c dir.

Çekirdeğe göre açısal momentumu pR=8,4 MeV fm/c olur. R=6 fm

pR/h= 0,04 dür.

Bu durumda ℓ=1 bozunumu oluşma ihtimali ℓ=0 den daha azdır.

ℓ=3,5,7 .. İle bozunma olasalığı daha fazladır.

Birinci yasak geçişler:

Fermi elektron ve nötrino spinleri anti paralel: S=0 deki gibi.

G-T: S=1 deki gibi.

Tutay Beta Bozunumu


Beta bozunumu

Birinci yasak geçişler için seçim kuralları: zaman oluşur.

I=0,1,2 =evet Örnek:17N17O (1/2- 5/2+) ℓ =1

İkinci yasak geçişler için seçim kuralları:

I=2,3 =hayır Örnek:22N22Ne (3+0+) ℓ =2

Üçüncü yasak geçişler için seçim kuralları:

I=3,4 =evet Örnek:40K40Ca (4-0+) ℓ =3

Dördüncü yasak geçişler için seçim kuralları:

I=4,5 =hayır Örnek:115In115Sn (9/2+1/2+) ℓ =4

Tutay Beta Bozunumu


Beta bozunumu

Çift beta bozunumuna ( zaman oluşur. ) örnekler:

48Ca48Sc bozunumu Q=0,281 MeV 4+ ,5+ ve 6+ mümkün .

Mükün olan başka bir bozunum çift beta bozunumu

48Ca48Ti+2e+2

Tutay Beta Bozunumu


Beta bozunumu

128 zaman oluşur. Te 128I bozunumu için

Q değeri eksi (-1,26MeV)

dolayısıyla olanklı değil.

128Te 128Xe  olanaklı Q=0,87MeV

Tutay Beta Bozunumu


Beta bozunumu

Çift beta bozunumunda Xe yarı ömrü hakkında bilgi elde edilir.

NXe=NTe(1-e-t)=NTe(0,693T/t1/2) T:yaş

t1/2=0,693T(NTe/Nxe)

128Te 128Xe 3,5x1024 yıl

Tutay Beta Bozunumu