DIRETRIZES CURRICULARES ORIENTADORAS PARA EDUCAÇÃO BÁSICA

1. DIRETRIZES CURRICULARES ORIENTADORAS PARA EDUCAÇÃO BÁSICA Matemática

2. DCE - Matemática Dimensão Histórica da Disciplina Fundamentos Teórico-Metodológicos Conteúdos Estruturantes Encaminhamentos Metodológicos Avaliação

3. DIMENSÃO HISTÓRICA • Matemática como campo científico situa os Conteúdos Estruturantes. • Matemática como disciplina escolar transposição do conhecimento matemático para a educação escolar.

4. FUNDAMENTOS TEÓRICO-METODOLÓGICO

5. Investiga as relações entre ensino, aprendizagem e conhecimento matemático, fundamentado numa ação crítica que concebe a Matemática como atividade humana em construção. • Ensino que possibilita análises, discussões, conjecturas, apropriação de conceitos e formulação de ideias.

6. CONTEÚDOS ESTRUTURANTES

7. ENCAMINHAMENTOS METODOLÓGICOS 1) Articulação entre os Conteúdos Estruturantes  conceitos se intercomunicam e complementam. Exemplo: Uma praça retangular tem 92,4 m de comprimento e sua largura é 1/3 da medida do comprimento. Uma menina dá 5 voltas completas no seu contorno. a) Quantos quilômetros a menina andou no total? b) Se, em média cada passo da menina mede 60 cm, quantos passos ela deu, aproximadamente, nessa caminhada?

9. 2) Tendências Metodológicas:

10. RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS • Trata-se de uma metodologia pela qual o estudante tem oportunidade de aplicar conhecimentos matemáticos adquiridos em novas situações, de modo a resolver a questão proposta.

12. Etapas, segundo Polya: • Compreender o problema; • Destacar informações, dados importantes do problema, para a sua resolução; • Elaborar um plano de resolução; • Executar o plano; • Conferir resultados; • Estabelecer nova estratégia, se necessário, até chegar a uma solução aceitável. (POLYA, G. A Arte de Resolver Problemas. Editora Interciência, Rio de Janeiro, 1995).

13. Quantos dedos?Ilustração: Multimeios

14. Um ônibus escolar está indo de Francisco Beltrão para Realeza. Há 4 crianças no ônibus. Cada criança leva 4 mochilas, e há 4 cachorrinhas sentadas sobre cada mochila. Cada cachorrinha está acompanhada de seus 4 filhotes. Todos os cachorros têm 4 pernas, com 4 dedos em cada pé.Pergunta-se: Qual é o número total de dedos do pé dentro do ônibus?Fonte: The ultimate puzzle site Tradução: Aquias da Silva Valasco

15. Resolução do problema 1 motorista = 10 dedos4 crianças = 40 dedos4 crianças x 4 mochilas = 16 mochilas16 mochilas x 4 cachorrinhas = 64 cachorrinhas64 cachorrinhas x 4 pés = 256 pés256 pés x 4 dedos = 1 024 dedos64 cachorrinhas x 4 filhotes = 256 filhotes256 filhotes x 4 pernas = 1 024 pernas1 024 pernas x 4 dedos = 4 096 dedosTotal = 5 170 dedos

16. ETNOMATEMÁTICA • Enfatiza as matemáticas produzidas pelas diferentes culturas; • Leva em consideração que não existe um único, mas vários e distintos conhecimentos e nenhum é menos importante que outro; • É uma importante fonte de investigação da Educação Matemática, por meio de um ensino que valoriza a história dos estudantes pelo reconhecimento e respeito a suas raízes culturais.

18. Jogo: Shisima, do Quênia

19. COMO JOGAR Coloque as peças no tabuleiro, comomostra a o diagrama. Os jogadoresrevezam-se, movimentandosuaspeças um espaçonalinhaaté o pontovazio. Seguemrevezando-se movimentandoumafichaporvez.

21. O jogadorpodeentrar no centro, nashisima, a qualquermomento. Não é permitidosaltarporcima de umapeça. É possívelsair e voltarpara a mesma casa emjogadasdistintas. Cadajogadortentacolocar as trêspeçasquelhepertenceemlinhareta. a linha tem quepassarpelashisima. Háquatromaneirasdiferentes de fazerumalinha. A figuramostratrêspeçasverdesemlinhareta.

22. A figura mostra três peças verdes em linha reta.

23. O primeiro a colocar as trêspeçasemlinhareta é o vencedor. Se a mesmasequência de movimentos for repetidatrêsvezes, o jogoacabaempatado, isto é, nãohávencedornemperdedor. É hora de começaruma nova partida. Os jogadoresdevemrevezar-se parainiciá-la.

24. Sendo assim, considerando o aspecto cognitivo, revela-se que o aluno é capaz de reunir situações novas com experiências anteriores, adaptando essas às novas circunstâncias e ampliando seus fazeres e saberes.

25. MODELAGEM MATEMÁTICA

26. A modelagem matemática tem como pressuposto a problematização de situações do cotidiano. • Procura levantar problemas que sugerem questionamentos sobre situações de vida. • Modelagem matemática é o processo que envolve a obtenção de um modelo. • Através da modelagem o aluno aprende matemática e não a modelagem.

27. HISTÓRIA DA MATEMÁTICA • Deve ser o fio condutor que direciona as explicações dadas aos porquês da Matemática.

28. Propicia ao estudante entender que o conhecimento matemático é construído historicamente a partir de situações concretas e necessidades reais.O objetivo não é levar apenas informação ao aluno, mas possibilitar reconstruir a perspectiva histórica que deu origem àquele conhecimento por meio de problemas, assim o aluno compreenderá que a matemática se desenvolveu da necessidade do homem de resolvê-los.

29. Ao se comprar uma peça de tecido utilizando o seu palmo como medida padrão quais seriam os problemas enfrentados? 4) Ao se comprar uma peça de tecido utilizando o seu palmo como medida padrão quais seriam os problemas enfrentados?

30. INVESTIGAÇÃO MATEMÁTICA • Uma investigação é um problema em aberto e por isso, as coisas acontecem de forma diferente do que na resolução de problemas e exercícios.

31. Numa investigação matemática, o aluno é chamado a agir como um matemático, não apenas porque é solicitado a propor questões, mas, principalmente, porque formula conjecturas a respeito do que está investigando. Assim, “ as investigações matemáticas, envolvem, naturalmente, conceitos, procedimentos e representações matemáticas, mas o que mais fortemente as caracteriza é este estilo de conjectura-teste- demonstração”(PONTE, BROCARDO & OLIVEIRA, 2006, p.10).

32. Descubra relações entre os números da tabela abaixo, observando as linhas, as colunas, as diagonais, etc. 0 1 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 … … … …

33. Resolução de Problemas X Investigação Matemática? • Na resolução de problemas as questões estão formuladas à partida, enquanto nas investigações esse será o primeiro passo a desenvolver. • Num problema, procura-se atingir um ponto não imediatamente acessível, ao passo que numa investigação o objetivo é a própria exploração.

34. MÍDIAS TECNOLÓGICAS • As ferramentas tecnológicas são interfaces importantes no desenvolvimento de ações em Educação Matemática. • Abordar atividades matemáticas com os recursos tecnológicos enfatiza um aspecto fundamental da disciplina, que é a experimentação. • De posse dos recursos tecnológicos, os estudantes argumentam e conjecturam sobre as atividades com as quais se envolvem na experimentação.

35. O cálculo mental pode ser explorado por meio de atividades que põem em evidência as propriedades operatórias, tais como: Realize os cálculos abaixo sem acionar as teclas indicadas como "quebradas": Operação Tecla Quebrada 23 x 8 8 65 – 17 – 1432 ÷ 13 ÷

36. Nenhuma das tendências apresentadas esgota todas as possibilidades para realizar com eficácia o complexo processo de ensinar e aprender Matemática. • Sempre que possível, o ideal é promover a articulação entre elas. • A abordagem dos conteúdos pode transitar por todas as tendências da Educação Matemática.

38. AVALIAÇÃO • Considera-se que a avaliação deve acontecer ao longo do processo do ensino-aprendizagem, ancorada em encaminhamentos metodológicos que abram espaço para a interpretação e discussão, que considerem a relação do aluno com o conteúdo trabalhado, o significado desse conteúdo e a compreensão alcançada por ele.

39. PLANO DE TRABALHO DOCENTE O que é importante observar em um PTD da disciplina de Matemática? Se os Conteúdos Estruturantes/Básicos estão presentes em mais de um bimestre (ou em todos), articulados com outros conteúdos Estruturantes e Básicos.

40. Importante! Os conteúdos não devem estar segmentados em bimestres, mas sim permear todo o processo de ensino e aprendizagem ao longo do ano letivo. Assim, é importante orientar o professor para que não organize os conteúdos separadamente.

41. PLANO DE TRABALHO DOCENTE 1Tangran Série: 6º Ano Ensino Fundamental

42. Conteúdos Estruturantes / Básicos: Números e Álgebra: Números Naturais; Números Fracionários e Números Decimais; Múltiplos e Divisores; Razão e Proporção. FOCO Geometrias: Geometria Plana (triângulos e quadriláteros). Grandezas e Medidas: Medidas de comprimento, ângulo, perímetro e área; Tratamento da Informação: Porcentagem.

43. Justificativa • Utilizar o jogo do Tangran para trabalhar os conteúdos matemáticos é um recurso que contribui para a elaboração do pensamento geométrico, pela capacidade da visualização e do reconhecimento das formas, o que permite ao aluno resolver diversas situações problema do seu entorno. • Permite estabelecer relações entre os conteúdos de Geometrias, Números e Álgebra, Grandezas e Medidas e Tratamento da Informação.

44. Encaminhamento Metodológico • A partir da história de criação do Tangran, propor atividades que explorem os conteúdos matemáticos utilizando as sete peças (dois quadriláteros e cinco triângulos). • Utilizando a tendência de Investigação Matemática e Resolução de Problemas, explora-se situações onde estejam envolvidas as relações entre as formas geométricas, suas propriedades e medidas, bem como, a utilização do sistema de numeração decimal.

45. Este trabalho proporciona, ainda, a ampliação para o conteúdo de porcentagem, construção e leitura de tabelas e gráficos. Recursos: Régua, compasso, lápis, borracha, papel quadriculado, EVA, tesoura.

46. Avaliação - Critérios: conceitue e classifique polígonos; identifique propriedades dos polígonos pela comparação entre medidas de lados e ângulos; resolva situações problema que envolvam cálculos de áreas e perímetros; - Instrumentos: pesquisa (trabalho em equipes), seminário, debate e prova escrita. Referências: KALEFF, A. M. M. R., REI, D.M., e GARCIA, S.S. Quebra-cabeças geométricos e formas planas. 3. ed. Niterói: EdUFF. 2002

47. CONSTRUÇÃO DO TANGRAN a) Construir o Trangran em papel quadriculado (quadrado de medida de lado com 8 quadradinhos da malha quadriculada). b) Explorar o conceito de perímetro e área (utilizar como unidade de medida o lado do quadrado da malha quadriculada).

48. TRABALHANDO COM ÂNGULOS a) Determinar a medida dos ângulos internos de cada peça do Tangran. b) Calcular a soma dos ângulos internos das sete peças. c) Quais as regularidades observadas no item b.

49. TRABALHANDO COM FRAÇÕES Estabelecer a relação entre a medida de área entre a menor peça e as outras, utilizando frações. Propor a soma das frações para demonstrar a parte inteira.

50. TRABALHANDO COM PORCENTAGEM • Explorar o conceito de porcentagem utilizando as peças do Tangran. b) Representar a porcentagem em forma decimal e em forma fracionária.