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LÍMITE DE UNA FUNCIÓN

LÍMITE DE UNA FUNCIÓN. NOCIÓN DE LÍMITE DE UNA FUNCIÓN. LÍMITE. ACERCAMIENTO. Si f(x) se acerca a un valor L conforme x se aproxima a un valor a , podemos escribir:. LÍMITES. Si L es finito y ambos límites laterales coinciden , se dice que el límite existe y vale L.

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LÍMITE DE UNA FUNCIÓN

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Presentation Transcript

  1. LÍMITE DE UNA FUNCIÓN

  2. NOCIÓN DE LÍMITE DE UNA FUNCIÓN LÍMITE ACERCAMIENTO Si f(x) se acerca a un valor Lconforme x se aproxima a un valor a, podemos escribir:

  3. LÍMITES Si L es finito y ambos límites laterales coinciden, se dice que el límite existe y vale L

  4. REGLAS PARA CALCULAR LÍMITES

  5. 2 1 x 1 5 Lim f(x) no existe x 1 EJERCICIO 1 ¿Qué ocurre con f(x) cerca de x=1? y

  6. y 3 2 x 5 1 Lim f(x) = L =2 x 1 EJERCICIO 2 ¿Qué ocurre con f(x) cerca de x=1?

  7. y 2 1 x 1 5 Lim f(x) si existe, pero no coincide con f(1) x 1 EJERCICIO 3 ¿Qué ocurre con f(x) cerca de x=1?

  8. f(x) 5 3.5 3 x -3 -2 3 EJERCICIO 4 Dado el gráfico de f(x) : Encuentre:

  9. PASOS A SEGUIR PARA EL CÁLCULO DE LÍMITES # 1: • Evaluar para saber si se trata de un límite directo o estamos en presencia de una forma indeterminada # 2: • INTENTAR desaparecer la indeterminación a través de operaciones algebraicas: factorización, productos notables, racionalización, sustitución de alguna identidad trigonométrica ...si fuera el caso...

  10. PROBLEMA 1 Evalúelos siguientes límites:

  11. PROBLEMA 2 Utilice las reglas para calcular límites para determinar:

  12. PROBLEMA 3 • Utilice propiedades para hallar los siguientes límites:

  13. LÍMITES INFINITOS • Utilice propiedades para hallar los siguientes límites:

  14. PROBLEMA 4 • Con la información que aparece a continuación, construya el gráfico de F(x):

  15. PROBLEMA 5 • Con la información que aparece a continuación, construya el gráfico de F(x):

  16. TEOREMA DEL SANDWICH • En caso de que se cumpla la siguiente relación (para toda x perteneciente a algún intervalo abierto que contenga a c): • y además se cumple: • Entonces:

  17. h(x) f(x) L g(x) c TEOREMA DEL SANDWICH y x

  18. PROBLEMA • 1. Si • 2. Dada la función g(x)=xsen(1/x). Estime : (trabaje gráficamente)

  19. PROBLEMA A partir de la gráfica de la función: Estime, haciendo zoom en el origen, el valor de: *Confirma tu resultado con una demostración

  20. PROBLEMA Analice el comportamiento de la función dada cerca de x = - 4 • Esta función muestra un comportamiento consistente alrededor de x = - 4, • se puede decir que este límite vale 

  21. y x Gráficamente...

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