Programación Dinámica

1. Programación Dinámica Ing. Martha Angélica Parra Urías

2. Introducción • Las decisiones del pasado afectan los escenarios del futuro. • Dos casos: • Asumir el efecto temporal o dinámico, y solo considerar modelos de un periodo (PPL) • Considerar el efecto dinámico dentro del modelo (PD)

3. Introducción • Nace después de la segunda guerra mundial • Necesidad de resolver procesos de decisión en múltiples etapas. • Utiliza técnicas recursivas y un principio de optimalidad • Principio de Optimalidad (Bellman) “Una solución óptima tiene la propiedad que cualquiera sea el estado inicial, las decisiones para las etapas posteriores deben constituir una política óptima con respecto al estado resultante de la primera decisión”

4. Características del problema • Naturaleza secuencial de las decisiones: El problema puede ser divido en etapas. • Cada etapa tiene un número de estados asociados a ella. • La decisión óptima de cada etapa depende solo del estado actual y no de las decisiones anteriores. • La decisión tomada en una etapa determina cual será el estado de la etapa siguiente.

5. Resolver un problema PD • Identificar etapas, variables de estado y de decisión: • Cada etapa debe tener asociada una o más decisiones - dependencia- decisiones anteriores por las variables de estado. • Cada estado debe contener toda la información relevante para la toma de decisión asociada a la etapa. • Las variables de decisión son aquellas sobre las cuales debemos definir su valor de modo de optimizar el beneficio acumulado y modificar el estado de la próxima etapa. • Descripción de ecuaciones de recurrencia: Debe de indicar como se acumula la función de beneficios a optimizar.

6. Modelos de inventarios • Proporción significativa de los activos: • Inventario • Cuentas por cobrar • Prácticas Administrativas: • Minimizar el porcentaje de inventario total, puede representar grandes ahorros en dinero.

7. Objetivos • Métodos que ayuden a lograr una buena administración en los inventarios y una relación eficiente de ellos con la administración financiera.

8. Conceptos básicos • Puente de unión entre la producción y las ventas. • Equilibra la línea de producción. Diferencia entre máquinas. • Materias primas, productos semiterminados y productos terminados. • Compras de la empresa.

9. Ventajas de un sistema de inventarios • Tareas de producción • Tareas de compra economizando recursos y atendiendo a sus clientes con más rapidez.

10. Costos de un inventario • Costo de mantenimiento • Costo de capital • Costo de almacenaje • Costo de oportunidad causado por inexistencia

11. Tanto el inventario, como las cuentas por cobrar, deben incrementarse hasta donde el resultado de ahorro sea mayor que el costo total de mantener un inventario adicional. La eficiencia del proceso de un sistema de inventarios es el resultado de la buena coordinación entre las diferentes áreas de la empresa, teniendo como premisas sus objetivos generales.

12. Introducción a los modelos de inventario El objeto de la teoría de inventarios es determinar las reglas que pueda aplicar la gerencia para reducir al mínimo los costos relacionados con el mantenimiento de existencias y cumplir con la demanda del consumidor. • ¿Cuándo se debe pedir un producto? • ¿Cuánto se debe pedir el producto?

13. Costos de los modelos de inventarios • Costos de orden y preparación. • Colocación de un pedido • Producción interna • No dependen del tamaño del pedido o el volumen de la corrida de producción. • Ejemplos: • Costo de la papelería y facturación por pedido realizado. • Mano de obra • Tiempo muerto necesarios para poner a trabajar y parar una máquina para tener una corrida de producción.

14. Costo unitario de compra • Costo variable relacionado con la compra de una unidad. • Costo variable de mano de obra • Costo variable indirecto • Costo de materia prima relacionado con la compra • Fuente externa – costo unitario de compra debe incluir el costo de embarque.

15. Costo de almacenamiento • Costo de tener una unidad de inventario durante un lapso unitario. • Comprende: • Costo de almacenamiento • Seguro • Impuestos sobre existencia • Costo debido a la posibilidad de degradación • Robo u obsolescencia. • Costo de oportunidad por sujetar el capital al inventario.

16. Costo de agotamiento o escasez • Escasez del producto • Demanda acumulada • Pérdida de ventas y pérdida de buena voluntad

17. Hipótesis para los modelos de cantidad económica de pedido • Pedido repetitivo • La decisión de pedir es repetitiva en el sentido que se repite en forma regular. Por ejemplo, una empresa que pide un conjunto de productos y colocará un pedido, verá que se consume su inventario, colocará entonces otro pedido y así sucesivamente.

18. Demanda constante • La demanda sucede a una rapidez constante y conocida. • Ejemplo: • Si se presenta la demanda a una rapidez de 1000 unidades por año, la demanda durante cualquier periodo de t meses será 1000/12.

19. Tiempo constante de entrega • Tiempo de entrega de cada pedido - constante conocida. • Tiempo que transcurre entre el instante en que se hace un pedido y el tiempo en que llega el pedido. • Ejemplo: • Si L = 3 meses, entonces cada pedido llegará exactamente 3 meses después de haberlo pedido.

20. Modelo básico de cantidad económica de pedido • Hipótesis del modelo básico de cantidad económica de pedido • EOQ • Demanda determinista y frecuencia constante. • Si se hace un pedido de cualquier tamaño (por ejemplo q unidades), se incurre en un costo de pedido y organización k. • El tiempo de entrega para cada pedido es cero. • No se permite la escasez. • El costo unitario por año de mantener una existencia es h. Se define a D como el número de unidades pedidas por año.

21. Ejemplo: • Internacional Airlines utiliza 500 focos al año. Cada que se hace un pedido de esos focos, se incurre en un costo de 5 dólares. Cada foco cuesta 40 centavos y el costo de almacenamiento es de 8c/foco/año. Suponga que la demanda se tiene a rapidez constante y no se permiten agotamientos. • ¿Cuál es la cantidad económica de pedido? • ¿Cuántos pedidos se hacen por año? • ¿Cuánto tiempo pasa entre pedidos?

22. Solución • Se nos dice que k = 5 dólares, h = 0.08 dólares/foco/año, y que D = 500 focos/año. • La cantidad económica de pedido es • q*=