Análise de Regressão Adaptado de: Estatística Usando Excel, J.C. Lapponi , 2005

1. Análise de RegressãoAdaptado de: Estatística Usando Excel, J.C.Lapponi, 2005 Pontifícia Universidade Católica de Goiás Departamento de Engenharia Curso de Graduação em Engenharia de Produção ENG 1004 – Linguagem de Programação para Engª de Produção Prof. Ricardo Rezende, D.S.

2. Apresentação • Na regressão linear simples pode-se deduzir e analisar a reta que melhor explique a relação linear entre duas amostras ou variáveis aleatórias, com definição prévia da variável independente e da variável dependente • Todos os dias a mídia se encarrega de informar resultados de análises e pesquisas do tipo: • O valor da empresa depende do lucro futuro • A taxa de juros depende da inflação • O salário depende da escolaridade do trabalhador • Etc.

3. Apresentação • O objetivo da análise de regressão é encontrar uma função linear que permita: • Descrever e compreender a relação entre uma variável dependente e uma ou mais variáveis independentes; • Projetar ou estimar uma variável em função de uma ou mais variáveis independentes; por exemplo: as vendas para diferentes valores de investimento em propaganda, a demanda em função do preço unitário e do investimento em propaganda, etc. • Nesta aula será apresentada uma forma prática de ajustar e obter equações de regressão usando o comando Linha de Tendência do Excel

4. Exemplo • O objetivo do diretor de vendas de uma rede de varejo é analisar a relação entre o investimento realizado em propaganda e as vendas das lojas da rede, para realizar projeções de vendas de futuros investimentos em propaganda. A tabela a seguir registra uma amostra representativa extraída dos registros históricos das lojas de tamanho equivalente, com os valores de Propaganda e Vendas em milhões: • Avalie um modelo que represente a relação entre as 2 variáveis

5. Exemplo • Para analisar a relação entre as duas variáveis, os dados foram registrados no Excel e um gráfico de dispersão das vendas anuais em função do investimento anual em propaganda foi construído

6. Exemplo • Para usar o comando Linha de Tendência: • Selecione a trajetória dos pontos no gráfico de dispersão; os pontos do gráfico mudarão de cor; • Escolha Adicionar Linha de Tendência...

7. Exemplo • Será exibida uma caixa de diálogo: • Selecione Tipo de Tendência/Regressão Linear • Selecione Exibir Equação no gráfico e Exibir valor de R-quadrado no gráfico

8. Exemplo • O resultado dos procedimentos anteriores pode ser observado na figura abaixo:

9. Considerações • Com a equação y = 9,738x + 117,0 será possível representar o comportamento das vendas em função do investimento em propaganda com um modelo linear e realizar projeções • Observa-se que o coeficiente de determinação r2 é definido como a relação que mede a proporção da variação total da variável dependente que é explicada pela variação da variável independente; este valor varia entre 0 e 1; quanto maior for o r2 melhor será o poder de explicação da reta de regressão • Por outro lado, para projetar valores de y, deve-se tomar o cuidado de escolher valores de x dentro do intervalo de valores da amostra independente x

10. Exercícios • Utilizando a reta de regressão anterior, projete as vendas para investimentos em propaganda de 20, 30 e 45 milhões

11. Exercícios • O programador de produção gostaria de utilizar um modelo de regressão linear para realizar previsões de demanda e conseguir estabelecer as quantidades de produção requeridas para atender a essas previsões. Os dados históricos disponíveis na empresa relacionam as vendas com o dispêndio em propaganda como mostra a tabela seguinte, ambos os valores monetários na mesma escala. Determine a equação da reta de regressão. Este modelo pode ser usado para representar os dados históricos? y = 0,0924x – 0,0844

12. Exercícios • Construa a reta de regressão linear com os retornos das ações PN em função dos retornos das ações ON a partir das amostras registradas na tabela seguinte: PN = 1,3767ON + 5,0675

13. Usando regressões polinomiais • Segundo o Suporte da Microsoft, ao adicionar uma linha de tendência polinomial a equação exibida no gráfico pode estar incorreta (você substitui os valores de x e não dá certo para y) • Isto é mais perceptível quando se trabalha com um gráfico de dispersão (xy) e os valores de x estão bem próximos ao seu tamanho absoluto (isto é, o intervalo de x é < 20% do valor médio de x) • Sugestões para contornar o problema: • Usar pelo menos 5 pontos de dados para a série; • Usar polinomiais de 2ª ou 3ª ordem, no máximo, e • Formatar a equação para a categoria números, com mais casas decimais

14. Exercícios • Refaça o exemplo apresentado nesta aula (slide 4) gerando uma linha de tendência do tipo polinomial de ordem 2, obtendo tanto a equação quanto o coeficiente de determinação r2. Depois, usando a equação, obtenha os valores estimados para as vendas, comparando-os com os valores originais. • Repita os procedimentos anteriores para os demais exercícios: 1, 2 e 3