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平湖市福臻中学 2012-3-22

平湖市初中数学中考研讨会. 平湖市福臻中学 2012-3-22. 2011 年中考数学试题分类解析. 一、数与代数 二、空间与图形 三、统计与概率 四、实践与综合应用. 福臻中学 金永健 2012-3-22. ★ 空间与图形. （一）图形的认识. （二）图形与变换. （三）图形与坐标. （四）图形与证明. （一）图形的认识. ▲ 问题情境贴近现实生活，体现数学与生活的联系. ▲ 构造基本图形，考查对图形的分析、理解能力. ▲ 关注视图与投影，考查空间观念. ▲ 注重图形的有关计算，考查对图形的理解能力. A. B. C. F. G.

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  1. 平湖市初中数学中考研讨会 平湖市福臻中学 2012-3-22

  2. 2011年中考数学试题分类解析 一、数与代数 二、空间与图形 三、统计与概率 四、实践与综合应用 福臻中学 金永健 2012-3-22

  3. ★ 空间与图形 （一）图形的认识 （二）图形与变换 （三）图形与坐标 （四）图形与证明

  4. （一）图形的认识 ▲问题情境贴近现实生活，体现数学与生活的联系 ▲构造基本图形，考查对图形的分析、理解能力 ▲关注视图与投影，考查空间观念 ▲注重图形的有关计算，考查对图形的理解能力

  5. A B C F G D E ▲问题情境贴近现实生活，体现数学与生活的联系 1.衢州市新农村建设推动了农村住宅旧貌变新颜，如图为一农村民居侧面截图，屋坡AF、AG分别架在墙体的点B、点C处，且AB=AC，侧面四边形BDEC为矩形，若测得∠FAG=110 °，则∠FBD=( ) A、35° B、40° C、55° D、70° 2.如图所示，∠AOB的两边OA、OB均为平面反光镜，∠AOB=35°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上的点D反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（ ） A．35° B．70° C．110° D．120°

  6. D E A C M N B ▲构造基本图形，考查对图形的分析、理解能力 3.如图是小红设计的钻石形商标，△ABC是边长为2的等边三角形，四边形ACDE是等腰梯形，AC∥ED，∠EAC=60°，AE=1． （1）证明：△ABE≌△CBD； （2）图中存在多对相似三角形，请你找出一对进行证明，并求出其相似比（不添加辅助线，不找全等的相似三形）； （3）小红发现AM=MN=NC，请证明此结论； （4）求线段BD的长．

  7. ▲关注视图与投影，考查空间观念 4.下图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是 ( ) A B C D 5. 如图是一个工件的三视图，图中标有尺寸，则这个工 件的体积是( ) A．13π B．17π C．66π D．68π

  8. 6.如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，CB＝16，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分面积是( ) A、 B、 C、 D、 A C B ▲注重图形的有关计算，考查对图形的理解能力 7.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AB=AC，把△ABC绕点A按顺时针方向旋转45°后得到△AB’C’，若AB=2，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分(阴影部分)的面积是___________ (结果保留π)。

  9. 9.在圆柱形油槽内装有一些油。截面如图，油面宽AB为6分米，如果再注入一些油后，油面AB上升1分米，油面宽变为8分米，圆柱形油槽直径MN为（ ） （A）6分米 （B）8分米 （C）10分米（D）12分米 8.如图，有一直径为4的圆形铁皮，要从中剪出一个圆心角为60°的扇形ABC.那么剪下的扇形ABC（阴影部分）的面积为 ；用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径r=.

  10. （二）图形与变换 ▲以图形变换为载体，考查对图形基本性质的理解 ▲通过操作实验，把握图形的基本特征 ▲设置网格型试题，考查识图和操作技能，以及思维能力

  11. 11.如图，菱形OABC的一边OA在 轴上，将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至 的位置，若OB= ，∠C=120°，则点 的坐标为 （ ） • B. • C. D. A B C D ▲以图形变换为载体，考查对图形基本性质的理解 10.将左下图中的箭头缩小到原来的 ，得到的图形是（　）

  12. ▲通过操作实验，把握图形的基本特征 13.如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（ ） A B C D 12.如图，P是矩形ABCD下方一点，将△PCD绕P点顺时针旋转60°后恰好D点与A点重合，得到△PEA，连接EB，问△ABE是什么特殊三角形？请说明理由．

  13. 14.长为1，宽为a的矩形纸片（ ），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n=3时，a的值为______． 第一次操作 第二次操作 15.如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm．若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为.

  14. ▲设置网格型试题，考查识图和操作技能，以及思维能力▲设置网格型试题，考查识图和操作技能，以及思维能力 （三）图形与坐标 ▲关注点的坐标与图形位置之间的关系 ▲依托网格，考查图形的性质 ▲以图形为载体设置函数问题，有效考查对图形的理解 和对数学的综合运用能力 16.如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为.

  15. 17.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的顶点A、C分别在y轴、x轴上，以AB为弦的⊙M与x轴相切．若点A的坐标为（0，8），则圆心M的坐标为（　　）17.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的顶点A、C分别在y轴、x轴上，以AB为弦的⊙M与x轴相切．若点A的坐标为（0，8），则圆心M的坐标为（　　） A、（﹣4，5） B、（﹣5，4） C、（5，﹣4） D、（4，﹣5） ▲关注点的坐标与图形位置之间的关系

  16. 18.如图，已知O(0，0)、A(4，0)、B(4，3)．动点P从O点出发，以每秒3个单位的速度，沿△OAB的边0A、AB、B0作匀速运动；动直线l从AB位置出发，以每秒1个单位的速度向x轴负方向作匀速平移运动．若它们同时出发，运动的时间为t秒，当点P运动到O时，它们都停止运动．18.如图，已知O(0，0)、A(4，0)、B(4，3)．动点P从O点出发，以每秒3个单位的速度，沿△OAB的边0A、AB、B0作匀速运动；动直线l从AB位置出发，以每秒1个单位的速度向x轴负方向作匀速平移运动．若它们同时出发，运动的时间为t秒，当点P运动到O时，它们都停止运动． (1)当P在线段OA上运动时，求直线l与以P为圆心、1为半径的圆相交时t的取值范围； (2)当P在线段AB上运动时，设直线l分到与OA、OB交于C、D，试问：四边形CPBD是否可能为菱形?若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由，并说明如何改变直线l的出发时间，使得四边形CPBD会是菱形.

  17. 20.如图,如果 所在的位置坐标为(-1,-2)， 所在的位置坐标为(2,-2)，则 所在相炮位置坐标为. 士 相 炮 y A B 1 C x O 1 炮 帅 相 士 ▲依托网格，考查图形的性质 19.如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是( ) A.点（0，3）　 B. 点（2，3） 　 C.点（5，1） D. 点（6，1） ▲以图形为载体设置函数 问题，有效考查对图形 的理解和对数学的综合 运用能力

  18. 21.如图，等腰梯形ABCD的底边AD在x轴上，顶点C在y轴正半轴上，B（4, 2），一次函数y=kx-1的图象平分它的面积，关于x的函数y=m -(3m+k)x+2m+k的图象与坐标轴只有两个交点，求m的值.  22.平面直角坐标系中，□ABOC如图放置，点A、C的坐标分别为(0，3)、(-1，0)，将此平行四边形绕点0顺时针旋转90°，得到□ (1)若抛物线过点C，A， ，求此抛物线的解析式； (2)求□ABOC和□重叠部分△ 的周长； (3)点M是第一象限内抛物线上的一动点，问：点M在何处时△ 的面积最大?最大面积是多少?并求出此时点M的坐标。

  19. （四）图形与证明 ▲立意低，起点高，考查基本的逻辑推理能力 ▲依托合情推理，考查演绎推理 ▲创设探究空间，考查数学思维能力 ▲关注动态问题 ▲强调对数学思想方法的考查

  20. ▲立意低，起点高，考查基本的逻辑推理能力 A E D F B C 23.如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE。已知∠BAC=30º，EF⊥AB，垂足为F，连结DF。 （1）试说明AC=EF； （2）求证：四边形ADFE是平行四边形。

  21. ▲依托合情推理，考查演绎推理 24.如图，已知直线PA交⊙0于A、B两点，AE是⊙0的直径．点C为⊙0上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D。 (1)求证：CD为⊙0的切线； (2)若DC+DA=6，⊙0的直径为l0，求AB的长度.

  22. ▲创设探究空间，考查数学思维能力 25.阅读下面的情景对话，然后解答问题： （1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题？ （2）在Rt⊿ABC中，AB=c，AC=b,BC=a,且b>a，若Rt⊿ABC是奇异三角形，求a:b:c （3）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（不与点A、B重合）D是半圆的中点，C、D在直径AB的两侧，若在⊙O内存在点E，使得AE=AD，CB=CE ①求证：⊿ACE是奇异三角形 ②当⊿ACE是直角三角形时，求∠AOC的度数

  23. ▲关注动态问题 26.等腰梯形MNPQ的上底长为2，腰长为3，一个底角为60°．正方形ABCD的边长为1，它的一边AD在MN上，且顶点A与M重合．现将正方形ABCD在梯形的外面沿边MN、NP、PQ进行翻滚，翻滚到有一个顶点与Q重合即停止滚动． (1)请在所给的图中，用尺规画出点A在正方形整个翻滚过程中所经过的路线图； (2)求正方形在整个翻滚过程中点A所经过的路线与梯形MNPQ的三边MN、NP、PQ所围成图形的面积S．

  24. 27.如图甲，分别以两个彼此相邻的正方形OABC与CDEF的边OC、OA所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系（O、C、F三点在x轴正半轴上）.若⊙P过A、B、E三点(圆心在x轴上)， 经过A、C两点，与x轴的另一交点为G，M是FG的中点，正方形CDEF的面积为1.（1）求B点坐标；（2）求证：ME是⊙P的切线；（3）设直线AC与抛物线对称轴交于N，Q点是此对称轴上不与N点重合的一动点，①求△ACQ周长的最小值；②若FQ＝t，S△ACQ＝S，直接写出S与t 之间的函数关系式.  ▲强调对数学思想方法的考查

  25. 28.以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连结这四个点，得四边形EFGH．28.以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连结这四个点，得四边形EFGH． （1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH是正方形；如图2，当四边形ABCD为矩形时，请判断：四边形EFGH的形状（不要求证明）； （2）如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时，设∠ADC= （0°＜ ＜90°）， ① 试用含 的代数式表示∠HAE； ② 求证：HE=HG； ③ 四边形EFGH是什么四边形？并说明理由． （第28题图1） （第28题图2） （第28题图3）

  26. 敬请批评指正 谢 谢！ 2012-3-22

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