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Les Radicaux. (« SURD » en I.B.). a. c. b. a² + b² = c². a = un côté a² = le côté « a » au carré b = un autre côté b² = le côté « b » au carré c = l’hypoténuse c² = l’hypoténuse au carré « a » au carré + « b » au carré = «c » au carré. a². c². b². Les Côtés.

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- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
les radicaux

Les Radicaux

(« SURD » en I.B.)

a b c

a

c

b

a² + b² = c²

a = un côté

a² = le côté « a » au carré

b = un autre côté

b² = le côté « b » au carré

c = l’hypoténuse

c² = l’hypoténuse au carré

« a » au carré + « b » au carré

= «c » au carré

les c t s
Les Côtés

Si tu sais l’aire d’un carré, tu peux trouver la longueur de ces côté

par calculer sa racine carré.

C’est facile de trouver

La longueur de ces 3 côtés:

9

a = √9 = 3

b = √16 = 4

c = √25 = 5

25

a

c

b

16

les c t s4
Les Côtés

c² = a² + b²

c² = 4 + 9

c² = 13

Quel est l`aire du grand triangle?

Quel est la longueur de chaque côté?

a = √4 = 2

b = √9 = 3

Mais

c = √13

c

b

a

4

9

les radicaux5
√2 cm est une longueur

c`est la longueur exacte d`une ligne diagonale d’un carré avec des côtés qui mesurent 1 cm

1.41421 cm est la longeur approximative de √2 cm

Les Radicaux

√2 cm

1 cm

1 cm

les radicaux6
Quelle est la longueur d`un côté d’un carré qui a un aire de 3 cm²

longueur d`un côté = √3cm

Qu`est qui se passe si on multiplie l’aire par 4

l`aire = 12 cm²

La longueur d’un côté

=

Les Radicaux

3

3

3

2√3cm ou √12cm

3

3

9 fois
Qu`est qui se passe si on multiplie l’aire par 9?

l`aire = 27 cm²

La longueur d’un côté

=

9 fois

3

3

3

3

3

3

3

3√3 ou √27

3

3

3

comment est ce que 27 3 3
Comment est-ce que √27=3√3 ?
  • Les radicaux sont comme des fractions, on peut les simplifier!
  • 27 a un facteur qui est un carré parfait
  • 27 = 3 · 9 et 9 est un carré parfait

√27 = √9·√3 = √3 ·√3 ·√3

  • On peut retirer √9 du radical, parce que √9 = 3
  • Alors au lieu d’écrire √9 à l’intérieur du radical,

on écrit 3 à l’extérieur du radical

  • √27 = √9·√3

= 3√3

la multiplication des radicaux
La multiplication des radicaux

On multiplie les nombres qui sont à l’intérieur du radical

Exemple: √3 x √5 = √15

On multiplie les nombres devant le radical

Exemple: 2√6 x 7√8 = 14√48

*Multiplie le nombre rationnel par le nombre rationnel

et multiplie le nombre irrationnel par le nombre irrationnel

addition et soustraction
Addition et soustraction
  • On peut seulement additionner ou soustraire des valeurs qui ont le même radical
  • Si les valeurs qui ont le même radical, on additionne les nombres rationnels qui sont devant le radical

exemples: 3√2 + 5√2 = 8√2

11√5 - 5√5 = 6√5

Un radical est comme une variable:

3 x + 5 x = 8 x

11 x – 5 x = 6 x

division des radicaux
Division des radicaux
  • C’est comme la multiplication
  • Divise le nombre rationnel par le nombre rationnel et

divise nombre irrationnel par le nombre irrationnel

Exemple: 15√12 = 5 √2

3√6

simplification
Simplification
  • S`il y a un facteur qui est un carré parfait à l’intérieur du radical, on retire cette racine carré à l`extérieur du radical.

√20 = √20·1 = √2·10 = √4·5

Le facteur 4 est un carré parfait

√20 = √4·√5

= 2√5 parce que √4 = 2

simplifie 75
Simplifie √75
  • Est-ce que √75 a un facteur qui est un carré parfait?

√75 = √75·1 = √25·3 = √15·5

Le facteur 25 est un carré parfait

√75 = √25·√3

= 5√3 parce que √25 = 5

liminer le d nominateur
Éliminer le dénominateur

Il faut éliminer un radical dans le dénominateur.

Multiplie la fraction par une fraction égale à 1.

Cette fraction a le mêmeradical dans le numérateur que dans le dénominateur

=

=