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Esperienza n. 6 Carica e scarica di un condensatore. Misura della capacità di un condensatore

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Esperienza n. 6 Carica e scarica di un condensatore. Misura della capacità di un condensatore. Il metodo dell’elettrometro può essere utilizzato per misure di resistenze o in alternativa di capacità (a seconda che si usi R nota o C nota).

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Presentation Transcript
esperienza n 6 carica e scarica di un condensatore misura della capacit di un condensatore
Esperienza n. 6Carica e scarica di un condensatore. Misura della capacità di un condensatore

Il metodo dell’elettrometro può essere utilizzato per misure di resistenze o in

alternativa di capacità (a seconda che si usi R nota o C nota).

In particolare l’utilizzo dell’elettrometro consente di misurare valori di resistenze

molto elevati (>103 MW). Nel caso di resistenze così elevate l’uso

dell’elettrometro (in luogo del voltmetro) è inevitabile affinché il condensatore

non si scarichi attraverso lo strumento di misura anziché attraverso la resistenza.

Nell’esperienza applicheremo lo stesso ‘ principio ’ di misura, ma non potendo

utilizzare elettrometri, utilizzeremo il voltmetro e quindi resistenze nel circuito

molto minori di RV= 10 MW in ingresso al tester.

Considereremo valori noti di resistenze al fine di misurare la capacità di

un condensatore

Misureremo la capacità studiando le fasi transitorie di carica e scarica del

condensatore e misurando la costante di tempo che caratterizza questi processi.

Applicheremo inoltre il metodo del confronto utilizzando un condensatore di

capacità nota e misurando gli intervalli di tempo impiegati dal condensatore

incognito e da quello di capacità nota per scaricarsi da un valore di tensione

iniziale ad uno finale prefissati.

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Esperienza n. 6Carica e scarica di un condensatore. Misura della capacità di un condensatore
  • Strumentazione
  • Generatore di fem in continua
  • Bread board
  • Resistenza da 68 KW± 1%
  • condensatori elettrolitici(attenzione al verso in cui li montate nel circuito):
  • il condensatore di cui si deve misurare la capacità
  • ha valore nominale CX = 2.2 mF ±20% e l’altro da usare per il metodo del
  • confronto vale C’ = 1 mF ±20%
  • cronometro digitale con precisione 1/100 s
  • commutatore: interruttore con 3 posizioni possibili per inserire (A),
  • disinserire il generatore (B) nel circuito. Nella posizione 0 il circuito è aperto
  • multimetro digitale

La bread board contiene molte strisce

metalliche nel supporto di plastica che

connettono i buchi (sockets) in cui possono

essere inseriti i componenti. Le connessioni

tra 2 componenti si ottengono connettendo

I 2 piedini alla stessa striscia metallica

(stessa riga o colonna di buchi nella matrice).

2 strisce (in genere quella superiore ed inferiore)

si possono connettere all’alimentatore

Stesso potenziale

Stesso potenziale

Corto circuito

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R

A

B

C

Ri

e

Esperienza n. 6Carica e scarica di un condensatore. Misura della capacità di un condensatore
  • Il circuito rappresentato può funzionare in 2 modalità:
  • quando il deviatore è in posizione A il condensatore viene caricato dal
  • generatore
  • L’equazione del circuito è
  • = VR + VC = R i + q/C con i = dq/dt  dq/(q-Ce) = -dt/RC 

ln [(q-Ce)/(-Ce)] = -t/RC  q(t) = Ce (1-e-t/RC)

La tensione che si misura ai capi del condensatore al variare del tempo è

VC = q(t)/C = e (1-e-t/RC) dove t = RC è la costante di tempo del circuito

(in teoria si dovrebbe attendere un tempo infinito poiché per t q = Ce, ma

dopo circa 5t il condensatore è quasi del tutto carico,)

In fase di carica conviene misurare la tensione ai capi del condensatore e poi

calcolare quella ai capi della resistenza

VR = R i = e e-t/RC infatti è possibile

cambiando variabili linearizzare

la curva rappresentando in scala

semilogaritmica (t, VR), infatti

ln VR = ln e – (t/t)

0

esperienza n 6 carica e scarica di un condensatore misura della capacit di un condensatore3

R

Esperienza n. 6Carica e scarica di un condensatore. Misura della capacità di un condensatore
  • 2) quando il deviatore è in posizione B il generatore viene escluso e il
  • condensatore si scarica attraverso la stessa resistenza: l’energia elettrostatica
  • immagazzinata nel condensatore si dissipa attraverso la resistenza
  • L’equazione del circuito è
  • R i = q/C con i = -dq/dt  dq/q = -dt/RC  con

q0 = Ce ln [q/(Ce)] = -t/RC  q(t) = Ce e-t/RC

La tensione che si misura hai capi del condensatore al variare del tempo è

VC = q(t)/C = e e-t/RC (dopo circa 3t il condensatore è quasi del tutto scarico,

sebbene in teoria per t q 0)

In fase di scarica conviene misurare la tensione ai capi del condensatore

VC = q(t)/C = e e-t/RC infatti è possibile

cambiando variabili linearizzare

la curva rappresentando in scala

semilogaritmica (t, VC), infatti

ln VC = ln e – (t/t)

A

B

C

Ri

e

esperienza n 6 carica e scarica di un condensatore misura della capacit di un condensatore4
Esperienza n. 6Carica e scarica di un condensatore. Misura della capacità di un condensatore

Carica e scarica di un condensatore e linearizzazione in scala semilogaritmica

Rappresentazione delle dipendenze funzionali

esperienza n 6 carica e scarica di un condensatore misura della capacit di un condensatore5
Esperienza n. 6Carica e scarica di un condensatore. Misura della capacità di un condensatore

Il metodo del confrontoconsente di misurare CX facendolo scaricare attraverso

la resistenza R e confrontando questo processo con quello di scarica di un

condensatore noto C’. Nel processo di scarica di CX tra valori di tensione V1 e V2:

Facendo i logaritmi:

ln (V1/V2) = DtX/(RCX)  CX = DtX/[R ln(V1/V2)]

E analogamente per il condensatore C’:

C’ = Dt’/[R ln(V’1/V’2)].

Si deve fare in modo che i valori di tensione tra cui si lascia scaricare i 2

condensatori siano gli stessi (es. V1,V’1= 10 V e V2,V’2= 2V), ma purtroppo

ciò è possibile entro gli errori di misura. Assumendo che V1/V2 = V’1/V’2, poichè

C’ è noto, misurando gli intervalli temporali

CX = DtX/ Dt’*C’ (si noti che l’errore dominante è quello su C’)

dove DtX = t2 – t1 è l’intervallo

di tempo in cui la tensione ai

capi di CX passi da V1 a V2

esperienza n 6 carica e scarica di un condensatore misura della capacit di un condensatore6

R

Esperienza n. 6Carica e scarica di un condensatore. Misura della capacità di un condensatore

B 0 A

0=aperto

A=carica

B=scarica

Carica e scarica del condensatore in pratica

+

e

0

Segno -

-

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R

A

B

C

Ri

V

e

Esperienza n. 6Carica e scarica di un condensatore. Misura della capacità di un condensatore

Carica e scarica del condensatore in pratica:

dopo aver montato il circuito sulla bread board si regola il commutatore in

modo che il generatore, che fornisce la tensione e = 10 V

(verificarne il valore col tester), sia connesso al circuito (posizione A)

Si misura VC ai capi del condensatore per 8 min ad intervalli regolari di 10 s

utilizzando il cronometro e si calcola VR = e – VC

Successivamente si sposta il deviatore in posizione B (isolando il generatore)

per misurare VC per 8 min ad intervalli regolari di 10 s durante la scarica di CX.

Per studiare la scarica si deve misurare il tempo a partire da e = 10 V (prima

di commutare su B, si aumenta l’alimentazione e a valori > 10 V quando il

deviatore è in posizione A. Si commuta su B e si comincia la misura col

cronometro quando VC = 10 V)

Si trascuri la corrente assorbita dal voltmetro grazie alla sua elevata

Ringresso = 10 MW

i

RV

Se RV >> R  i ~iC

poiché iV è trascurabile

iV

iC

esperienza n 6 carica e scarica di un condensatore misura della capacit di un condensatore8
Esperienza n. 6Carica e scarica di un condensatore. Misura della capacità di un condensatore

Dalla misura di t = RCX si calcola (nota R) il valore di CX

Metodo del confronto in pratica:

Si misura l’intervallo di tempo in cui la tensione ai capi di CX e di C’ decresce

da 10 V a 2 V

Nelle misure di tempo conviene considerare come errore non solo la precisione

del cronometro ma anche il tempo di reazione dello sperimentatore (es. 0.5 s)

Si faccia la media pesata dei 3 risultati

esperienza n 6 carica e scarica di un condensatore misura della capacit di un condensatore9
Esperienza n. 6Carica e scarica di un condensatore. Misura della capacità di un condensatore

Esempio: scarica del condensatore

  • Dal fit lineare:
  • y=Ax+B con A = loge e B = -1/t
  • e s(e) = es(A) e s(t) = s(B)/B2
  • = eA = e(2.302±0.66·e-3) = 9.99±0.006 V

B = -1/t = -0.573 ·10-2± 0.573 ·10-5 s-1

  • = 174.52 ± 0.17 s CX = 2566.5± 25.7 mF

(domina errore su R solo 1%!!)

Da confrontarsi con i valori nominali su

texp = RC = 68 ·103*2200 ·10-6=149.6±30s

(domina l’incertezza su C di 20%)

e quindi Cexp = 2200 ± 440 mF

In conclusione:

mentre il metodo del confronto è limitato dalla

tolleranza del condensatore noto, il metodo

della carica e scarica è limitato dal

tempo di risposta dello sperimentatore

e dalla tolleranza della resistenza

VC (Volt)

Dati

Curve attese per texp

lnVC (Volt)