metoda transformaty fouriera n.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
Metoda transformaty Fouriera PowerPoint Presentation
Download Presentation
Metoda transformaty Fouriera

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 13

Metoda transformaty Fouriera - PowerPoint PPT Presentation


  • 109 Views
  • Uploaded on

Metoda transformaty Fouriera. Arkadiusz Bąkowski WFiIS rok 2008/09. Moim celem pokazanie metody Fouriera na przykładzie równania opisującego drgania struny zamocowanej końcach. Równanie opisujące ten problem przyjmuje postać : (1) wraz z warunkami brzegowymi: oraz początkowymi:

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'Metoda transformaty Fouriera' - giolla


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
metoda transformaty fouriera

Metoda transformaty Fouriera

Arkadiusz Bąkowski

WFiIS rok 2008/09

slide2
Moim celem pokazanie metody Fouriera na przykładzie równania opisującego drgania struny zamocowanej końcach.
slide3
Równanie opisujące ten problem przyjmuje postać :

(1)

wraz z warunkami brzegowymi:

oraz początkowymi:

gdzie i spełniają warunki Dirichleta w [0,l]

slide4

Będziemy szukać ciągu rozwiązań niezerowych tożsamościowo postaci: (2)dobierając funkcje X i T w taki sposób aby powyższe równanie spełniało równanie (1). Obliczamy pochodne:

slide5

Po wstawieniu pochodnych do równania (1) otrzymujemy postać:a ponieważ szukamy rozwiązań niezerowych postaci (2) możemy powyższe wyrażenie podzielić przez ogólną postać takiego rozwiązania. Możemy również przyrównać je do stałej, gdyż poniższa równość musi zachodzić dla każdego x i t z rozważanych przedziałów.

slide6

Postać ta prowadzi do układu równań: (3) (4)dla funkcji X(x) otrzymaliśmy tu problem własny, poszukujemy takich wartości własnych przy których istnieją niezerowe rozwiązania i spełnione są warunki brzegoweX(0)=X(l)=0.

rozpatrzmy 3 przypadki rozwi zania r wnania 3
Rozpatrzmy 3 przypadki rozwiązania równania (3)
  • λ<0

po uwzględnieniu warunków brzegowych funkcje własne dla λ<0

okazują się być tożsamościowo równe zeru.

  • λ=0

tu również nie ma niezerowych funkcji własnych

  • λ>0

istnieją niezerowe rozwiązania dla:

wynoszące:

slide8

Po wstawieniu wartości własnych równania (3) do równania (4) otrzymujemy następującą jego postać jego rozwiązania:zatem równanie (2) można napisać w postaci:

slide9
Rozwiązanie równania(1) możemy zatem zapisać w postaci:a Współczynniki A i B wyznaczymy z warunków początkowych:
st d mo na poda posta wsp czynnik w a i b por wnuj c wyrazy do rozwini cia szeregu fouriera wi c
Stąd można podać postać współczynników A i B porównując wyrazy do rozwinięcia szeregu Fouriera:więc: