1 / 21

“ ОТКРИВЕН НОВИ, НАЈВЕЋИ ПРОСТ БРОЈ ”

“ ОТКРИВЕН НОВИ, НАЈВЕЋИ ПРОСТ БРОЈ ”. Ваљево, 26. 2. 2013. Вељко Ћировић НАЈВАЖНИЈЕ ТЕОРЕМЕ О ПРОСТИМ БРОЈЕВИМА. НАЈВАЖНИЈЕ ТЕОРЕМЕ О ПРОСТИМ БРОЈЕВИМА. Теорема (Еуклид). Постоји бесконачно много простих бројева.

gilmore-holly
Download Presentation

“ ОТКРИВЕН НОВИ, НАЈВЕЋИ ПРОСТ БРОЈ ”

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. “ОТКРИВЕН НОВИ, НАЈВЕЋИ ПРОСТ БРОЈ” Ваљево, 26. 2. 2013. Вељко Ћировић НАЈВАЖНИЈЕ ТЕОРЕМЕ О ПРОСТИМ БРОЈЕВИМА

  2. НАЈВАЖНИЈЕ ТЕОРЕМЕ О ПРОСТИМ БРОЈЕВИМА Теорема (Еуклид). Постоји бесконачно много простих бројева. Доказ. Претпоставимо супротно, тј. да постоји коначно много простих бројева: а да су сви остали природни бројеви сложени.

  3. НАЈВАЖНИЈЕ ТЕОРЕМЕ О ПРОСТИМ БРОЈЕВИМА Тако би и број по претпоставци био сложен. Па би био дељив са неким од простих бројева који су побројани. Међутим, он при дељењу са сваким од ових бројева даје остатак 1. Контрадикција.

  4. НАЈВАЖНИЈЕ ТЕОРЕМЕ О ПРОСТИМ БРОЈЕВИМА Основни став аритметике Теорема. Сваки природан број n,већи од 1, може се на јединствен начин представити у облику производа простих чинилаца.

  5. НАЈВАЖНИЈЕ ТЕОРЕМЕ О ПРОСТИМ БРОЈЕВИМА ЈЕДОСТАВНИ ПРИМЕРИ: 2 x 3 x 3= 18 2x 3= 18 42=2 x 3 x 7 48=2 x 3 2 4

  6. НАЈВАЖНИЈЕ ТЕОРЕМЕ О ПРОСТИМ БРОЈЕВИМА Канонска факторизација броја

  7. НАЈВАЖНИЈЕ ТЕОРЕМЕ О ПРОСТИМ БРОЈЕВИМА Теорема. Нека је канонска факторизација природног броја а, тада су сви његови делиоци облика: где су, Па, је укупан број позитивних делилаца броја а једнак:

  8. НАЈВАЖНИЈЕ ТЕОРЕМЕ О ПРОСТИМ БРОЈЕВИМА Теорема. Ако је p прост број и важи p|ab, тада је p|aили p|b.

  9. НАЈВАЖНИЈЕ ТЕОРЕМЕ О ПРОСТИМ БРОЈЕВИМА Теорема. За произвољан број постоји k узастопних сложених природних бројева.

  10. НАЈВАЖНИЈЕ ТЕОРЕМЕ О ПРОСТИМ БРОЈЕВИМА Један такав низ узастопних сложених бројева је:

  11. НАЈВАЖНИЈЕ ТЕОРЕМЕ О ПРОСТИМ БРОЈЕВИМА Две важне теореме у вези са простим бројевима из модуларне аритметике

  12. НАЈВАЖНИЈЕ ТЕОРЕМЕ О ПРОСТИМ БРОЈЕВИМА Теорема (Мала Фермаова) Ако је pпрост број и pне дели цео број a, тада је Теорема (Вилсон) Ако је p прост број, тада је

  13. НАЈВАЖНИЈЕ ТЕОРЕМЕ О ПРОСТИМ БРОЈЕВИМА РАСПОДЕЛА ПРОСТИХ БРОЈЕВА У СКУПУ ПРИРОДНИХ - скуп свих простих бројева Функција која броји све просте бројеве мање од броја х.

  14. НАЈВАЖНИЈЕ ТЕОРЕМЕ О ПРОСТИМ БРОЈЕВИМА

  15. НАЈВАЖНИЈЕ ТЕОРЕМЕ О ПРОСТИМ БРОЈЕВИМА Последица Теореме (Еуклид) - Постављано је питање да ли се, и поред оваквог понашања, ова функција може асимптотски проценити неком другом функцијом која би пружила више информација о њој.

  16. НАЈВАЖНИЈЕ ТЕОРЕМЕ О ПРОСТИМ БРОЈЕВИМА Главни резултати: • (Чебишев) Постоје позитивни бројеви А и В, тако да је за све x>2: • (Адамар, Вале-Пусен) (У литератури на енглеском Prime Number Theorem - PNT)

  17. НАЈВАЖНИЈЕ ТЕОРЕМЕ О ПРОСТИМ БРОЈЕВИМА Уламова спирала Stanislaw Ulam, 1963.

  18. НАЈВАЖНИЈЕ ТЕОРЕМЕ О ПРОСТИМ БРОЈЕВИМА

  19. НАЈВАЖНИЈЕ ТЕОРЕМЕ О ПРОСТИМ БРОЈЕВИМА Прости бројеви у аритметичким низовима (Дирихлеова теорема) Постоје узајамно-прости природни бројевиd и a, такви да постоји бесконачно много простих бpојева облика dn + a

  20. НАЈВАЖНИЈЕ ТЕОРЕМЕ О ПРОСТИМ БРОЈЕВИМА ПРИМЕРИ АРИТМЕТИЧКИХ НИЗОВА СА ПРОСТИМ БРОЈЕВИМА

  21. НАЈВАЖНИЈЕ ТЕОРЕМЕ О ПРОСТИМ БРОЈЕВИМА Хвала на пажњи!

More Related