1 / 37

NỘI DUNG

MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM. Chương 3 : (6ti ết). NỘI DUNG. 3.1. Thực nghiệm yếu tố toàn phần 3.2. Thực nghiệm yếu tố từng phần. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM. Chương 3 : (6ti ết).

giles
Download Presentation

NỘI DUNG

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM Chương3:(6tiết) NỘI DUNG 3.1.Thực nghiệm yếu tố toàn phần 3.2.Thực nghiệm yếu tố từng phần

  2. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM Chương3:(6tiết) 3.1. Thực nghiệm yếu tố toàn phần - Những thực nghiệm mà mọi tổ hợp của các mức của các yếu tố đều được thực nghiệm nghiên cứu gọi là thực nghiệm yếu tố toàn phần (TYT nk ). - Có k yếu tố, mỗi yếu tố có n mức số thí nghiệm phải thực hiện là:N = nk - Để đơn giản chúng ta chỉ xét n=2, thực nghiệm yếu tố toàn phần là 2 mức với k yếu tố ảnh hưởng => Số thí nghiệm cần thực hiện là N = 2k.

  3. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM Chương3:(6tiết) 3.1.1. Mức cơ bản Zj0 - Xét 1 TN có k yếu tố ảnh hưởng, được ký hiệu Zj (j=1,2,..k). - Gọi Zj0 là mức cơ bản (tâm phương án) được tính theo công thức sau: Với:+ Zjmax: là mức trên, mức cao. + Zjmin: là mức dưới, mức thấp. 3.1.2. Khoảng biến thiên∆Zj (khoảng biến đổi của ytố Zj) - Là khoảng cách từ mức thấp đến tâm thực nghiệm, cũng là khoảng cách từ tâm thực nghiệm đến mức cao ∆Zj.

  4. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM Chương3:(6tiết) => Để tính toán dễ dàng, ta chuyển biến tự nhiên (biến thực) Zj sang biến không thứ nguyên (biến ảo) xj. Việc mã hóa dễ dàng nhờ chọn tâm của miền làm gốc hệ trục tọa độ. Xjmax =(Zjmax – Zj0)/∆Zj = +1 Xjmin =(Zjmin – Zj0)/∆Zj = -1 Xj0 =(Zjo – Zj0)/∆Zj = 0 Với j=1,2,3,.k - Từ đó, nhận thấy trong hệ thống tọa độ không thứ nguyên: + Mức trên là Xjmax = +1, + Mức dưới là Xjmin = -1 + Tâm trùng với góc tọa độ Xj0 = 0

  5. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM Chương3:(6tiết) Ví dụ:Nghiên cứu hiệu suất phản ứng hóa học của một phản ứng (tính bằng %) đã cho phụ thuộc vào: nhiệt độ T(tOC), nồng độ C (g/l), áp suất P(atm): - Nhiệt độ: Z1 mức cao: 300oC ; mức thấp: 200oC - Nồng độ: Z2 mức cao: 45 g/l ; mức thấp: 35 g/l - Áp suất: Z3 mức cao:1,25atm; mức thấp:0,75atm Ba TN ở tâm phương án nhận được ba giá trị của thông số tối ưu hóa y như sau: y10 = 295 y20 = 312 y30 = 293 Phương án thí nghiệm được viết dưới dạng ma trận (TYT) 23 (số biến độc lập k=3).

  6. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM Chương3:(6tiết) Thu được bảng: MA TRẬN TYT 23 = 8

  7. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM Chương3:(6tiết) Bài toán đặt ra: 1. Xây dựng hàm mục tiêu tại điểm tối ưu (Xây dựng PTHQ đầy đủ). Từ đó, cho biết sự tác động của các nhân tố nghiên cứu vào hàm mục tiêu. 2. Kiểm định sự tương thích của PTHQ so với thực nghiệm. (Tức là: kiểm tra xem PTHQ có phù hợp với các số liệu thực nghiệm không?) Hướng giải quyết: 1. Để xây dựng hàm mục tiêu tại điểm tối ưu (Xây dựng PTHQ đầy đủ) thực hiện các bước sau: B1. PTHQ (bậc 1) đầy đủ có dạng:

  8. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM Chương3:(6tiết) B2. Lập bảng:

  9. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM Chương3:(6tiết) B3. Tính các hệ số bj (b0,b1, b2, b3) và bjl (b12, b13, b23) theo công thức: Ví dụ:

  10. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM Chương3:(6tiết) => Từ đó, viết lại PTHQ đầy đủ với các hệ số vừa tính. * Ý nghĩa hệ số b trong PTHQ: - Giá trị bj: đặc trưng cho sự đóng góp của yếu tố thứ j. - Xác định hệ số b trong PTHQ sẽ giúp cho người nghiên cứu có định hướng để tiến tới miền tối ưu.

  11. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM Chương3:(6tiết) B4. Kiểm định tính ý nghĩa của các hệ số PTHQ bj (b0,b1, b2, b3) và bjl (b12, b13, b23) dựa vào tiêu chuẩn t: (1)Tính các giá trị tj (t0, t1, t2, t3, t12, t13, t23) theo c.thức:

  12. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM Chương3:(6tiết) (2) Tra bảng phân bố Student để xác định giá trị tp(f) , với p=0,05 và f = u – 1. (3) So sánh các giá trị tj (t0, t1, t2, t3, t12, t13, t23) vừa tính với giá trị tp(f): Nếu tj < tp(f) : loại bỏ hệ số bj đó ra khỏi PTHQ => Viết lại PTHQ đúng (sau khi đã loại bỏ các hệ số bj không có nghĩa): Ghi chú:Từ dấu các hệ số trong PTHQ (hàm mục tiêu) sẽ cho chúng ta biết được sự ảnh hưởng của các nhân tố nghiên cứu đến hàm mục tiêu (nếu là dấu (+) thì khi tăng yếu tố này thì sẽ làm tăng hiệu suất pư và ngược lại).

  13. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM Chương3:(6tiết) B5. Tính các giá trị thực Ŷi (Ŷ1, Ŷ2, … , Ŷ8) của các nhân tố nghiên cứu dựa vào PTHQ đúng và dấu các giá trị x1, x2… => Sau đó đưa các giá trị Ŷj vào bảng để tính toán các giá trị (Yi – Ŷi)2 trong bảng. Ghi chú:Từ các giá trị thực Ŷi (Ŷ1, Ŷ2, … , Ŷ8) vừa tính được thì giá trị Ŷi nào lớn nhất sẽ cho kết quả tối ưu nhất.

  14. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM Chương3:(6tiết) 2. Kiểm định sự tương thích của PTHQ so với thực nghiệm. (Tức là: kiểm tra xem PTHQ đúng có phù hợp với các số liệu thực nghiệm không?) => ta dùng chuẩn Fisher. B1. Tính giá trị F thực nghiệm bằng công thức: Trong đó:N là số thí nghiệm (N = 8). l: hệ số có nghĩa trong PTHQ (hệ số còn lại trong PTHQ đúng, sau khi đã loại bỏ các hệ số không có nghĩa).

  15. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM Chương3:(6tiết) B2. Tra bảng phân bố Fisher để xác định giá trị Fp (f1,f2) Với: p=0,05 ; f1 = N – l ; f2 = u – 1 (u: số TN ở tâm). B3. So sánh giá trị F tính và Fp (f1,f2): => Nếu: F < Fp (f1,f2) thì PTHQ tương thích với thực nghiệm, nghĩa là: PTHQ xây dựng phù hợp với các số liệu thực nghiệm. Áp vào ví dụ cụ thể: 1. Xây dựng hàm mục tiêu tại điểm tối ưu (Xây dựng PTHQ đầy đủ): B1. PTHQ đầy đủ có dạng:

  16. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM Chương3:(6tiết) B2. Lập bảng:

  17. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM Chương3:(6tiết) B3. Tính các hệ số: b0 = 311,125 ; b1 = -34,625 ; b2 = 63,125 ; b3 = -0,375 b12 = -75,625 ; b13 = - 8,625 ; b23 = 67,125 => PTHQ có dạng: Ŷ = 311,125 - 34,625x1 + 63,125x2 – 0,375x3 – 75,625x1 x2 - 8,625x1 x3 + 67,125x2 x3

  18. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM Chương3:(6tiết) B4. Kiểm định tính ý nghĩa của các hệ số PTHQ bj (b0,b1, b2, b3) và bjl (b12, b13, b23) dựa vào tiêu chuẩn t: (1) Tính:

  19. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM Chương3:(6tiết) - Tính các giá trị tj (t0, t1, t2, t3, t12, t13, t23): t1 = 9,383 ; t2 = 17,107 ; t3 = 0,1016 t12 = 20,494 ; t13 = 2,337 ; t23 = 18,191 (2) Tra bảng phân bố Student: tp(f) = t0,05(2) = 4,3 (3) So sánh các giá trị tj (t0, t1, t2, t3, t12, t13, t23) vừa tính với giá trị tp(f) ,ta thấy: t3 và t13 < tp(f) : loại bỏ hệ số b3 và b13 ra khỏi PTHQ, PTHQ có dạng:

  20. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM Chương3:(6tiết) =>Từ PTHQ (hàm mục tiêu) sẽ cho chúng ta biết được sự ảnh hưởng của các nhân tố nghiên cứu đến hàm mục tiêu như sau: - Nếu tăng yếu tố nhiệt độ của pư (x1) thì hiệu suất giảm. - Nếu tăng nồng độ các chất tham gia pư (x2) thì hiệu suất tăng. Như vậy: Để tăng hiệu suất pư thì cần giảm nhiệt độ pư và tăng nồng độ các chất pư.

  21. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM Chương3:(6tiết) B5. Tính các giá trị thực Ŷi (Ŷ1, Ŷ2, … , Ŷ8) của các nhân tố nghiên cứu: Ŷ1= 311,125 – 34,625.(+1) + 63,125.(+1) – 75,625.(+1) + 67,125.(+1) = 331,125 Ŷ2= 139,875 ; Ŷ3 = 221,875 ; Ŷ4 = 551,625 ; Ŷ5 = 196,875 Ŷ6 = 274,125 ; Ŷ7 = 356,125 ; Ŷ8 = 417,375 => Từ các giá trị thực Ŷi (Ŷ1, Ŷ2, … , Ŷ8) vừa tính được thì giá trị Ŷ4 = 551,625 lớn nhất sẽ cho kết quả tối ưu nhất. Tức là ứng với nhiệt độ 2000C, nồng độ 45 g/l và áp suất 1,25 atm thì pư thu được hiệu suất tối ưu.

  22. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM Chương3:(6tiết) 2. Kiểm định sự tương thích của PTHQ so với thực nghiệm. (Tức là: kiểm tra xem PTHQ đúng có phù hợp với các số liệu thực nghiệm không?) => ta dùng chuẩn Fisher. B1. Tính: B2. Tra bảng phân bố Fisher để xác định giá trị Fp (f1,f2) F0,05 (3,2) = 19,2

  23. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM Chương3:(6tiết) B3. So sánh giá trị F tính và Fp (f1,f2): => Do F = 18,521 < Fp (f1,f2) = 19,2 nên PTHQ tương thích với thực nghiệm, nghĩa là: PTHQ xây dựng phù hợp với các số liệu thực nghiệm.

  24. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM Chương3:(6tiết) Bài Tập BT1.Khi nghiên cứu đánh bóng điện hoá kim loại trong dung dịch acid sunfuric bằng phương pháp quy hoạch thực nghiệm bậc 1. Độ bóng bề mặt của chi tiết phụ thuộc vào: - Nồng độ acid, ký hiệu là x1 = 30 – 60 % - Cường độ dòng, ký hiệu là x2 = 6 – 12 A/cm2 - Thời gian điện phân x3 = 6 -12 phút Độ bóng bề mặt chi tiết (ký hiệu là :Y%) tính bằng % so với gương phẳng.

  25. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM Chương3:(6tiết) Ma trận quy hoạch thực nghiệm và kết quả thí nghiệm cho độ bóng bề mặt phụ thuộc các nhân tố nghiên cứu x1, x2, x3 thu được như sau:

  26. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM Chương3:(6tiết) Ba TN ở tâm phương án nhận được ba giá trị của thông số tối ưu hóa y như sau: y10 = 14,50 y20 = 17,00 y30 = 20,50 Phương án thí nghiệm được viết dưới dạng ma trận (TYT) 23 (số biến độc lập k=3). 1. Xây dựng hàm mục tiêu độ bóng bề mặt phụ thuộc vào các nhân tố nghiên cứu. Từ đó, cho biết sự tác động của các nhân tố nghiên cứu vào hàm mục tiêu. 2. Kiểm định sự tương thích của PTHQ so với thực nghiệm.

  27. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM Chương3:(6tiết) 3.2. Thực nghiệm yếu tố từng phần - Khi dùng mô hình tuyến tính TYT số thí nghiệm sẽ quá nhiều. - Thực nghiệm yếu tố từng phần sẽ làm giảm số thí nghiệm đáng kể gọi là TYP - Muốn xác định hệ số hồi qui cho thực nghiệm yếu tố từng phần ta cần chọn mô hình TYT làm cơ sở.

  28. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM Chương3:(6tiết) Ví dụ:Xét ảnh hưởng của 3 yếu tố (x1, x2, x3) vào Y. Mô hình tuyến tính có dạng: - Muốn xác định bj cho thực nghiệm yếu tố từng phần ta dùng TYT 2 yếu tố (x1, x2) làm cơ sở, cột x3 thay bằng x3 = x1.x2 - Như vậy ta chỉ thực hiện 4 thí nghiệm thay vì 8 thí nghiệm như trong thực nghiệm toàn phần TYT.

  29. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM Chương3:(6tiết) Bảng ma trận TYT 23 và TYP 23-1

  30. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM Chương3:(6tiết) - Một cách tổng quát số thí nghiệm trong phương án TYP được tính theo công thức: N = 2k-p Trong đó: k : số yếu tố chung p : giá trị đặc trưng cho độ từng phần (k-p): số yếu tố trong TYT dùng làm cơ sở (Khi p = 1 số thí nghiệm trong TYP bằng một nửa số thí nghiệm trong TYT, khi p = 2 số thí nghiệm TYP bằng ¼ số thí nghiệm trong TYT, khi p = 3 số thí nghiệm bằng 1/8…)

  31. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM Chương3:(6tiết) * Các phương án TYT 2k và TYP 2k-p có một số ưu điểm sau: - Là những phương án trực giao vì vậy tính toán đơn giản và những hệ số được xác định độc lập với nhau. - Mỗi hệ số đều được xác định theo kết quả của N thí nghiệm. - Có tính chất tối ưu D (với số TN đã có phương án tối ưu D bảo đảm các ước lượng của các hệ số có độ chính xác lớn nhất). - Có tính chất quay (đồng đều), quy hoạch có tính chất quay gọi là quy hoạch quay.

  32. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM Chương3:(6tiết) * Nếu thí nghiệm được lập lại m lần, ma trận qui hoạch thí nghiệm được lập theo bảng: Bảng ma trận qui hoạch thí nghiệm có TN song song

  33. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM Chương3:(6tiết) Quá trình tính toán thực hiện 1- Tính giá trị trung bình của yi ở mỗi điểm thí nghiệm: 2- Tính phương sai ở mỗi điểm thí nghiệm:

  34. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM Chương3:(6tiết) 3- Kiểm định sự đồng nhất của phương sai theo tiêu chuẩn Cochran: - So sánh với giá trị bảng: G1-p,(f1,f2) p: mức ý nghĩa; f1: m – 1 f2 = N - Nếu G < G1-p(f1,f2) ta có phương sai đồng nhất.

  35. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM Chương3:(6tiết) 4- Tính phương sai tái hiện 5. Tính hệ số phương trình hồi qui

  36. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM Chương3:(6tiết) 6. Kiểm định ý nghĩa của các hệ số hồi qui theo tiêu chuẩn Student (t) - Nếu tj < tp(f) ; f = N (m – 1): thì bj bị loại 7. Kiểm định sự tương thích của phương trình hồi qui

  37. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM Chương3:(6tiết) Với: l : Số hệ số có nghĩa trong phương trình hồi qui. f1 = N - l f2 = N (m – 1) - Nếu F<F1-p(f1,f2) thì phương trình tương thích với thực nghiệm. - Nếu F>F1-p(f1,f2) thì phương trình không tương thích với thực nghiệm và ta phải tăng bậc của đa thức.

More Related