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Klassische Hypothesenprüfung

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Klassische Hypothesenprüfung. nach Neyman & Pearson (1928) nach Fisher (1925). Theorie. Theorie und Empirie. Empirie. Theorie. Hypothese. Hypothese. Hypothese. Hypothese. Prüfung. . . Theorie und Hypothesen. Theorie. Hypothese. Hypothese. Hypothese. Prüfung. . .

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Presentation Transcript
klassische hypothesenpr fung

Klassische Hypothesenprüfung

nach Neyman & Pearson (1928)

nach Fisher (1925)

theorie und hypothesen

Theorie

Hypothese

Hypothese

Hypothese

Hypothese

Prüfung

Theorie und Hypothesen
theorie und hypothesen1

Theorie

Hypothese

Hypothese

Hypothese

Prüfung

Theorie und Hypothesen

Hypothese

theorie und hypothesen2

Hypothese

Hypothese

Hypothese

Hypothese

Prüfung

Theorie und Hypothesen

Theorie

theorie und hypothesen3

Theorie

Hypothese

Hypothese

Hypothese

Hypothese

Prüfung

Theorie und Hypothesen

Theorie

Prüfung

Prüfung

h 1 und h 0
H1 und H0
  • H1 (Alternativhypothese, inhaltliche Hypothese, Arbeitshypothese, theoriekonforme Hypothese)
    • abgeleitet aus einer innovativen Theorie
      • z.B. Widerspruch zu herkömmlichen Theorien,
      • kontraintuitiv (im Widerspruch zu intuitiven Theorien),
      • oder Erklärung neuer Sachverhalte, Ergänzungen, ...
  • H0 (Nullhypothese)
    • keineswegs aus Gegentheorie abgeleitet,sondern lediglich Verneinung von H1.theoriefrei
ziel einer studie
Ziel einer Studie
  • meist: Beweis von H1.
    • Festigung (nicht: Beweis) der eigenen Theorie
  • gelegentlich: Beweis von H0.
    • theoriefreie Schwächung (nicht: Widerlegung) einer gängigen Theorie
  • Popper: Asymmetrie

Beweis einer Theorie geht nicht,

Widerlegung mit einem einzigen Experiment möglich.

    • z.B.: All-Aussagen: Alle Menschen haben ihr Herz links.
    • sinnvolle Theorien meist komplexer strukturiert.
hypothesen
Hypothesen
  • Unterschieds- versus Zusammenhangshypothesen
    • Die Einführung von PowerPoint in die Lehre verändert den Lernerfolg.UH werden mit Häufigkeits- und Mittelwertvergleichen geprüft.
    • Zwischen Internetgebrauch und Lesetätigkeit besteht ein Zusammenhang.ZH werden mit Korrelationsrechnungen geprüft.
  • Gerichtete versus ungerichtete Hypothesen
    • Die Einführung von PowerPoint in die Lehre verbessert den Lernerfolg.
    • Zunehmender Internetgebrauch beeinträchtigt die Lesetätigkeit.
  • Spezifische versus unspezifische Hypothesen
    • Die Einführung von PowerPoint verbessert den Lernerfolg um 1 Note.
    • Die Korrelation zwischen Internetgebrauch und Lesetätigkeit ist kleiner als –0.5.
berf hrung in statistische hypothesen
Überführung in statistische Hypothesen
  • Die Einführung von PowerPoint in die Lehre verändert den Lernerfolg.
  • Der durchschnittliche Lernerfolg µ1 einer mit PP unterrichtete Gruppe ist ungleich dem durchschnittlichen Lernerfolg µ0 einer ohne PP unterrichteten Gruppe.

H1: µ1  µ0.

H0: µ1 = µ0.

  • Die Einführung von PowerPoint in die Lehre verbessert den Lernerfolg.
  • Der durchschnittliche Lernerfolg µ1 einer mit PP unterrichtete Gruppe ist größer als der durchschnittlichen Lernerfolg µ0 einer ohne PP unterrichteten Gruppe.

H1: µ1 > µ0.

H0: µ1  µ0.

berf hrung in statistische hypothesen1
Überführung in statistische Hypothesen
  • Zwischen Internetgebrauch und Lesetätigkeit besteht ein Zusammenhang.
  • In einer repräsentativen Stichprobe ist die Korrelation  zwischen Internetgebrauch und Lesetätigkeit ungleich Null.

H1:   0.

H0:  = 0.

  • Zunehmender Internetgebrauch beeinträchtigt die Lesetätigkeit.
  • In einer repräsentativen Stichprobe ist die Korrelation  zwischen Internetgebrauch und Lesetätigkeit kleiner Null.

H1:  < 0.

H0:   0.

fehler
Fehler

Ergebnis der Hypothesenprüfung

H1 stimmt H0 stimmt

in Wirklichkeit

stimmt H1

stimmt H0

-Fehler Fehler 2. Art

-Fehler Fehler 1. Art

richtig

richtig

Welcher Fehler ist schlimmer?

Das hängt davon ab...

  • H1: Der eben aus Hongkong eingetroffene Tourist ist mit SARS infiziert.
  • H1: Der eben aus Paris eingetroffene Tourist ist nicht mit SARS infiziert.
fehler wahrscheinlichkeit
-Fehler Wahrscheinlichkeit
  • z. B. im Fall einer gerichteten Unterschiedshypothese H1: µ1 > µ0.
    • µ0 und 0 seien bekannt.
    • Eine Stichprobe mit n=30 ergibt Mittelwert <x>.
    • erwartete Verteilung für <x> bei n=30: N(µ0,0²/30).

z = (<x> – µ0) / <x> = (<x> – µ0) / (0 /  n)

  • testet eigentlich µ1 = µ0, nicht µ1  µ0.
fehler wahrscheinlichkeit1
-Fehler Wahrscheinlichkeit
  • z. B. im Fall einer ungerichteten Unterschiedshypothese H1: µ1 µ0.
    • µ0 und 0 seien bekannt.
    • Eine Stichprobe mit n=30 ergibt Mittelwert <x>.
    • erwartete Verteilung für <x> bei n=30: N(µ0,0²/30).

z = (<x> – µ0) / <x> = (<x> – µ0) / (0 /  n)

  • testet korrekterweise µ1 = µ0.
signifikanzniveaus
Signifikanzniveaus
  • p (Ergebnis | H0)  0.05: signifikant
  • p (Ergebnis | H0)  0.01: „sehr signifikant“

Fahrer: „Was bedeutet die durchgezogene gelbe Linie am Fahrbahnrand?“Polizist: „Dort dürfen Sie nicht parken.“Fahrer: „Und was ist, wenn da zwei gelbe Linien sind?“Polizist: „Dort dürfen Sie überhaupt nicht parken!“

  • entweder: Signifikanzniveaus vor Untersuchungsbeginn festlegen, nicht anhand der Daten.
  • oder: Nur Fehlerwahrscheinlichkeiten berichten.
  • Praxis: „hochsignifikante Ergebnisse (p<0.002)“(Verstoß gegen die reine Lehre, aber kein wirkliches Problem)
fehler wahrscheinlichkeit3
-Fehler Wahrscheinlichkeit
  • z. B. im Fall einer gerichteten Unterschiedshypothese H1: µ1 > µ0.
    • µ1 ist unbekannt. 1 wird als identisch zu 0 angenommen.
    • Eine Stichprobe mit n=30 ergibt Mittelwert <x>.
    • erwartete Verteilung für <x> bei n=30: N(µ1,0²/30).

Die -Fehler Wahrscheinlichkeit ist eine Funktion von µ1!

µ1 festlegen: µ1 = µ0 + E, Effektstärke  = (µ1 – µ0) / 0 = E / 0.

... fragwürdige Vorgehensweise ...

und fehler bei unterstellter effektst rke
- und -Fehlerbei unterstellter Effektstärke
  • - und -Fehler sind gegenläufig
und signifikanzniveaus

<x>

- und -Signifikanzniveaus
  • „konservativ“:
    • kleines -Fehler-Niveau (5%, 1%)
    • hohes -Fehler-Niveau (z. B. 20%)
  • Indifferenzbereich, z.B. hier: weder H0 noch H1 verwerfen.
n erh hen x nimmt ab

<x>

n erhöhen  <x> nimmt ab

(hier: n' = 4*n, '<x> = <x>/2).

  • Indifferenzbereich, hier: sowohl H0 als auch H1 verwerfen.
optimaler stichprobenumfang
„optimaler“ Stichprobenumfang

(hier: n' = 2*n, '<x> = <x>/1.4).

  • kein Indifferenzbereich....
kritik
Kritik
  • „optimaler“ Stichprobenumfang verschleiert das Problem, das durch den Indifferenzbereich aufgedeckt wird:

Wenn eine Effektstärke vorgegeben wird,sind H0 und H1 keine komplementären Hypothesen mehr.

  • Es ist z. B. sehr gut möglich, daß zwar ein Effekt da ist, er aber nicht die postulierte Effektstärke erreicht.Dann stimmt weder H0 noch H1.
  • verwandte Begriffe: -Fehler, Effektstärke, optimaler Stichprobenumfang, Teststärke (power) 1 – .
und fehler mit unterstellter effektst rke
- und -Fehlermit unterstellter Effektstärke
  • - und -Fehler sind gegenläufig:
und fehler bei komplement ren hypothesen
- und -Fehlerbei komplementären Hypothesen

 = 1 –.

H1: µ1 > µ0.

H0: µ1  µ0.

  • - und -Fehler sind gegenläufig:
  • -Fehler testet nicht H0: µ1  µ0, sondern “worst case” µ1 = µ0.
  • -Fehler testet nicht H1: µ1 > µ0, sondern “worst case” µ1 = µ0 + (mit  beliebig klein).
korrekter test einer unterstellten effektst rke
Korrekter Test einer unterstellten Effektstärke
  • wirklich konservativ:
    • kleines -Fehler-Niveau (5%, 1%) für H1: µ1 > µ0, H0: µ1  µ0.
  • kleines -Fehler-Niveau (5%, 1%) für H1: µ1 > µ0 + E, H0: µ1  µ0 + E.
  • „-Fehlerwahrscheinlichkeit von 20%“ entspricht „-Fehlerwahrscheinlichkeitvon 80% !!!
wann ist es sinnvoll den fehler separat zu bestimmen
Wann ist es sinnvoll, den -Fehler separat zu bestimmen?
  • Die Effektgröße muß bekannt sein.Sonst muß man eine beliebig kleine Effektgröße zulassen, und  ist einfach 1 – .
  • Was soll dann noch fraglich sein?Eine klassische Unterschiedshypothese kommt nicht in Frage.
  • Umkehrung der Fragestellung:
    • bisher: Zugehörigkeit der VP zu Gruppe A oder B ist bekannt. Frage: Gibt es einen Unterschied zwischen A und B?
    • jetzt: Unterschied zwischen Gruppe A und B ist bekannt. Frage: Gehört VP zu Gruppe A oder zu Gruppe B?

SDT (Statistical Decision Theory, Signal Detection Theory)