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  1. Laboratorio IA Tema 1 Introducción a MATLAB

  2. Como funciona cada variable se supone que es una matriz y no existe ningún requisito para el dimensionamiento y declaración de variables. Las dimensiones de la matriz se definen mediante una lista explícita de elementos o por reglas que se aplican a las operacionesmatemáticas. Las sentencias de MATLAB están típicamente en el formato general de variable=expresión (o simplemente expresión), entonces el resultado lo tiene la variable “ans” Ejemplo y = 10*sin(pi/6) ó 10*sin(pi/6) El resultado devuelto es un escalar (matriz de 1 por 1) con un valor de 5,0. • Apartir de ese momento y estará diponible en el sistema para cualquier cálculo

  3. Entorno El entorno principal es la ventana de comandos, en ella cualquier expresión que tecleemos porducirá una respuesta que quedará almacenada en ans o en una variable. Todas las variables creadas estan representadas en el Workspace Haciendo click se accede a un editor El histórico de comandos permite acceder a los comandos , bien con un click o con las flechas

  4. Entorno II Tecleando HELP nombre_de_comando obtendremos ayuda en linea, si no especificamos tema o comando mostrara todos los items disponibles: >> help HELP topics matlab\general - General purpose commands. matlab\ops - Operators and special characters. matlab\lang - Programming language constructs. matlab\elmat - Elementary matrices and matrix manipulation. matlab\elfun - Elementary math functions. matlab\specfun - Specialized math functions. matlab\matfun - Matrix functions - numerical linear algebra. matlab\datafun - Data analysis and Fourier transforms. matlab\polyfun - Interpolation and polynomials..... Si no queremos que muestre la salida (util si hacemos varias operaciones encadenadas  ; • A = 5 ; B= 3 ; A*B ans = 15

  5. Entorno III • Para continuar una línea hay que usar “. . . ” al final de cada línea que se quiera continuar. • Los comentarios en MATLAB deben ir precedidos por %. • La orden clear all borra el contenido de todas las variables, funciones,resulta interesante cuando se depuran programas.

  6. Entrada/salida

  7. Entorno IV • Guardar variables y matrices diary graba tanto los comandos introducidos como la salida de MATLAB, pero no graba los valores de las variables y matrices. whos elabora un lista de dichas variables, así como de las dimensiones de la matrices. save ‘xxx’guarda las matrices y variables de esta lista en un archivo denominado xxx. MATLAB etiqueta estos archivos con una extensión .mat.

  8. Funciones Matlab • Complex. • abs - Absolute value. • angle - Phase angle. • complex - Construct complex data from real and imaginary parts. • conj - Complex conjugate. • imag - Complex imaginary part. • Rounding and remainder. • fix - Round towards zero. • floor - Round towards minus infinity. • ceil - Round towards plus infinity. • round - Round towards nearest integer. • mod - Modulus (signed remainder after division). • rem - Remainder after

  9. Funciones Matlab • Trigonometric. • sin - Sine. • cos - Cosine. • acos - Inverse cosine. • tan - Tangent. • atan - Inverse tangent. • Exponential. • exp - Exponential. • log - Natural logarithm. • log10 - Common (base 10) logarithm. • log2 - Base 2 logarithm and dissect floating

  10. Matrices • Crear una matriz: A = [16 3 2 13; 5 10 11 8; 9 6 7 12; 4 15 14 1] ones(dimensiones) eye(dimensiones) A = [12 3 4 5 6] • Dimensiones de una matriz Size (A) • Limpiar una matriz Clear A • Ver variables existentes Whos

  11. Matrices especiales • diag(v) matriz diagonal con el vector v como diagonal. • toeplitz(v) matriz simétrica de diagonal constante con v como primera fila y primera columna • toeplitz(w, v) matriz simétrica de diagonal constante con w como primera columna y v como primera fila. (probar para ver!) • ones(n) genera una matriz de n × n con todos los valores iguales a uno. • zeros(n) genera una matriz de n × n con todos los valores iguales a cero. • eye(n) genera una matriz identidad de n × n. • rand(n) genera una matriz de n × n con elementos de valor aleatorio entre 0 y 1 (distribución uniforme). • randn(n) genera una matriz de n × n cuyos elementos siguen una distribución normal (media 0 y varianza 1). • ones(m, n), zeros(m, n), rand(m, n) generan matrices de m × n. • ones(size(A)), zeros(size(A)), eye(size(A)) generan matrices de la misma forma que A

  12. Operadores de Matriz I • Sumar: sum(A) A+ 5 (suma 5 a cada elemento) • Multiplicar A*A’ Estandard A.*A’ Elemento a elemento A*3  Cada elemento*3 det(A) es el determinante • Transponer e Inversa A’ X = inv(A) • Diagonal diag(A) • Acceso a los elementos A(1,4) + A(2,4) + A(3,4) + A(4,4) • Cambiar un valor de la matriz • a(1,2)= 30

  13. Operadores de Matriz II • Intervalos 1:10 • Intervalos con paso 100:-7:50 • Trigonometricos 0:pi/4:pi • Submatriz: g = a(1,:), g = a( : , 1:3)

  14. Utilidad del intervalo Es útil considerar una expresión que se puede utilizar para generar un vector que describa el tiempo . Se considera un vector fila con valores numéricos del tiempo que aumentan desde 0 a 4 con un tamaño de paso fijo de 0,02. El procedimientomás simple que generará este vector es una sentencia que expresa: t =0 : 0.02 : 4 El resultado es una variable matricial t con una fila y 201 columnas. Columns 1 through 7 0 0.0200 0.0400 0.0600 0.0800 0.1000 0.1200 Columns 8 through 14 0.1400 0.1600 0.1800……

  15. Ejercicio 1 Matrices Considere la siguiente matriz: Se pide: a) Introducir la matriz A. b) Obtener los valores de la primera columna c) Obtener los valores de la segunda fila. d) Obtener los valores de la segunda y la tercera columna. e) Obtener la diagonal de A. f) Obtener una matriz de 2x2 donde todos los elementos sean 1. g) Obtener una matriz unidad de orden 2x2. h) Multiplica A por su inversa. ¿qué se obtiene?

  16. Graficos y Matrices En matlab un gran numero de funciones intentan traducir la entrada de datos a traves de una matriz. Las funciones gráficas son un ejemplo de ello: plot (A) Otras: bar

  17. Graficos y Matrices La ventana Gráfica contiene muchas opciones que permiten mejorar el aspecto del gráfico Plot (A) Grid on Otras: • xlabel('Sample #') • ylabel('Pounds')

  18. Ejercicio 2 • Crea una matriz b con una fila y valores de 2 a 10 . • Suma a cada elemento el numero 2 • Dibuja utilizando la funcion bar y pon de título a los ejes x e y respectivamente : “Eje x” “Eje y” Prueba las funciones: plot(b,'*') axis([0 10 0 10]) ¿qué efecto tienen?

  19. Ejercicio 3 • Crea una matriz b con una fila y valores de 2 a 10 . • Suma a cada elemento el numero 2 • Dibuja utilizando la funcion bar y pon de título a los ejes x e y respectivamente : “Eje x” “Eje y” Prueba las funciones: plot(b,'*') axis([0 10 0 10]) ¿qué efecto tienen?

  20. Gráficos II • plot(x, y): utiliza dos vectores, x e y, de la misma longitud. Éste dibujará los puntos (xi, yi) y los unirá mediante rectas continuas. • Si no se le da vector x plot (i, y(i)). • Tipo y color de la línea  tercer argumento. por defecto línea continua de color negro Ejemplo:plot(x, y,'r+ :') dibuja r en rojo, los puntos en forma de + y unidos por línea de puntos. plot(x, y,' --') hold :conserva el gráfico anterior mientras se dibuja uno nuevo. Importante si se quieren comparar gráficos

  21. Ejercicio 4 • Sabiendo que ecuación cinematica del espacio es :s= so + vo*t + 1/2at^2. (ojo multiplicación escalar y ^ escalar .* .^) 1) Crea las matrices de tiempo para calcular el espacio recorrido con una velocidad inicial de 12, espacio inicial de 5 y aceleracion de 5.5 Representa la curva resultante con t en el eje x y s en el eje y 2) Hazlo ahora para un movimiento sin aceleración y representalo en la misma gráfica

  22. Órdenes básicas de programación for La función sin(x) calcula el seno de cada una de las componentes del vector x. Esto se podía haber hecho también con un bucle del tipo for ... end for i=1:n y(i) = sin(x(i)); end; • el uso de este tipo de bucles consume mucho tiempo en MATLAB. se recomienda utilizarlos lo menos posible • El índice del bucle puede tener la forma i=i0:ipaso:ifinal e incluso i=[1,3,4,6,7,8]. >> for i=[1,3,5,8:12]; i, end >> for i=1:10; i, end

  23. Ejercicio 4_1 Sabiendo que la ecuación del número aureo es Calcular su valor de forma iterativa

  24. Órdenes básicas de programación

  25. Órdenes básicas de programación

  26. Órdenes básicas de programación

  27. Órdenes básicas de programación

  28. Órdenes básicas de programaciónEjemplo Switch switch (metodo) case {1,2,3} disp(’[1,3]’) case {4,5,6,7} disp(’[4-7]’) case {8} disp(’[8]’) otherwise disp(’< 1 o > 8’) end

  29. Scripts M-Files

  30. Scripts M-Files

  31. Scripts M-Files

  32. Globales y . escalares

  33. Otros comandos importantes • FEVAL : Evalua un funcion pasada por parametro • nargin, nargout : número de parametros de entrada y salida • nargcheck, nargoutchk :chequea número de parámetros • persistent vs global

  34. Ejercicio 4 • Sabiendo que ecuación cinematica del espacio es :s= so + vo*t + 1/2at^2. (ojo multiplicación escalar y ^ escalar .* .^) 1) Crea las matrices de tiempo para calcular el espacio recorrido con una velocidad inicial de 12, espacio inicial de 5 y aceleracion de 5.5 Representa la curva resultante con t en el eje x y s en el eje y 2) Hazlo ahora para un movimiento sin aceleración y representalo en la misma gráfica

  35. Ejercicio 5 • Sabiendo que ecuación cinematica del espacio es :s= so + vo*t + 1/2*a*t*t (ojo multiplicación escalar .*) • Realiza la versión programada con bucles • Crea ahora un fichero espacio.m que recibiendo velocidad inicial , espacio inicial y aceleración devuelva un vector espacio de 50 valores.

  36. Ejercicio 5_1

  37. Ejercicio 5_1:salida

  38. Ejercicio 6 • Crea un vector x de 1 a 5 en intervalos de 0.5 • y = 1./(1 + 10*(x-3).^2).*sin(x); • z = 1./(1 + 10*(x-3).^2).*cos(x); Utiliza plot(x,y,x,z) para representar la salida. • Usando title Nota letras especiales: \beta = \alpha {\gamma 1}ˆ\omega'), xlabel ylabel legend grid on haz un gráfico similar a este

  39. Ejercicio 7 Con la orden fill(x,y,color) puede rellenarse con color el polígono definido por los vectores x e y. Crea una funcion de seno basado en un vector x uniformemente espaciado y representalo para que aparezca como el de la figura (color = ‘b’).

  40. Ejercicio 8 Sabiendo que una espiral se define como : x= t*cos(t); y=t*sin(t) (ojo multiplicación escalar) Crea t como t=linspace(0,6*pi,90);(vector con 90 valores equidistantes)

  41. Ejercicio 9 • La ventana gráfica de MATLAB puede albergar varios gráficos subplot(m,n,k). matriz m×n de subventanas, y realizando el dibujo en la ventana k, contando por filas. Cree una matriz de 2*2 subventanas y dibuje los 4 últimos dibujos en ellas

  42. Ejercicio 10 • Crea una espiral en tres dimensiones con el comando plot3(x,y,z) • x=t*cos(t); y=t*sin(t); z=t; (ojo multiplicación escalar)

  43. Superficies • Las órdenes de dibujo 3D más usuales son: contour(X,Y,Z,num) Dibuja “num” curvas de nivel contourf(X,Y,Z,num) Dibuja y rellena “num” curvas de nivel ezcontour(’f’,dominio) version fácil de contour mesh(Z) Dibuja la función Z (ejes matriciales) mesh(X,Y,Z) Dibuja la función Z (ejes cartesianos) meshc(Z) mesh + contour (ejes matriciales) meshc(X,Y,Z) mesh + contour (ejes cartesianos) surf(Z) Dibujo sólido (ejes matriciales) surf(X,Y,Z) Dibujo sólido (ejes cartesianos) surfc contour + surf Ver Demo superficies