1 / 14

Vzájomná poloha priamok v priestore

Vzájomná poloha priamok v priestore. Analytická geometria lineárnych útvarov. Poloha priamok. totožné – splývajúce p = q rovnaké vektory, všetky body sú totožné rovnobežné p ‖ q r ovnaké vektory, žiaden spoločný bod rôznobežné p ‖ q rôzne vektory, jediný spoločný bod = priesečník

garth-church
Download Presentation

Vzájomná poloha priamok v priestore

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Vzájomná poloha priamokv priestore Analytická geometria lineárnych útvarov

  2. Poloha priamok • totožné – splývajúce p = q • rovnaké vektory, všetky body sú totožné • rovnobežné p ‖q • rovnaké vektory, žiaden spoločný bod • rôznobežné p ‖q • rôzne vektory, jediný spoločný bod = priesečník • mimobežné p q • rôzne vektory, nemajú žiaden spoločný bod

  3. Totožné priamky p = q • rovnaké vektory, všetky body sú totožné p s q

  4. Rovnobežné priamky p ‖q • rovnaké vektory, nemajú spoločné body, dá sa nimi položiť rovina p s q

  5. Rôznobežné priamky p ‖q • rôzne vektory, majú 1 spoločný bod – priesečník P, dá sa nimi položiť rovina P p sp q sq

  6. Mimobežné priamky p q • rôzne vektory, nemajú spoločný bod, nedá sa nimi položiť rovina Ap sp p Aq sq q

  7. Príklad 1 Určte vzájomnú polohu priamok: a: x = 1 – t, y = 2 + t, z = -1 + t , b: x = 2 + 2r,y = 1 – 2r, z = -2r • Pre vektory platí: majú rovnaký smer, len inú veľkosť • Priamky môžu byť rovnobežné alebo totožné – určíme podľa jedného bodu: • Bod A[1,2,-1] leží na priamke a, neleží na priamke b priamky a, b sú rovnobežné a ‖ b

  8. Príklad 2 Určte vzájomnú polohu priamok: a: x = 1 – t, y = 2 + t, z = 1 + t , b: x = 2 + 2r,y = 1 – 2r, z = -2r • Pre vektory platí: majú rovnaký smer, len inú veľkosť • Priamky môžu byť rovnobežné alebo totožné – určíme podľa jedného bodu: • Bod A[1,2,1] leží na priamke a, leží na priamke b priamky a, b sú totožné a = b

  9. Príklad 3 Určte vzájomnú polohu priamok: a: x = 1 – 2t, y = 8 + 3t, z = 6 – t , b: x = 4 + s, y = 3 – 2s, z = 10 + 3s • Pre vektory platí: nemajú rovnaký smer • Priamky môžu byť rôznobežné alebo mimobežné – určíme hľadaním priesečníka:

  10. Príklad 3 pokračovanie • priamky môžu byť rôznobežné alebo mimobežné – určíme hľadaním priesečníka: a: x = 1 – 2t, y = 8 + 3t, z = 6 – t , b: x = 4 + s, y = 3 – 2s, z = 10 + 3s priamky a, b sú rôznobežné a ‖ b • priesečník P[3,5,7]

  11. Príklad 4 Určte vzájomnú polohu priamok: a: x = -3 + 2t, y = -1 + 2t, z = 4t , b: x = 3 + r,y = -1 + 2r, z = 4 • Pre vektory platí: nemajú rovnaký smer • Priamky môžu byť rôznobežné alebo mimobežné – určíme hľadaním spoločného bodu:

  12. Príklad 4 pokračovanie • priamky môžu byť rôznobežné alebo mimobežné – určíme hľadaním spoločného bodu: a: x = -3 + 2t, y = -1 + 2t, z = 4t , b: x = 3 + r, y = -1 + 2r, z = 4 priamky a, b sú mimobežné a b

  13. Príklady učebnica M5 • riešené 75 – 77/Pr. 65 – 67 • neriešené 78/1 – 5

  14. Koniec

More Related