Matematica in viata

1. Matematica in viata Ana Maria Ghinea, Giulano-Isa Zamolo prof. coordonator Adina Ionescu Colegiul National “Octav Onicescu”, Bucuresti

2. Statistica matematica in tot ce ne inconjoara! • Exemple: a) Distributia pomilor fructiferi intr-o livada este urmatoarea: meri -30; peri – 10; pruni– 50; ciresi – 20; nuci – 10. Seria statistica poate fi reprezentata printr-o diagrama circulara. b) Reprezentarea grafica prin histograma a distributiei elevilor unei clase dupa inaltime c) Reprezentarea notelor obtinute de 200 de elevi la un concurs de matematica printr-o diagrama circulara d) Reprezentarea grafica prin batoane a notelor obtinute la un test de matematica de catre elevii unei clase

7. CURBA ("CLOPOTUL") LUI GAUSS • Curba lui Gauss este reprezentarea grafică a (probabilităţii) repartizării unor valori în funcţie de o medie standard. • Exemplu: repartitia erorilor la tragerea la tinta, pentru un experiment in care s-au efectuat o suta de trageri intr-un semn, este o repartitie Gaussiana. • Exemplu teoretic: să presupunem că la o facultate, avem un an de studiu cu 110 studenţi. Dacă vor fi evaluate obiectiv calităţile lor intelectuale şi gradul de pregătire al acestora, e foarte posibil ca valorile să descrie curba lui Gauss.

9. Functia de repartitie normala • Functia de repartitie normala se foloseste in rezolvarea problemelor de statistica in diferitedomenii cum sunt matematica, economia, fizica. Aceasta repartitie mai poarta numele si de repartitia lui Gauss sau repartitia lui Laplace. • Repartitia vitezelor stelelor din vecinatatea Soarelui a fost considerata cu suficienta exactitate o repartitie normala tridimensionala. • Fizicienii Maxwell si Boltzmann au reprezentat cu ajutorul curbei Gaussiene repartitia vitezelor cu care se misca moleculele intr-un gaz. S-a constatat ca moleculele cu viteza “medie” sunt in numar maxim. De o parte si de alta a acestei viteze se repartizeaza moleculele cu viteze mai mari sau mai mici.

10. Matematica in viata de zi cu zi Exemple • Omul vede obiectele in proiectie perspectiva pe retina ochiului ceea ce produce o anumita deformare a obiectelor si a pozitiei lor relative. Astfel, stalpii de telegraf par ca se micsoreaza si ca devin mai desi cu departarea, sinele paralele ale caii ferate par sa se intalneasca. Pictorii au inceput demult sa studieze legile perspectivei. • Daca intr-o urna avem 10 bile rosii, 100 verzi, 1000 galbene si 10000 albe probabilitatea de a scoate o bila rosie va fi 10/(10+100+1000+10000) adica 1/1111. Daca am avea numai bile albe evident am fi siguri ca bila scoasa va fi mereu alba, probabilitatea in acest caz fiind 1 (certitudine absoluta).

11. Matematica in viata de zi cu zi Exemple • Compozitia unui aliaj de fier fiind fier plus carbon, sa se calculeze cat fier si cat carbon se gaseste intr-o bara de 200 kg, stiind ca 0,02% este carbon si restul fier. C=0,04 kg, Fe= 200-0,04=199,96 kg • Prin uscare materialul lemnos pierde 7% din masa lui. Cu ce cantitate de material trebuie sa se aprovizioneze o fabrica care transforma in mobila 279000 tone de material, dupa ce l-a scos de la uscatorie? x = 27900000/93=300000 t • Sa se afle procentul de cupru dintr-un aliaj de cupru si zinc stiind ca contine 900 g cupru si 600 g zinc. 900 g+600 g = 1500 g aliaj x = 90000/1500 = 60%

12. Viata e o problema de matematica… • Ipoteza: mediul in care fiecare se naste, temperamentul si personalitatea fiecaruia. • Concluzia: Sa traim viata astfel incat sa atingem obiectivele pe care ni le-am propus. • Demonstratie: Traim viata. Insa cum sa luam decizii fara a nu gresi? Greselile pe care le vom face nu vor putea fi sterse cu pasta corectoare. Cum stim daca deciziile luate sunt corecte, ca nu vom regreta mai tarziu? • Teoreme care ne vin in ajutor: sfaturile pe care le primim de la cei apropiati si invataturile biblice. • Si totusi ce ne poate ajuta sa gasim oricand o solutie pentru rezolvarea acestei probleme extrem de dificile? • Solutie: sa traim viata luptand intotdeauna sa realizam ceea ce ne-am propus, cu speranta, credinta si dragoste.