Ваљево, 26.02.2013.

1. ПОДРУЖНИЦА МАТЕМАТИЧАРА ВАЉЕВОВИСОКА ПОСЛОВНА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА ВАЉЕВОOTКРИВЕН НОВИ, НАЈВЕЋИ ПРОСТ БРОЈ Ваљево, 26.02.2013.

2. ИСТОРИЈАТ ПРОСТИХ БРОЈЕВА Простим бројевима бавиле су се још древне цивилизације – Кинеска, Вавилонска, Египатска, Грчка Еуклид је још пре око 2300 година доказао да је скуп простих бројева бесконачан Простим бројевима су се бавили и Диофант, Ферма, Мерсен, Ојлер, Голдбах, Лежандр, Ландау. Лукас ... Рачунари су наравно, као и у већину математичких теорија и проблема, унели револуцију и у теорију бројева Ево само неких резултата истраживања још увек велике која се зове тајне прости бројеви

3. ПРВИХ ХИЉАДУ ПРОСТИХ БРОЈЕВА 23571113171923293137414347535961677173798389971011031071091131271311371391491511571631671731791811911931971992112232272292332392412512572632692712772812832933073113133173313373473493533593673733793833893974014094194214314334394434494574614634674794874914995035095215235415475575635695715775875935996016076136176196316416436476536596616736776836917017097197277337397437517577617697737877978098118218238278298398538578598638778818838879079119199299379419479539679719779839919971009101310191021103110331039104910511061106310691087109110931097110311091117112311291151115311631171118111871193120112131217122312291231123712491259127712791283128912911297130113031307131913211327136113671373138113991409142314271429143314391447145114531459147114811483148714891493149915111523153115431549155315591567157115791583159716011607160916131619162116271637165716631667166916931697169917091721172317331741174717531759177717831787178918011811182318311847186118671871187318771879188919011907191319311933194919511973197919871993199719992003201120172027202920392053206320692081208320872089209921112113212921312137214121432153216121792203220722132221223722392243225122672269227322812287229322972309231123332339234123472351235723712377238123832389239323992411241724232437244124472459246724732477250325212531253925432549255125572579259125932609261726212633264726572659266326712677268326872689269326992707271127132719272927312741274927532767277727892791279728012803281928332837284328512857286128792887289729032909291729272939295329572963296929712999300130113019302330373041304930613067307930833089310931193121313731633167316931813187319132033209321732213229325132533257325932713299330133073313331933233329333133433347335933613371337333893391340734133433344934573461346334673469349134993511351735273529353335393541354735573559357135813583359336073613361736233631363736433659367136733677369136973701370937193727373337393761376737693779379337973803382138233833384738513853386338773881388939073911391739193923392939313943394739673989400140034007401340194021402740494051405740734079409140934099411141274129413341394153415741594177420142114217421942294231424142434253425942614271427342834289429743274337433943494357436343734391439744094421442344414447445144574463448144834493450745134517451945234547454945614567458345914597460346214637463946434649465146574663467346794691470347214723472947334751475947834787478947934799480148134817483148614871487748894903490949194931493349374943495149574967496949734987499349995003500950115021502350395051505950775081508750995101510751135119514751535167517151795189519752095227523152335237526152735279528152975303530953235333534753515381538753935399540754135417541954315437544154435449547154775479548355015503550755195521552755315557556355695573558155915623563956415647565156535657565956695683568956935701571157175737574157435749577957835791580158075813582158275839584358495851585758615867586958795881589759035923592759395953598159876007601160296037604360476053606760736079608960916101611361216131613361436151616361736197619962036211621762216229624762576263626962716277628762996301631163176323632963376343635363596361636763736379638963976421642764496451646964736481649165216529654765516553656365696571657765816599660766196637665366596661667366796689669167016703670967196733673767616763677967816791679368036823682768296833684168576863686968716883689969076911691769476949695969616967697169776983699169977001701370197027703970437057706970797103710971217127712971517159717771877193720772117213721972297237724372477253728372977307730973217331733373497351736973937411741774337451745774597477748174877489749975077517752375297537754175477549755975617573757775837589759176037607762176397643764976697673768176877691769977037717772377277741775377577759778977937817782378297841785378677873787778797883790179077919

4. ИСТОРИЈАТ ПРОСТИХ БРОЈЕВА Ако вас интересују вишецифарски прости бројеви онда на Интернету можете наћи сајтове који садрже првих неколико милиона простих бројева Списак простих бројева на страници простих бројева. Приступ листи од 98 милиона простих бројева (бројеви мањи од 8.000.000.000) Првих 130 милиона простих бројева

5. ПРОСТИ БРОЈЕВИ ДО 1000

6. РАСПРОСТРАЊЕНОСТ ПРОСТИХ БРОЈЕВА • Простих бројева мањих од 10 има 4 • Простих бројева мањих од 100 има 25 • Простих бројева мањих од 1 000 има 168 • Простих бројева мањих од 10 000 има 1229 • Простих бројева мањих од 100 000 има 9592 • Простих бројева мањих од 200 000 има 17984 • Простих бројева мањих од 300 000 има 25997 • Простих бројева мањих од 400 000 има 33860 • Простих бројева мањих од 500 000 има 41538 • Простих бројева мањих од 600 000 има 49098 • Простих бројева мањих од 700 000 има 56543 • Простих бројева мањих од 800 000 има 63951 • Простих бројева мањих од 900 000 има 71274 • Простих бројева мањих од 1 000 000 има 78498

7. ГРАФИК РАСПРОСТРАЊЕНОСТИПРОСТИХ БРОЈЕВА

8. ПРОСТИ БРОЈЕВИ ПАЛИНДРОМИ Палиндромни бројеви су бројеви који се исто читају и са лева на десно и са десна на лево 2, 3, 5, 7, 11, 101, 131, 151, 181, 191, 313, 353, 373, 383, 727, 757, 787, 797, 919, 929, 10 301, 10 501, 10 601, 11 311, 11 411, 12 421, 12 721, 12 821, 13 331, 13 831, 13 931, 14 341, 14 741, 15 451, 15 551, 16 061, 16 361, 16 561, 16 661, 17 471, 17 971, 18 181, 18 481, 19 391, 19 891, 19 991 ...

9. НАЈВЕЋИ ПРОСТИ БРОЈЕВИ ИЗ РАНИЈИХ ПЕРИОДА .

10. ПРОСТИ БРОЈЕВИ – ПОСЕБНОГ ОБЛИКА Мерсенови бројеви су бројеви облика 2р – 1, где је р неки прост број. Мерсенови прости бројеви су: 3 = 22 – 1, 7 = 23 – 1, 31 = 25 – 1, 127 = 27 – 1, 8191 = 213 – 1 ... Сви Мерсенови бројеви нису прости. На пример 211 – 1 = 2047 = 23  89

11. Фермаови бројеви су бројеви облика 2к + 1, где је к облика 2n ( nје неки природан број). Познато је да су Fо = 3, F1 = 5, F2 = 17, F3 = 257, F4 = 65537 прости бројеви. Међутим, пети Фермаов број F5 = 231 + 1 = 2147483649 = 641  3350209 није прост. ПРОСТИ БРОЈЕВИ – ПОСЕБНОГ ОБЛИКА

12. 1 Первые 500 простых чисел 2 Простые числа Белла 3 Кубические простые числа 4 Простые-близнецы 5 Простые, состоящие из единиц 6 Простые, состоящие из единиц и нулей 7 Простые палиндромы 8 Простые числа Вильсона 9 Простые числа Вольстенхольма 10 Простые числа Кэрола 11 Простые числа Каллена 12 Простые числа Маркова 13 Простые числа Мерсенна 14 Простые числа Ньюмена — Шэнкса — Уильямса 15 Простые числа Прота 16 Простые числа Софи Жермен 17 Простые числа Ферма 18 Простые числа Чена 19 Простые числа Пелля 20 Сбалансированные простые числа 21 Уникальные простые числа 22 Факториальные простые 23 Центрированные квадратные простые числа 24 Центрированные треугольные простые числа 25 Центрированные семиугольные простые числа 26 Центрированные десятиугольные простые числ

13. ЗАБЛУДЕ О ПРОСТИМ БРОЈЕВИМА Неупућени често кажу: Ако је природан број, онда су бројеви облика 6к – 1 или 6к – 1 прости. То није тачно, јер бројеви35 = 66 – 1 и 25 = 64 + 1 јесу облика 6к – 1 или 6к – 1, али нису прости. Тачно је следеће: Сви прости бројеви већи од 3 су облика 6к – 1 или 6к – 1.

14. ЗАБЛУДЕ О ПРОСТИМ БРОЈЕВИМА Међутим заблуде о простим бројевима имали су и велики математичари. Ферма је сматрао да су сви већ поменути Фермаови бројеви прости Његову заблуду је разоткрио Ојлер када је 1732. године доказао да је пети Фермаов број F5 = 231 + 1 = 2.147.483.649 = 641  3350209 сложен број.

15. И поред великих знања о простим бројевима и њиховој природи, прости бројеви су још увек велика тајна. Најбољи доказ за то су такозвани отворени проблеми, тј. проблеми који до данашњих дана још увек нису решени.

16. ОТВОРЕНИ ПРОБЛЕМИ По угледу на чувеног немачког математичара Хилберта, који је на Другом међународном конгресу математичара који је одржан у Паризу 1900. године поставио 23 чувена математичка проблема, на 5. Међународном конгресу математичара који је 1912. године одржан у Кембиџу, такође немачки математичар, Едмунд Ландау поставио је четири проблема из теорије бројева који су везани за просте бројеве:

17. ОТВОРЕНИ ПРОБЛЕМИ ГОЛДБАХОВА ХИПОТЕЗА (Први Ландауов проблем): Сваки паран број већи од 2, може се приказати као збир два проста броја, а сваки непаран број већи од 5 може се приказати као збир три проста броја. Проблем датира из 1742. године када је Голбах дати проблем предочио Леонарду Ојлеру. Проблем до данас није решен.

18. ОТВОРЕНИ ПРОБЛЕМИ ПРОБЛЕМ ПРОСТИХ БРОЈЕВА БЛИЗАНАЦА: (Други Ландауов проблем):Простые-близнецы Да ли је простих бројев ‘’близанаца’’ коначно или бесконачно много? Највећи данас познати пар простих бројева близанаца је 3756801695685  2666669  1 који је откривен децембра 2011 и који садржи 200700 цифара. Верује се да проблем простих бројева ‘’близанаца’’ један од најстаријих нерешених математичких проблема, јер његови извори датирају још из старогрчке математике.

19. ОТВОРЕНИ ПРОБЛЕМИ ХИПОТЕЗА ЛЕЖАНДРА(Трећи Ландауов проблем): Да ли за сваки природан број nизмеђу бројева n2 и (n + 1)2 постоји бар један прост број? Проблем је формулисан почетком 19 века. Проблем до данас није решен.

20. ОТВОРЕНИ ПРОБЛЕМИ ПРОБЛЕМ ПРОСТИХ БРОЈЕВА ОБЛИКА n2 + 1(Четврти Ландауов проблем): Да ли је простих бројева облика n2 + 1 коначно или бесконачно много? Проблем до данас није решен.

21. ОТВОРЕНИ ПРОБЛЕМИ Можда међу публиком која седи вечерас у овој сали постоји слушалац који ће попут Ендрју Вајлса (математичара који је решио Велики Фермаов проблем), решити неки од ових отворених проблема. Зато вас позивам да истражујете просте бројеве. Можда се неком посрећи и докаже бар Голдбахову хипотезу или проблем простих бројева ‘’близанаца’’.