Estadística Administrativa I

Estadística Administrativa I Período 2014-2 Pruebas de hipótesis de una muestra

Introducción • Procedimiento para probar la validez de un enunciado relativo a un parámetro poblacional Ejemplo: La velocidad media de los automóviles que pasan por la señal de 150 millas de la carretera 55 es de 68 millas por hora. En el 2010, el salario mínimo de un graduado de la universidad fue de L.10,000.00 80% de los jugadores asiduos a la Loto jamás gana más de L.1,000 en un juego.

Hipótesis Es un enunciado acerca de parámetro poblacional. Afirmación relativa a un parámetro de la población sujeta a verificación.

Hipótesis • En la mayoría de los casos, la población es tan grande que no es posible estudiarla completamente. • Entrevistar a todos los campesinos del País para saber qué tipo de productos están sembrando. • En muchos casos, analizar la población equivaldría a eliminarla. • Analizar el sabor de todo el café que el País va a exportar. • Una opción para medir o entrevistar a toda la población, es tomar una muestra lo suficientemente representativa que simule ser la población.

Prueba de hipótesis Procedimiento basado en evidencia de la muestra y la teoría de la probabilidad para determinar si la hipótesis es una afirmación razonable.

Procedimiento de 5 pasos para probar una hipótesis • Paso 1 • Paso 2 • Paso 3 • Paso 4 • Paso 5 • Establecer la hipótesis nula y la alternativa • Seleccionar un nivel de significancia • Identificar el estadístico de la prueba • Formular una regla para tomar decisiones • Tomar una decisión

Paso 1: Establecer la hipótesis nula (H0) y la hipótesis alternativa (H1) • Establecer la hipótesis que se quiere probar. Recibe el nombre de hipótesis nula y se identifica con la letra hache en mayúscula subíndice cero. La mayúscula representa la hipótesis y el 0 implica que “no hay diferencia”. • Si la hipótesis nula no se rechaza con base en los datos de la muestra, no es posible decir que la hipótesis nula sea verdadera.

Hipótesis nula Enunciado relativo al valor de un parámetro poblacional formulado con el fin de probar evidencia numérica. Hipótesis alternativa Afirmación que se acepta si los datos de la muestra ofrecen suficiente evidencia para rechazar la hipótesis nula

Ejemplo . . . Ejemplo: La velocidad media de los automóviles que pasan por la señal de 150 millas de la carretera 55 es de 68 millas por hora. H0 : μ = 68 Ha : μ ≠ 68 En el 2010, el salario mínimo de un graduado de la universidad fue de L.10,000.00 H0 : μ = 10,000 Ha : μ ≠ 10,000 80% de los jugadores asiduos a la Loto jamás gana más de L.1,000 en un juego. H0 : μ< 1,000 Ha : μ≥ 68

Ejemplo . . . Un articulo reciente indicó que el tiempo de uso medio de los aviones comerciales estadounidenses es de 15 años. Para llevar a cabo una prueba estadística relacionada con esta afirmación, el primer paso consiste en determinar las hipótesis nula y alternativa. La hipótesis nula representa el estado actual o estado reportado. La hipótesis alternativa se refiere al hecho de que la afirmación no es verdadera.

Ejemplo . . . Una investigación de mercados sobre la aceptación de un dentífrico con sabor a guanábana indicó que la edad promedio de los usuarios más interesados es de 12 años. Determinar las hipótesis nula y alternativa. La hipótesis nula representa el estado actual o estado reportado. 2 La hipótesis alternativa se refiere al hecho de que la afirmación no es verdadera.

Paso 2: Seleccionar el nivel de significancia • Se representa por la letra griega Alfa. También es conocida como “nivel de riesgo”. • No existe ningún nivel que se aplique a todas las pruebas. Existen algunas convenciones para utilizar ciertos porcentajes; pero, todo depende de los que realizan los estudios o investigaciones. • Convenciones • Proyectos de Investigación (consumidores) 0.05 • Control de calidad 0.01 • Encuestas políticas 0.10 Nivel de significancia es el complemento de nivel de confianza

Pruebas de significancia de una y dos colas Dos colas Por la forma en que está planteada una hipótesis se determina si es de una o de dos colas.

Ejemplo . . . Un articulo reciente indicó que el tiempo de uso medio de los aviones comerciales estadounidenses es de 15 años. Determinar el nivel de significancia. Nivel de significancia 5% (Nivel de riesgo)

Ejemplo . . . Una investigación de mercados sobre la aceptación de un dentífrico con sabor a guanábana indicó que la edad promedio de los usuarios más interesados es de 12 años. Determinar el nivel de riesgo 2 Nivel de significancia 5% (Nivel de riesgo)

¿por qué no se recomienda el nivel de confiabilidad del 100%? La estadística es una ciencia basada en probabilidades, por la constante intervención del azar el riesgo de equivocación siempre existe.

Nivel de significancia o nivel de riesgo Probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando es verdadera. Error tipo I Rechazar la hipótesis nula, cuando es verdadera Error tipo II Aceptar la hipótesis nula, cuando es falsa.

Decisiones de un investigador • Es posible que una hipótesis nula se rechace aun cuando ésta sea verdadera. • Es posible que la hipótesis nula se acepte aun cuando ésta sea falsa.

Ejemplo . . . Un articulo reciente indicó que el tiempo de uso medio de los aviones comerciales estadounidenses es de 15 años. Se estima un intervalo de confianza del 95% Plantear las hipótesis y el nivel de significancia:

Ejemplo . . . En un Banco se recibió un lote de plástico para tarjetas de débito. Se tomó una muestra de 50 plásticos y reveló que 4 de ellos venían con defecto de fábrica. El estándar del Banco indica que se acepta un 5% de plásticos con defecto de fábrica. Escenario: 4 de los 50 plásticos venían con defecto de fábrica; esto indica que el 8% de la muestra viene con defecto de fábrica. El responsable del departamento rechazó el producto. ¿Hizo bien en rechazarlo?

. . . Ejemplo Error de tipo I ¿Hizo bien en rechazarlo? • Depende • Supongamos que los 50 plásticos que eligió es el 10% del total de plásticos recibidos. • El lote completo está compuesto por 500 plásticos • Si se hubieran revisado los 500 y resultara que solo esos 4 venían dañados, eso significaría que solo el 0.8% venía con defecto de fábrica. • La hipótesis se rechazó y debió haberse aceptado.

. . . Ejemplo Decisión correcta ¿Hizo bien en rechazarlo? • Depende • Supongamos que los 50 plásticos que eligió es el 10% del total de plásticos recibidos. • El lote completo está compuesto por 500 plásticos • Si se hubieran revisado los 500 y resultara que 30 venían dañados, eso significaría que el 6% venía con defecto de fábrica. • La hipótesis se rechazó y la decisión fue correcta.

Paso 3: Seleccionar el estadístico de prueba • Se pueden utilizar varios; los más comunes son: • z Distribución normal • t t-Student • F f-Fisher • Χ2Chi cuadrada o ji-cuadrada

Estadístico de prueba Valor determinado a partir de la información de la muestra, para determinar si se rechaza la hipótesis nula. Prueba de la media cuando se conoce σ

Ejemplo . . . Se quiere probar que la velocidad media en la carretera hacia Danlí es de 68 millas con una desviación estándar de 10 millas. Se toma una muestra de 100 vehículos los que reportaron una media muestral de 70 millas. Calcular el estadístico de prueba. z=¿?

Paso 4: Formular la regla de decisión • Es una afirmación sobre las condiciones específicas en que se rechaza la hipótesis nula y aquellas en las que no se rechaza. • La región o área de rechazo define la ubicación de todos esos valores que son tan grandes o tan pequeños que la probabilidad de que ocurran en una hipótesis nula verdadera es muy remota. • El valor de z en la curva normal sigue siendo importante.

Valor crítico Punto de división entre la región en que se rechaza la hipótesis nula y aquella en la que se acepta.

Cálculo del nivel crítico Se pide un nivel de confianza del 95%, para una hipótesis nula igual que un valor determinado. El nivel de significancia se mide por el área que no corresponde al nivel de confianza. El valor crítico es el valor z en donde se cambia de la validez de la hipótesis nula y la alternativa. Z=1.96

Cálculo del nivel crítico Se pide un nivel de confianza del 95%, para una hipótesis nula mayor que un valor determinado. El nivel de significancia se mide por el área que no corresponde al nivel de confianza. El valor crítico es el valor z en donde se cambia de la validez de la hipótesis nula y la alternativa.

Cálculo del nivel crítico Cálculo de z • El área de rechazo es el 5% • El lado derecho de la izquierda equivale al 50% • En el lado derecho queda 95% - 50% = 45% • La probabilidad asociada es 0.4500 • El valor de z es la suma de 1.6 y 0.05 • Z = 1.65 Una hipótesis con este formato se conoce como prueba de una cola, el nivel de significancia está concentrado a un solo lado. Z=1.65

Paso 5: Tomar decisión • En base a los resultados se decide si la hipótesis se acepta o no. • Siempre existe el riesgo de que se cometa el error de tipo I o tipo II.

Ejemplo. . . Una población se distribuye normalmente con media 200 y desviación estándar de 16. Calcular la cantidad media es diferente de 200 con un nivel de confianza del 99%. • H0 : 200 Ha200 • nc=99% • z : Variable continua y muestra grande • Formular regla de decisión. Calcular el valor crítico

. . . Ejemplo • Formular la regla de decisión: Calcular el valor crítico. • Es una prueba de 2 colas al 99% • El nivel de significancia () es de 0.01/2 por cada cola • Calcular el z para 0.4950 • El valor crítico es z=2.58 • Tomar la decisión

. . . Ejemplo • Tomar la decisión • Tomar una muestra de tamaño 50 • Tabular la información y obtener las estadísticas • El valor de la media muestral resultó ser 203.5 • Calcular el valor de z utilizando el estadístico identificado • La hipótesis no se rechaza

Ejemplo . . . Una población se distribuye normalmente con media 200 y desviación estándar de 99%. Calcular la cantidad media que es menor a 200 con un nivel de confianza del 99%. • nc= 99% • Z : Estadístico de una variable continua • Formular regla de decisión. Calcular el valor crítico

. . . Ejemplo • Formular la regla de decisión: Calcular el valor crítico. • Es una prueba de 1 cola al 99% • El nivel de significancia () es de 0.01 en el lado derecho • Calcular el z para 0.4900 • El valor crítico es z=2.33 • Tomar la decisión

. . . Ejemplo • Tomar la decisión • Tomar una muestra de tamaño 50 • Tabular la información y obtener las estadísticas • El valor de la media muestral resultó ser 203.5 • Calcular el valor de z utilizando el estadístico identificado • La hipótesis no se rechaza

Fin de la presentación Muchas gracias

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