Sistemas de Numeração

1. Sistemas de Numeração Faculdade Pitágoras Prof. Edwar Saliba Júnior Setembro de 2008

2. Qual das contas abaixo está certa? 1 1 1 1 + 1 + 7 + 9 + F ------- ------- ------- ------- 10 10 10 10 • Acertou quem disse: Todas!

3. Sistemas Numéricos • O que éSistema de Numeração? • É um conjunto de regras para representação dos números. • Vamos voltar ao pré e aprender a contar ... QVL- Representação Decimal

4. Sistemas Numéricos • Todavia, como sabemos os sistemas computacionais não operam com esta mesma lógica decimal. • Para os computadores existem somente bits e estes possuem o valor 0 ou 1. Tudo o que passa em um cabo de rede são bits e estes correspondem a uma sequência de 0´s ou 1´s, que no nível eletrico equivalem a presença ou a ausência de tensão no cabo. Sinal Digital 1 0 1 0 1 1 1 000 1 t

5. Sistemas Numéricos • É deste modo que os microprocessadores realizar operações matemáticas e lógicas representando por exemplo condições verdadeiras como 1 e falsas como 0. • Dizemos portanto que temos uma representação binária (apenas dois dígitos) ou que estamos trabalhando na base 2. • Vamos contar até 5 em binário ? MSB LSB 1º Bit 3º Bit 4º Bit 2º Bit

6. Sistemas Numéricos Temos portanto, diferentes sistemas de representação numéricos: • Sistema Binário: importante sistema de numeração, utilizado na tecnologia dos computadores. Sua base é “dois”, tendo somente dois algarismos: { 0, 1 }; • Sistema Decimal: sistema de números em que uma unidade de ordem vale dez vezes a unidade de ordem imediatamente anterior. Sua base numérica é de dez algarismos: { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }.

7. Sistemas Numéricos • Sistema Octal: Sistema de numeração cuja base é oito, adotado na tecnologia de computadores. Sua base numérica é de oito algarismos: { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 }; • Sistema Hexadecimal: Sistema de numeração cuja base é dezesseis. Esse sistema trabalha com dez algarismos numéricos baseados no decimal e com a utilização de mais seis letras. Os algarismos deste sistema são: { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F }. • .

8. Exercícios – Numeração Binária • 1 + 1 = • 10 – 1 = • 1001 + 10 = • 1111+ 101 = • 1 + 10 = • 11 + 11 = • 1111 + 1 =

9. Exercícios – Numeração Hexadecimal • 9 + 1 = • FFFF + 11 = • F – 9 = • 9 + 5 = • ABCD – EF = Os algarismos deste sistema são: { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F }.

10. Conversões • Todo número pode ser convertido de uma base numérica para outra; • Porém antes disso precisamos entender a representação dos números e o valor que eles tem de acordo com a posição em que se encontram. Veja o exemplo. 235(10) = Somando tudo temos: 5 30 + 200 235 2x 102 = 200 3 x 101 = 30 5 x 100 = 5 2 3 5 (10)

11. Conversões • Para um número em binário, ou seja representado na base 2 temos 101(2) = 1x 22 = 4 0 x 21 = 0 1 x 20 = 1 1 0 1 (2) Somando tudo temos: 1 0 + 4 5

12. Outros Exemplos: 01100001(2)1 x 20 = 1 x 1 = 10 x 21 = 0 x 2 = 00 x 22 = 0 x 4 = 00 x 23 = 0 x 8 = 00 x 24 = 0 x 16 = 01 x 25 = 1 x 32 = 321 x 26 = 1 x 64 = 640 x 27 = 0 x 128 = 0 Em que: 1 + 32 + 64 = 97(10).

13. Converter o binário 111110100(2) num decimal. • 1 1 1 1 1 0 1 0 0 • 0 x 20 = 0 x 1 = 0 • 0 x 21 = 0 x 2 = 0 • 1 x 22 = 1 x 4 = 4 • 0 x 23 = 0 x 8 = 0 • 1 x 24 = 1 x 16 = 16 • 1 x 25 = 1 x 32 = 32 • 1 x 26 = 1 x 64 = 64 • 1 x 27 = 1 x 128 = 128 • 1 x 28 = 1 x 256 = 256 • 500 • 111110100(2) = 500(10)

14. E se estivéssemos na base 8 ? Exemplo: 374(8) 4 x 80 = 4 x 1 = 47 x 81 = 7 x 8 = 563 x 82 = 3 x 64 = 192 Em que: 4 + 56 + 192 = 252(10).

15. Na base 16 Exemplo: C0B(16)B x 160 = 11 x 1 = 110 x 161 = 0 x 16 = 0C x 162 = 12 x 256 = 3072 Em que: 11 + 0 + 3072 = 3083(10). Os algarismos deste sistema são: { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F }.

16. Exercícios – Base 2 para Base 10 • 1 = • 11001101 = • 10001111 = • 101 = • 11111 =

17. Exercícios – Base 16 para Base 10 • FF = • 10011 = • 10 = • F1F2 = • 7AC73 = • E =

18. Sistema Decimal para outras bases • Para convertê-los, basta dividi-los pela base. No exemplo abaixo estamos convertendo de decimal para binário (base 2.) Exemplo: 23(10) convertendo em binário = 10111(2) A leitura da direita para a esquerda e de baixo para cima a partir do resultado final e do resto das operações.

19. Sistema Decimal para Octal • Para converter, basta utilizar o método da divisão, no caso por 8; • 50010 = 7648

20. Sistema Decimal para Hexadecimal • Para convertê-los, basta utilizar o método da divisão, no caso por 16; • 100010 = 3E816 • Lembrando que E = 14. 

21. Exercício – Base 10 para Base 2 • 2 = • 999 = • 154 = • 1732 = • 111 =

22. Exercício – Base 10 para Base 8 • 2 = • 999 = • 154 = • 1732 = • 111 =

23. Exercício – Base 10 para Base 16 • 2 = • 999 = • 154 = • 1732 = • 111 =

24. Sistema Hexadecimal para Binário • Para converter um número hexadecimal em binário, substitui-se cada dígito hexadecimal por sua representação binária com quatro dígitos; • Exemplo: 2 B C16 = ?2 logo: (2BC)16 = (001010111100)2 2 = 0010 C = 1100 B = 1011

25. Exercícios – Base 16 para Base 2 • AB34 = • F = • FAB = • FFFF = • 1AF3 =

26. Sistema Binário para Hexadecimal • Para se converter de binário para hexadecimal, utiliza-se um procedimento inverso à conversão hexadecimal para binário, ou seja, agrupa-se o número binário de 4 em 4 dígitos, da direita para a esquerda na parte inteira e da esquerda para a direita na parte fracionária, e o substitui por seu equivalente hexadecimal ; • Exemplo:1001011002 = ?16 • Da direita para a esquerda:0001 = 1, 0010 = 2, 1100 = C logo: (100101100)2 = (12C)16

27. Exercícios – Base 2 para Base 16 • 1 = • 1111 = • 1010 = • 11111111 = • 1100001 =

28. Tabela

29. Mas afinal pra que tudo isso ? Aonde queremos chegar ?

30. A representação do endereço MAC ou endereço de hardware da placa de rede é feita em hexadecimal !

31. Para identificar se um computador pertence a rede local ou a internet por exemplo, o micro faz uma operação lógica binária entre o endereço IP e a máscara de rede, assuntos da nossas próximas aulas ..