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中国科学 Why Mathematics in Ancient China?

中国科学 Why Mathematics in Ancient China?. 第 3 讲. 中国古代为什么数学 ?. 中国古代的职业数学家. 中国古代数学的两次辉煌. 宋元时期的数学与数理天文学. 一个定律 : 科学、教育与李约瑟难题. 北京古观象台. 两次辉煌. 数学与数理天文学. 一个定律. 中国古代的职业数学家. 北京国子监 东城区安定门内成贤街 元、明、清三代的最高学府 礼、乐、律、射、御、书、数 元代成宗大德十年（ 1306 年）. 国子监. 崇寧 (1102-1106 年 ): 算學 格 官屬 : 博士四員

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Presentation Transcript

  1. 中国科学Why Mathematics in Ancient China? 第 3 讲

  2. 中国古代为什么数学? • 中国古代的职业数学家 • 中国古代数学的两次辉煌 • 宋元时期的数学与数理天文学 • 一个定律: 科学、教育与李约瑟难题

  3. 北京古观象台 • 两次辉煌 • 数学与数理天文学 • 一个定律 • 中国古代的职业数学家

  4. 北京国子监 • 东城区安定门内成贤街 • 元、明、清三代的最高学府 • 礼、乐、律、射、御、书、数 • 元代成宗大德十年（1306年） 国子监

  5. 崇寧(1102-1106年): 算學格 • 官屬: 博士四員 • 二員分講《九章》、《周髀》； • 二員分習暦算、三式、天文 • 《算學源流》 国子监教学

  6. 国子监大门 皇家科学与职业科学家 • Mathematicians: 历算家 • 编制历法 • Astronomers: 天文家 • 仪器制造与天象观测 • Astrologers: 星占家（太乙家） • 用天文现象预测影响未来的重大事件

  7. 趙 爽 (三國, 三世紀): 《周髀算經》注 数学家I: 普通人 • 劉 徽 (三國, 三世紀): 《九章算術》注 • 賈 憲 (宋, 11世紀): 開方法 • 秦 九韶 (1202?~1261): 數書九章(1247) • 楊 輝:詳解九章算法(1261)、楊輝算法(1275) • 朱 世傑:算學啓蒙 (1299)、四元玉鑑(1303) • 程 大位(1533~1606): 算法統綜(1592)、珠算 刘徽

  8. 劉焯(544~610): 皇極暦、内插法； • 《隋書》卷75: 太學博士 沈括 数学家II: 职业科学家 • 李淳風(602~670): 算經十書、麟德暦 • 《舊唐書》卷79: 太史令 • 李 冶(1192~1279): 測圓海鏡、天元術 • 《元史》卷160: 翰林學士 • 王恂 (1233~1281): 授時暦、三次内插法 • 《元史》卷164: 太史令

  9. 张衡 (78~139) • 灵宪、浑天仪 • 后汉书 • 太史令

  10. 祖沖之(429~500) • 大明暦、綴術 • π= 113/355 • 南齊書（卷25） • 長水校尉

  11. 一行(673~727) • 大衍暦 • 内插法 • 正切函数表 • 舊唐書（卷191）

  12. 沈括(1031~1095) • 夢溪筆談 • 十二氣暦 • 隙積術 • 宋史（卷331） • 翰林學士

  13. 郭守敬 (1231~1316): • 授時暦 • 元史（卷164） • 太史令

  14. 数学家: 普通 v.s. 职业 • 普通: 生涯不详、小官僚、数学家 • 劉徽、秦九韶、朱世傑 • 职业: 有传记、大臣、历算家 • 祖沖之、一行、郭守敬

  15. 北京古观象台 • 职业数学家 • 数学与数理天文学 • 一个定律 • 中国数学的两次辉煌年代

  16. 漢&三國: 前2世纪 ~ 公元3世纪 • 记数法与实数系统 • 算术方法 • 代数问题 • 几何理论

  17. 算经十书 • 周髀算经 • 九章算术 • 海岛算经 • 孙子算经 • 张邱建算经 • 缀术 • 五曹算经 • 五经算术 • 夏侯阳算经 • 缉古算经 九章算术 (约100 BC) 刘徽注（263AD)

  18. 记数法与实数系统

  19. 算筹十进位位置制

  20. 实数系统 • 零: 空位 • 负数: 正负术 • 同名相除，异名相益，正无入负之，负无入正之。(减法法则） • 无理数: 开方术 • 开之不尽者为不可开，当以面命之。

  21. 算术方法 • 分数四则运算与比例算法 • 盈不足术（双假设法） • 物不知数与百鸡问题

  22. 代数问题 • 线性方程组（高斯解法） • 开方术（开平方、开立方）

  23. 几何理论 • 出如相补原理 • 面积、圆周率、勾股定理、重差术 • 祖暅公理与刘徽原理（阳马术） • 多面体体积、球积

  24. 宋元数学: 11世紀 to 14世紀 • 秦 九韶 (1202?~1261) • 《數書九章》(1247) • 李 冶 (1192~1279) • 《測圓海鏡》 (1248)、《益古演段》(1259) • 楊 輝 • 《詳解九章算法》(1261)、《楊輝算法》(1275) • 朱 世傑 • 《算學啓蒙》 (1299)、《四元玉鑑》(1303)

  25. 宋元時代的数学 • 不定方程:演纪术&大衍术 • 數書九章 • 代数方程:天元术&开方术&四元术 • 測元海鏡、數書九章、四元玉鑑 • 级数求和: 垛积术&招差术 • 楊輝算法、四元玉鑑

  26. 北京古观象台 • 职业数学家 • 两次辉煌 • 一个定律 • 数学与数理天文学

  27. x ≡r1(mod m1)≡r2(mod m2)≡…… ≡rn(mod mn) 宋元时期的数学与数理天文学 I • 不定分析 • 中国剩余定理 • 秦九韶: 演纪术&大衍术（1247）

  28. 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 甲 1 11 乙 2 12 丙 3 丁 4 戊 5 己 6 庚 7 辛 8 壬 9 癸 10 • 天干&地支: 60周期 51 41 31 21 52 42 32 22 13 53 43 33 23 14 54 44 34 24 25 15 55 45 35 26 16 56 46 36 37 27 17 57 47 38 28 18 58 48 49 39 29 19 59 50 40 30 20 60

  29. 上元 (历元) : 特別時刻 • 甲子年、甲子日、夜半 • 太阳经过远地点 • 太阳经过黄白道降交点 • 日月五星会聚冬至点

  30. Nn ≡ r0(mod60) TNn ≡ r1(mod60) TNn ≡ r2(mod B) TNn ≡ r3(mod S) TNn ≡ r4(mod A) TNn ≡ r5(mod J) TNn ≡ r6(mod P1) TNn ≡ r7(mod P2) TNn ≡ r8(mod P3) TNn ≡ r9(mod P4) TNn ≡ r10(mod P5) 上元积年Nn • 甲子年 • 甲子日 • 11月初一夜半 • 太阳经过冬至点 • 远地点 • 黃白道交点 • 木星、火星、土星、 • 金星、水星 • 会聚冬至点

  31. 不定分析 • 演纪术: 一次同余方程组 • 历法的需要 • 大衍术: 数学的创造 • Diophantus 丢番图方程

  32. 宋元时期的数学与数理天文学II • 天元术: 代数方程的建立 • 李冶:《測圓海鏡》1248 • 增乘开方法: 多项式方程数值解 • 贾宪、秦九韶:《數書九章》、《詳解九章算法》 • 四元术: 高次多项式方程组消元法 • 朱世杰: 《四元玉鑑》1303

  33. A a r y D B O C 《授时历》(1280)的弧矢割圆 矢: BD = x

  34. 代数方程及其数值解 至忠宣王，改用元《授時暦》，而開方之術不傳。故交食一節上循《宣明》舊術，虧食加時不合於天。 《高麗史》五十、暦一

  35. 代数方程理论 • 天元术: 代数方程的建立 • 历法的应用 • 增乘开方法: 多项式方程数值解 • 求根公式: 根与系数的关系 • 四元术: 高次多项式方程组消元法 • 多项式理论的发展

  36. 宋元时期的数学与数理天文学III • 级数求和 • 内插法 • 朱世杰: 垛积术&招差术 • 《四元玉鑑》1303

  37. 段積日 積差 日平差 一差 二差 k knf(kn) f(kn) / kn 1 14.82 7058.0250 476.25 38.45 1.38 2 29.64 12976.3920 437.80 39.83 1.38 3 44.46 17693.7462 397.97 41.21 1.38 4 59.28 21148.7328 356.76 42.59 1.38 5 74.10 23279.9970 314.17 43.97 6 88.92 24026.1840 270.20 《授时历》: 三次内插法

  38. x f(x) 1 27 33 = 27 37 24 6 2 91 43 = 64 61 30 6 3 216 53 = 125 91 36 4 432 63 = 216 127 5 775 73 = 343 • 《四元玉鑑》: 立方招兵

  39. 微分 differential 速度 積分 integral 面積 朱世杰: 级数求和 牛顿与莱布尼兹 垛积招差&内插法 招差Δ 正切函数表 垛积Σ 内插法

  40. 宋元的数学与数理天文学 • 不定分析: 演纪术&大衍术 • 历法计算: 上元积年 • 代数方程:天元术&开方术&四元术 • 历法计算: 弧矢割圆 • 级数求和: 垛积术&招差术 • 历法计算: 内插法

  41. 北京古观象台 • 职业数学家 • 两次辉煌 • 数学与数理天文学 • 一个定律 • 科学、教育与李约瑟难题

  42. 登封观星台，建于元朝初年 中国现存最早的天文台 皇权下的数理天文学

  43. 浑仪,1437年仿制 紫金山天文台 皇帝权力的象征 改朝换代的标志

  44. 纪限仪，北京古观象台 高精度要求

  45. 天体仪,上镶1449颗星,1905年仿造 紫金山天文台 严禁百姓私习历法编制技术

  46. 简仪, 公元1437年仿制 紫金山天文台 发展数值算法而忽视宇宙论

  47. 日期 行星 观测宿度 纪元历 1106AD 统元历 1135AD 乾道历 1167AD 14.25- 11 木星 14.00 室宿 13.25 疏 F 24 16.75 室 16.25 疏 0.25壁 疏 16.5+ F 27 0.25 壁 0.0 疏 0.75+ 疏 0.25+ F 20 火星 6.00+ 危宿 6.75 P 7.25 疏 6.00 P 24 9.50 危 9.00 F 10.00 疏 9.00 F 27 11.00 危 11.00 P 12.00+ 疏 11.50 疏 11 土星 6.00- 虛宿 7.00+ 疏 6.25- F 20 6.50 虛 7.50- 疏 8.75+ 疏 6.50 P 24 6.50- 虛 7.50 疏 9.00 疏 6.50+ F 27 6.50 虛 7.50 疏 9.00 疏 6.50+ F 乾道四年(1168AD)三月的天文观测 • 1 度 = 360°/365.25；F 表示稍密Fine、P 表示全密Perfect • Source: 《宋史律暦志》卷81

  48. 哲学 数学家 数学 历算家 数理天文学 宇宙论 高精度要求 实用传统 科学的目的与实用的传统

  49. 传统科学 现代科学 当代教育 实用传统 论文数量 应试教育 科学、教育 & 李约瑟难题Needham Problem 皇帝 院长、校长 部长、校长 历算家 科学家 教师、学生 宇宙模型 知识创新 素质教育 历法精度 科研成果 升学率

  50. 定律 如果管理者提出两条要求，并对结果给与严厉的奖惩，当一种要求难以给出严格的判别，而另一种要求可以给出明确的界定，则前者将必定受到完全的忽视。

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