gauss kanunu n.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
Gauss Kanunu PowerPoint Presentation
Download Presentation
Gauss Kanunu

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 37

Gauss Kanunu - PowerPoint PPT Presentation


  • 526 Views
  • Uploaded on

Gauss Kanunu. Kapalı bir yüzey boyunca toplam elektrik akısı, yüzeydeki net elektrik yükünün e 0 a bölümüne eşittir. Gauss kanunu Coulomb kanununa eşdeğerdir. Gauss kanunu:Tanım. Bir yük dağılımını düşünelim. Yüklerle kaplı hayali bir yüzeyle kuşatılmış olsun

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'Gauss Kanunu' - fisseha


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
gauss kanunu

Gauss Kanunu

  • Kapalı bir yüzey boyunca toplam elektrik akısı, yüzeydeki

net elektrik yükünün e0a bölümüne eşittir.

  • Gauss kanunuCoulomb kanununa eşdeğerdir.

Gauss kanunu:Tanım

gauss kanunu tan m

Bir yük dağılımını düşünelim

  • Yüklerle kaplı hayali bir yüzeyle kuşatılmış olsun
  • Hayali yüzey üzerindeki çeşitli noktalarda elektrik alana bakalım
  • Hayali yüzeydeki yük dağılımını ortaya çıkarmak

için, özellikle yüzeydeki elektrik alanı ölçmemiz

gerekmektedir.

  • Bunu yapmak içinyük miktarı bilinen bir deneme

yükü yerleştirilir veelektrik kuvvet ölçülür.

q

Hayali yüzey

Gauss kanunu : Tanım

+

+

Deneme yükü

y k ve elektrik ak s

Farklı yüklerin elektrik alanları

Dışa doğru

akı

Dışa doğru akı

+

+

+

Yük ve Elektrik Akısı

İçe doğru akı

-

-

İçe doğru

akı

-

y k ve elektrik ak s1

Elektrik akısı

Dışa doğru

akı

Dışa doğru akı

+

+

+

Yük ve Elektrik Akısı

Yüzeye uzaklık iki katına çıktığında

Yüzey alanı dört katına çıkar

Elektrik alan 1/4 olur.

+

y k ve elektrik ak s2

Elektrik akısının tanımı

Yüzeyde küçük bir alan üzerindeki herhangi bir nokta için, yüzeye dik

elektrik alan bileşenini ve yüzey alanı bileşenin çarpımını alırız.

Böylece yüzey boyunca toplanan bu nicelik net elektrik akısını verir.

  • Gauss kanununun nitel ifadesi

Yük ve Elektrik Akısı

  • Kapalı bir yüzey boyunca elektrik akısının dışa doğru mu yoksa içe doğru

mu olduğu ,yüzeyi kaplayan yükün işaretine bağlıdır.

  • Yüzeyin dışındaki yükleryüzey boyunca net elektrik akısı vermez.
  • Net elektrik akısıyüzeyle kuşatılmış olan net yük miktarıyla doğru

Orantılıdır fakat bunu yanında kapalı yüzeyin boyutlarından bağımsızdır.

elektrik ak s n n hesaplanmas

Hız alan vektörü ile elektrik akı arasındaki analoji

Akan sıvı içindeki hız alan vektörü ve elektrik akı arasında iyi bir anoloji

kurulabilir.

A (alan)

Hacim akış oranı:

Hız vektörü (akış hızı)

Elektrik Akısının Hesaplanması

Alan düzlemini belirten bir vektör alan,

düzleme diktir.

Hacim akış oranı:

f

elektrik ak s n n hesaplanmas1

Hız alan vektörü ile elektrik akı arasındaki analoji

Hacim akış oranı:

A (area)

Elektrik akısı:

Hız vektörü (akış hızı)

Elektrik Akısının Hesaplanması

Bir alanın düzlemini tanımlayan vektör alan düzleme

diktir.

Elektrik akı:

f

elektrik ak s n n hesaplanmas2

Küçük bir alan unsuruve Akı

  • Bir alan için toplam akı

Elektrik Akısının Hesaplanması

  • Örnek 22.1: Bir disk boyunca elektrik akısı

r = 0.10 m

elektrik ak s n n hesaplanmas3

Örnek 22.2: Bir küp boyunca elektrik akısı

L

Elektrik Akısının Hesaplanması

elektrik ak s n n hesaplanmas4

Örnek 22.3: Bir küre boyunca elektrik akısı

r=0.20 m

+

+q

Elektrik Akısının Hesaplanması

q=3.0 mC

A=2pr2

gauss kanunu1

Öncelikle :

Herhangi bir kapalı yüzey boyunca toplam elektrik akısı (belirli bir hacimle

kaplanan yüzey) yüzeydeki toplam elektrik yüküyle orantılıdır.

  • Durum 1: Bir tek pozitif q yükünün alanı

r=R olan bir küre

at r=R

Gauss kanunu

r=R

+

Akı R yüzey yarıçapından bağımsızdır .

gauss kanunu2

Durum1: Bir tek pozitif q yükünün alanı

Küçük bir küreden geçen her alan çizgisi aynı zamandadaha büyük bir küreden de geçer

Her bir küre boyunca toplam akı

aynıdır.

r=R

Benzerlik dA gibi yüzeyin her bir parçası

için doğrudur.

Gauss Kanunu

+

r=2R

Yükü kaplayan kapalı yüzeyi sağlayan her boyut veya her

şekil için bu doğrudur.

gauss kanunu4

Durum 3: İçinde yük bulunmayan kapalı bir yüzey

İçeri giren elektrik alan çizgileri, dışarı çıkar.

Elektrik alan çizgilerininalanın bir bölgesinde

başlayabilmesi ya da bitebilmesiancak o bölge

içinde yük mevcutken olur.

Gauss kanunu

+

Bir başka örnek 22.4

  • Gauss kanunu

Kapalı yüzey boyunca toplam elektrik akıyüzey içindeki net elektrik yükünün

e0a bölümüne eşittir

gauss kanununun uygulamalar

Tanım

  • Yük dağılımıAlan
  • Simetri uygulamanın prosedürünü kolaylaştırır.
  • Bir iletken üzerindeki yük dağılımını elektrik alanı
  • Fazla yük katı iletken üzerine yerleşmişken ve sabitken,

tamamen yüzeyde bulunur, bu metalin iç yükü değildir.

(fazla yük = metali iletken yapan serbest elektron ve iyonlar dışındaki yüktür.)

Gauss kanununun uygulamaları

İletken içindeki gauss yüzeyi

Yüzeydeki yük

iletken

gauss kanununun uygulamalar1

İletken üzerindeki yük dağılımının elektrik alanı

İletken içindeki gauss yüzeyi

Yüzeydeki yükler

İletken

İletken metal içerisinde her noktadaki elektrik alan

bir elektrostatik konumda sıfırdır. (bütün yükler hareketsizdir).

Şayet E sıfır olmasaydı, yükler hareket ederdi.

Gauss kanununun uygulamaları

  • İletken içerisindeki gauss yüzeyi çizilir
  • Bu yüzeyde her yerde E=0 dır (iletken içinde)
  • Yüzey içindeki net yüksıfırdır.
  • Katı iletken içerisinde herhangi bir noktada hiçbir fazla yük olmayabilir.
  • Her bir fazla yük iletken yüzeyinde bulunmalıdır.
  • Yüzeydeki Eyüzeye diktir.

Gauss kanunu

Sayfa 84 deki problem çözüm stratejisini okuyun

gauss kanununun uygulamalar2

örnek 22.5: Yüklü iletken kürenin alanı

Gauss yüzeyi

+

+

+

Küre dışında bir Gauss yüzeyi

çizilir

+

+

R

Gauss kanununun uygulamaları

+

+

+

2R

3R

R

gauss kanununun uygulamalar3

Örnek 22.6: Çizgi yükün alanı

Simetriye göre seçilen Gauss yüzeyi

Çizgi yük

yoğunluğu

Gauss kanununun uygulamaları

gauss kanununun uygulamalar4

Örnek 22.7: Yüklü sonsuz düzgün bir levhanın alanı

+

+

+

+

+

+

İki sonlu yüzey

+

+

+

+

Gauss kanununun uygulamaları

+

Gauss yüzeyi

gauss kanununun uygulamalar5

Örnek 22.8: Zıt yüklü paralel iletken plakalar arasındaki alan

plate 2

plate 1

Çözüm 1:

-

+

b

-

+

c

-

a

+

Dışa doğru akı

-

+

S1

S4

-

+

-

+

Gauss kanununun uygulamaları

-

+

S2

S3

-

İçe doğru akı

+

-

+

Çözüm 2:

Noktada a :

Bu yüzeyler üzerinde

elektrik akı yok

b :

c :

gauss kanununun uygulamalar6

Örnek 22.9: Düzgün bir şekilde yüklü kürenin alanı

Gauss yüzeyi

+

+

+

+

+

+

+

+

r=R

+

+

+

+

Gauss kanununun uygulamaları

R

gauss kanununun uygulamalar7

Örnek 22.10: Yüklü içi boş kürenin alanı

r=0.300 m

R=0.250 m

Gauss kanununun uygulamaları

Gauss yüzeyi

İçi boş yüklü küre

letkenler zerindeki y kler

Durum 1: Katı iletken üzerindeki yükelektrostatik bir durumdaki

İletken yüzeyinde bulunur.

+

+

+

İletken içerisinde her noktada elektrik alan sıfırdır ve

Katı iletken üzerindeki her bir fazla yük

onun yüzeyi üzerine yerleşir.

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

İletkenler üzerindeki yükler

  • Durum 2: Oyulmuş iletken üzerindeki yük

+

+

+

+

+

+

Oyuk içinde yük yoksa, oyuk yüzey üzerindeki net

yük sıfırdır.

+

+

+

+

+

+

+

+

Gauss yüzeyi

+

+

letkenler zerindeki y kler1

Durum 3: Oyuklu bir iletkenin yükü veoyuk içindeki q yükü

  • İletkenyüklenmemiştir ve q yükünden yalıtılmıştır.

+

+

+

+

+

+

-

+

-

  • Gauss yüzeyindeki toplam yükGauss kuralı ve yüzeyde

E=0 olduğundan sıfır olmalıdır.Bu yüzdenboşluğun

yüzeyinde yüzeye dağılmış –q yükü olmalıdır

-

+

-

+

-

+

-

-

+

+

+

+

+

İletkenler üzerindeki yükler

+

+

  • Benzer tartışmabaşlangıçta qC yüküne sahip iletken

durumu için kullanılabilir.Bu durumda dış yüzeydeki

toplam yük oyuk içine koyulan q yükünden sonra

q+qColmalıdır

Gauss yüzeyi

letkenler zerindeki y kler2

Faraday ın buz kovası deneyi

Yüklü iletken top

iletken

İletkenler üzerindeki yükler

(1) Faraday yüksüz metal buz kovası(metal kova) ve yüksüz elektroskop ile işe başladı

(2) Daha sonra, dikkatli bir şekilde kovanın yanlarına dokundurmadan buz kova içerisine metal topu sarkıttı. Elektroskop’ un yaprakları ayrıldı.

Bununla birlikte, ayrılma derecesimetal topun yerleşiminden bağımsızdır. Sadecemetal top tamamen geri çekildiğinde yaprakları eski pozisyonuna geri döner.

letkenler zerindeki y kler3

Faraday ın buz kovası deneyi

Yüklü iletken top

iletken

İletkenler üzerindeki yükler

(3) Faraday şayet metal topun buz kovanın yüzeyi içine kontak etmesine müsaade edilseydi elektroskop’un yapraklarının ayrı kalacağına dikkat çekti.

(4) Daha sonra , buz kova içerisinden topu tamamen çıkardığında, yapraklar ayrı kaldı. Bununla birlikte, metal top artık yüksüzdür.

Bunun için küreye dıştan bağlı olan elektroskobun yaprakları, top kürenin içerisine dokundurulduğunda, hareket etmedi , böylece Faraday topu nötürleştirmek için iç

yüzeyin yeterince yüke sahip olduğunu buldu.

letkenler zerindeki y kler4

Bir İletken yüzeyindeki alan

  • İletken dışındaki elektrik alanın büyüklüğü /0 dır ve yüzeye dik yönlendirilmiştir.

İletken içine ilerleyen küçük bir hap kutu çizilir.

içerde alan olmadığı için , bütün akılar üst

taraftan çıkar.

EA=q/0= A/ 0,

E=  / 0

İletkenler üzerindeki yükler

al t rmalar

Alıştırma 1

Alıştırmalar

al t rmalar1

Alıştırma1

Alıştırmalar

al t rmalar2

Alıştırma2: Bir küre ve bir iletken kabuk

Q2=-3Q1

  • Gauss kanunundaniletken içerisinde net yük olmaz,

ve yük küre yüzeyi dışında bulunmalıdır.

Q2

Q1

R1

  • Küre içinde net yük olmaz.

Bu yüzden kabuk yüzeyine –Q1net yükü götürülmelidir ve

yüzeyin dışına +Q1+Q2 net yükü götürülmelidir.Böylece

kabuk üzerinde net yük Q2ye eşittir.Bu yükler düzenli

bir şekilde dağılır.

Alıştırmalar

R2

al t rmalar3

Alıştırma2: Bir küreve bir iletken kabuk

Q2=-3Q1

Q2

Q1

R1

Alıştırmalar

R2

al t rmalar4

Alıştırma 3: Silindir

Sonsuz bir çizgi yükyarıçapı R olan içi boş yüklü iletken sonsuz bir

silindiriksel kabuğun tam olarak ortasından geçer. Şimdi uzunluğu h olan

silindirik kabuğun bir parçasına odaklanalım. Çizgi yük l lineer yük

yoğunluğuna sahiptir, ve silindirik kabukstotal yüzey yük yoğunluğuna

sahiptir.

stoplam

Alıştırmalar

R

l

siç

sdış

h

al t rmalar5

Alıştırma3: Silindir

Silindirik kabuk içinde elektrik alan sıfırdır. Bu yüzdensilindirde silindir kabuk

içinde bulunan bir gauss yüzeyi seçersek , kuşatılmış net yük sıfır olur. Çizgi

boyunca dış yükü dengelemek için silindir duvar içinde bir yüzey yük yoğunluğu

mevcuttur.

stoplam

Alıştırmalar

R

l

siç

sdış

h

al t rmalar6

Alıştırma 3: Silindir

  • Çizgi yükün kuşatılmış parçası ( h uzunluğu) üzerindeki toplam yük :
  • İletken silindir kabuğun yüzeyi içindeki yük:

stoplam

Alıştırmalar

R

l

siç

sdış

h

al t rmalar7

Alıştırma 3: Silinidir

  • Silindir üzerindeki net yük yoğunluğu:
  • Harici yük yoğunluğu :

stoplam

Alıştırmalar

R

l

siç

sdış

h

al t rmalar8

Alıştırma 3: Silindir

  • r (>R) yarıçaplı çizgi yükle çevrelenen Gauss yüzeyini çizelim;

stotal

Alıştırmalar

R

l

siç

sdış

h

al t rmalar9

Alıştırma 3: Silindir

  • r (>R) yarıçaplı çizgi yükle çevrelenen Gauss yüzeyini çizelim;
  • Çizgi üzerindeki net yük:

kabuk boyunca net yük:

stotal

Alıştırmalar

R

l

siç

sdış

h