1 / 34

Testovanie

Testovanie. štatistických hypotéz. pokračovanie. rovnosť. rozdiely. definovanie. zber údajov. testovanie. záver testu. Testovanie štatistických hypotéz. všeobecný postup testovania:. 1. Formulácia hypotéz nulová hypotéza H 0 - obsahuje definíciu rovnosti alternatíva hypotéza

finnea
Download Presentation

Testovanie

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Testovanie štatistických hypotéz pokračovanie prof.Ing. Zlata Sojková, CSc.

  2. rovnosť rozdiely definovanie zber údajov testovanie záver testu Testovanie štatistických hypotéz • všeobecný postup testovania: 1. Formulácia hypotéz • nulová hypotéza H0 - obsahuje definíciu rovnosti • alternatíva hypotéza - je opakom k nulovej hypotéze 2. Definovanie hladiny významnosti • akú pravdepodobnosť sme ochotní akceptovať pre chybu I.typu • väčšinou 0,05 alebo 0,01 4. Voľba testovacieho kritéria • na základe typu testu • jeho výpočet 5.Určenie kritických hodnôt 3. Výberové skúmanie • vytvorenie výberového súboru • výpočet výberových charakteristík 6. Rozhodnutie o výsledku testu • prijatie, resp. zamietnutie H0 • interpretácia prof.Ing. Zlata Sojková, CSc.

  3. Testy hypotéz o strednej hodnote • test zhody strednej hodnoty so známou konštantou • poznáme s2 • nepoznáme s2 a n>30 • nepoznáme s2 a n£30 • test zhody dvoch stredných hodnôt • nezávislé súbory: • poznáme s21, s22 • nepoznáme s21, s22 a n1,n2>30 • nepoznáme s21, s22 a n1, resp. n2£30 • závislé súbory prof.Ing. Zlata Sojková, CSc.

  4. Testy hypotéz o strednej hodnote A. Testy zhody strednej hodnoty so známou konštantou H0 : = 0 Nech štatistický znak X má v základnom súbore približne normálne rozdelenie ….N(, 2) Predpokladajme, že odhadovaná stredná hodnota  sa rovná známej konštante  0, t.j. H0 : = 0 oproti alternatívnej hypotéze H1 :  0 pri obojstrannom teste est  = pričom … N(, 2/n) prof.Ing. Zlata Sojková, CSc.

  5. a) predpokladajme,žepoznáme rozptyl základného súboru 2 (teoretický predpoklad) Potom vytvoríme ako testovaciu charakteristiku náhodnú veličinu: má …N(0,1)  sme transformovali na známe teoretické rozdelenie.. prof.Ing. Zlata Sojková, CSc.

  6. f(u) 1-a a/2 a/2 u1-a/2 -u1-a/2 kritický obor, obor zamietnutia H0 kritický obor, obor zamietnutia H0 obor prijatia H0 Test zhody strednej hodnoty so známou konštantou • rozhodnutie o výsledku testu: • ak |uvyp, tvyp| < u1-/2, ta, (n-1)Þ H0 nezamietame • ak | uvyp, tvyp| ³ u1-/2, ta, (n-1)Þ H0 zamietame prof.Ing. Zlata Sojková, CSc.

  7. b)ak nepoznáme rozptyl základného súboru, est 2 = s12 , a rozsah výberového súboru n > 30 môžeme použiť N(0,1) Ak |uvyp|< u1-/2 => H0 nezamietame ak |uvyp|  u1-/2 => H0 zamietame prof.Ing. Zlata Sojková, CSc.

  8. c)Ak nepoznáme rozptyl základného súboru, est 2 = s12 , a rozsah výberového súboru je malý, n  30 Testovacie kritérium Kritická hodnota t (n-1) - kvantil Studentovho rozdelenia Vyhodnotenie testu: Doplňte sami !!! prof.Ing. Zlata Sojková, CSc.

  9. Test zhody dvoch stredných hodnôt • Test zhody dvoch stredných hodnôt – nezávislé výbery • predpokladáme, že výberové súbory sú nezávislé: • prvky jedného súboru nemôžu byť zároveň prvkami druhého súboru • prvky sa v danom súbore neopakujú • nech štatistický znak X1v prvom ZS má normálne rozdelenie N(1, 12) • nech štatistický znak X2v druhom ZS má normálne rozdelenie N(2, 22) prof.Ing. Zlata Sojková, CSc.

  10. Testy hypotéz o zhode dvoch stredných hodnôt nezávislých súborov Nech štatistický znak X1má v prvom základnom súbore približne normálne rozdelenie ….N(1, 12) Štatistický znak X2má v druhom základnom súbore tiež približne normálne rozdelenie ….N(2, 22) Predpokladajme, že odhadované stredné hodnoty 1 a 2 sú zhodné, t.j. testujeme H0 :1 = 2 oproti alternatívnej hypotéze H1 :1  2 pri obojstrannom teste est 1 = … N(1, 12/n1) est 2 = … N(2, 22/n2) prof.Ing. Zlata Sojková, CSc.

  11. a) predpokladajme, že poznáme rozptyly základných súborov 12 , 22 (teoretický predpoklad)potom aj Vytvoríme ako testovaciu charakteristiku náhodnú veličinu: ktorá má …N(0,1) prof.Ing. Zlata Sojková, CSc.

  12. b)predpokladajme, že rozptyly základných súborov 12 , 22 nepoznáme, ale obidva výberové súbory majú dostatočný rozsah n1>30, n2>30 potom môžeme použiť testovaciu charakteristiku ako v bode a)rozptyly základných súborov nahradíme ich bodovými odhadmi:est 12 = s112 est 22 = s122 prof.Ing. Zlata Sojková, CSc.

  13. c)predpokladajme, že rozptyly základných súborov 12 , 22 nepoznáme, pričom aspoň jeden z výberových súborov má malý rozsah n1 30, alebo n2 30 Ak však môžeme predpokladať, že rozptyly sú zhodné, t.j.12 = 22 = 2,môžeme použiť testovaciu charakteristiku t, ktorá má Studentovo rozdelenie: Hodnotu testovacieho kritéria t -vyp. porovnáme s kritickou hodnotou t pre (n1 +n2 - 2) stupne voľnosti. prof.Ing. Zlata Sojková, CSc.

  14. d)predpokladajme, že rozptyly základných súborov 12 , 22 nepoznáme, pričom aspoň jeden z výberových súborov má malý rozsah n1 30, alebo n2 30 Nemôžeme však predpokladať zhodu rozptylov(12  22 ) (Overuje sa F-testom)Môžeme použiť približný Behrens-Fischerov test zhody stredných hodnôt pri nehomogénnej variancii prof.Ing. Zlata Sojková, CSc.

  15. Test zhody dvoch stredných hodnôt závislých súborov • Test zhody dvoch stredných hodnôt – závislé výbery = párový t-test • predpokladáme, že výberové súbory sú závislé: • skúmanie na tej istej štatistickej jednotke dva krát • prvky sa v daných súboroch opakujú • rozsahy výberových súborov sa musia rovnať prof.Ing. Zlata Sojková, CSc.

  16. Test hypotézy o zhode dvoch stredných hodnôt závislých súborov Predpokladajme, že dvakrát po sebe uskutočníme merania na tých istých štatistických jednotkách, čím získame nasledovné merania: x11 , x12, …x1j , …, x1n x21,x22, …x2j , …, x2n Údaje tvoria tzv. párové pozorovania -tzv. závislé náhodné výbery Pre každú dvojicu, pár môžeme vypočítať diferenciu: dj = x1j - x2j , Index poradia merania, j = 1,2,…,n x i j Index súboru meraní v čase i = 1,2 prof.Ing. Zlata Sojková, CSc.

  17. Testovať budeme Ho : 1 = 2 , alebo Ho : d = 0 oproti alternatívnej hypotéze H1 : d  0 Testovacie kritérium bude mať Studentovo rozdelenie s (n - 1) stupňami voľnosti Vyhodnotenie testu: Ak |t vyp.| < t (n-1) Ho nezamietame, tzn. stredné hodnoty závislých súborov sú zhodné, resp. stredná hodnota diferencií sa štatisticky významne nelíši od nuly. Ak |t vyp.|  t (n-1) Ho zamietame….. prof.Ing. Zlata Sojková, CSc.

  18. Príklady závislých výberov • Skúmame vplyv očkovacej látky proti slintačke u ošípaných na zníženie hmotnosti. Zatým účelom náhodne vyberieme npokusných zvierat a aplikujeme im očkovacie sérum. Vážením pred očkovaním a dva týždne po očkovaní získame n -párových hodnôt • Skúmame vplyv reklamy na výšku tržieb za vybraný výrobok. Náhodne vyberieme n-predajní a zisťujeme tržby pred reklamou a tri týždne po spustení reklamy. prof.Ing. Zlata Sojková, CSc.

  19. Testy hypotéz o rozptyle • test zhody rozptylu so známou konštantou • test zhody dvoch rozptylov prof.Ing. Zlata Sojková, CSc.

  20. Test zhody rozptylu so známou konštantou • Test zhody rozptylu so známou konštantou • nech štatistický znak X má v ZS približne normálne rozdelenie X....N (, 2) • predpokladajme, že rozptyl s2 sa rovná známej konštante s02 • formulácia hypotéz: H0: s2 = s02 H1: s2 ¹ s02 • odhadujeme, že est s2 = s12 prof.Ing. Zlata Sojková, CSc.

  21. f(2) /2 1 -  /2 obor prijatia H0 OZ OZ 21-/2 2/2 Test zhody rozptylu so známou konštantou • testovacia charakteristika • c2 má c2(n-1)rozdelenie (chí kvadrát r.) • Záver testu: • ak c2>c21-a/2Ù c2<c2a/2ÞH0 nezamietame • ak c2£c21-a/2Ú c2³c2a/2ÞH0 zamietame prof.Ing. Zlata Sojková, CSc.

  22. Test zhody dvoch rozptylov • Test zhody dvoch rozptylov • nech štatistický znak X1v prvom ZS má normálne rozdelenie N(1, 12) • nech štatistický znak X2v druhom ZS má normálne rozdelenie N(2, 22) • predpokladajme, že odhadované rozptyly s12 a s22sú zhodné • formulácia hypotéz: H0: s12 = s12 H1: s12> s12(jednostranný test) • odhadujeme, že: est s12 = s112 a est s22 = s122 prof.Ing. Zlata Sojková, CSc.

  23. f(F)  1 -  obor prijatia H0 OZ Fa,(n1-1),(n2-1) Test zhody dvoch rozptylov • testovacia charakteristika • F má Fa,(n1-1),(n2-1)rozdelenie (Fischerove r.) • Záver testu: • ak F< Fa,(n1-1),(n2-1)ÞH0 nezamietame • ak F³Fa,(n1-1),(n2-1)ÞH0 zamietame prof.Ing. Zlata Sojková, CSc.

  24. Testy hypotéz o podieli • test zhody podielu so známou konštantou • test zhody dvoch podielov prof.Ing. Zlata Sojková, CSc.

  25. A. Testy zhody podielu so známou konštantou H0 :π = π0 • Predpokladáme, že alternatívny znak s binomickým rozdelením je možné aproximovať na normálne rozdelenia. • Predpokladajme, že podiel πsa rovná známej konštanteπ0 • Formulácia hypotéz: • H0: π = π0 • H1: π≠π0 prof.Ing. Zlata Sojková, CSc.

  26. Test zhody podielu so známou konštantou • testovacia charakteristika • u má N(0,1)rozdelenie • Záver testu: • ak |u | < u1-/2→ H0 nezamietame • ak | u|  u1-/2→H0 zamietame prof.Ing. Zlata Sojková, CSc.

  27. B. Testy zhody dvoch podielov H0 :π1 = π2 • Predpokladáme, že alternatívny znak s binomickým rozdelením je možné aproximovať na normálne rozdelenia. • Formulácia hypotéz: • H0: π1 = π2 • H1: π1≠π2 prof.Ing. Zlata Sojková, CSc.

  28. Test zhody dvoch podielov • testovacia charakteristika • u má N(0,1)rozdelenie • Záver testu: • ak |u | < u1-/2→ H0 nezamietame • ak | u|  u1-/2→H0 zamietame prof.Ing. Zlata Sojková, CSc.

  29. Test zhody rozdelenia • Okrem parametrov je možné testovať aj zhodu rozdelení • χ2 test dobrej zhody – overujeme predpoklad o zhode rozdelenia náhodnej veličiny so známym teoretickým rozdelením (napr. Normálnym rozdelením, ...) prof.Ing. Zlata Sojková, CSc.

  30. Test zhody rozdelenia • Označenie: • G(x) empirické rozdelenie • H(x) teoretické rozdelenie • Formulácia hypotéz: • H0: G(x) = H(x) • H1: G(x) ≠ H(x) prof.Ing. Zlata Sojková, CSc.

  31. Test zhody rozdelenia • Testovacie kritérium: • ni empirické absolútne početnosti • npi teoretické absolútne početnosti, ktoré vypočítame ako súčin rozsahu výberového súboru (n) a pi – pravdepodobnosť výskytu i-tého intervalu (spojité rozdelenie) za predpokladu platnosti H0. • podmienka testu: v každej triede npi>5(pri nesplnení zlučujeme triedy) • Platí: • Testovacie kritérium má χ2 rozdelenie s ν=m-1-p-s stupňami voľnosti, (m-počet intervalov, p-počet parametrov teoretického rozdelenie, s-počet zlučovaných tried). prof.Ing. Zlata Sojková, CSc.

  32. Test zhody rozdelenia • pi určíme prostredníctvom distribučnej funkcie vychádzajúc z: • P(X<x)=F(x) F(x) ….NORMDIST(X, µ, , 1) • P(x1<X<x2)=F(x2)-F(x1) • P(X>x)=1-F(x) prof.Ing. Zlata Sojková, CSc.

  33. Test zhody rozdelenia • Záver: • χ2 χ2(, ν) → H0 zamietame • χ2<χ2(, ν) → H0 nezamietame • Príklad: • Overiť na hladine významnosti 0,05, či rozdelenie platov pracovníkov je zhodné s normálnym rozdelením. prof.Ing. Zlata Sojková, CSc.

  34. Test zhody rozdelenia - príklad Vypočítaná hodnota testovacej charakteristiky je menšia ako kritická (tabuľková) hodnota, preto H0nezamietame, t.j. rozdelenie platov pracovníkov je možné považovať za zhodné s normálnym rozdelením. prof.Ing. Zlata Sojková, CSc.

More Related