Analisi e gestione del rischio

Analisi e gestione del rischio Lezione 14 Tecniche di cartolarizzazione e CDO

Debito senior e junior: tranching

Debito senior e junior: B = S + J • La valutazione è molto semplice • Valutiamo anzitutto il debito complessivo Debito Complessivo = P(t,T)B – put(V,t;B,T) • Valutiamo il debito senior, Debito senior = P(t,T)S – put(V,t;S,T) • Valutiamo il debito junior per differenza Debito junior = P(t,T)J – [put((V,t;B,T) – put(V,t;S,T)] • N.B. Il rischio di credito del debito junior è rappresentato da uno spread put, che al limite approssima la probabilità risk-neutral di default

Debito junior • Dalla valutazione del debito junior: Debito junior = = v(t,T)J – [put((V,t;B,T) – put(V,t;S,T)] = v (t,T)(B – S) – [put((V,t;B,T) – put(V,t;S,T)] • Utilizzando le relazioni di put-call parity: v(t,T)B + call((V,t;B,T) = put(V,t;B,T) + V(t) v(t,T)S + call((V,t;S,T) = put(V,t;S,T) + V(t) Otteniamo Debito junior = call((V,t;S,T) – call(V,t;B,T)]

Se il sottostante sono le perdite • Assumiamo che all’attivo ci siano titoli di debito: V(T) = 100 – L(T) • Equity = max[V(T) – B,0] = = max[100 – L(T) – B,0] = max[L(T) – (100 – B),0] • Debito = B – max[B – V(T),0] = = B – max[B – (100 – L(T)),0] = = B – max[L(T) – (100 – B),0] • Junior = max[V(T) – S,0] – max[V(T) – B,0] = = max[100 – L(T) – S,0] – max[100 – L(T) – B,0] = max[(100 – S) – L(T),0] – max[(100 – B) – L(T),0]

Attachment/ detachment • Equity è un’opzione put sulle perdite con strike (100 – B), definito detachment • Il rischio di credito del debito senior ha è un’opzione call sulle perdite con strike (100 – S) definito attachment. • Il rischio di credito junior è uno spread di opzioni put con strike (100 – B) (attachment) e (100 – S) (detachment).

Operazioni di cartolarizzazione Senior Tranche Originator Junior 1 Tranche Special Purpose Vehicle SPV Cessione Attività Junior 2 Tranche … Tranche Equity Tranche

Le ragioni economiche • Arbitraggio (non più attuale): ripartendo un paniere di obbligazioni in tranche se ne accresceva il valore complessivo • Arbitraggio regolamentare: possibilità di liberare capitale da impieghi meno redditizi a impieghi più redditizi (anche se più rischiosi) • Ripulitura del bilancio: mettere fuori bilancio incagli e sofferenze • Offrire diversificazione: consentire a fondi e fondazioni di acquisire esposizioni al rischio di credito.

Strutturazione di operazioni di cartolarizzazione • Nelle operazioni di cartolarizzazione gli aspetti fondamentali sono • Scelta dell’attivo (sufficientemente diversificato) • Scelta del numero e della struttura delle “tranche” (tranching) • Definizione del meccanismo per il quale le perdite sull’attivo dell’SPV si traducono in perdite delle tranche (sistema di waterfall)

Scelta dell’attivo • La scelta dell’attivo da cartolarizzare determina l’insieme complessivo delle possibili perdite. • Di fatto un CDO è un derivato scritto su un sottostante che è la perdita complessiva su un portafoglio L = L1 + L2 +…Ln • La scelta delle attività da cartolarizzare, e la loro correlazione, ha un impatto sulla distribuzione delle perdite.

Tranche • Una tranche è un’obbligazione emessa da una SPV, che assorbe perdite a partire da un livello La (attachment) fino ad esaurire l’intero capitale quando le perdite arrivano al livello Lb (detachment). • Il valore nominale della tranche è la differenza tra Lb e La . Size = Lb – La

Tipi di tranche • L’equity tranche è definita da La = 0. Il suo valore è definito come v(t,T)EQ[max(Lb – L,0)] • La tranchesenior con attachmentLa assorbe perdite oltre il livello La fino al valore del nozionale, 100. Il valore atteso delle perdite è quindi v(t,T)(100 – La) – v(t,T)EQ[max(L – La,0)]

Relazioni di arbitraggio • Se le tranche sono scambiate in un mercato sufficientemente liquido deve valere la relazione EL(La, Lb) = EL(0, Lb) – EL(0,La) • L’acquisto di una tranche senior con attachmentLa e di una equity con detachmentLa v(t,T)EQ[max(La – L,0)] + v(t,T)(100 – La) – v(t,T)EQ[max(L – La,0)] = v(t,T)[100 – EQ (L)]

Fattori di rischio • “What filthy job! Could be worse?” Il valore delle tranche può variare perché varia il valore atteso delle perdite. Si noti che questo non dipende dalla correlazione • “Could be raining!” Può cambiare la correlazione, nel qual caso il valore complessivo delle perdite attese non cambia, ma cambia il modo in cui la perdita è ripartita tra equity tranche e senior tranche. L’equity tranche è avvantaggiato da un aumento di correlazione e la senior tranche è svantaggiato della stessa dello stesso ammontare (“banana effect”)

Il rischio delle diverse “tranche” • Diverse “tranche” hanno caratteri di rischio diversi. Tranche di tipo “equity” sono più sensibili a fonti di rischio idiosincratiche, mentre tranche “senior” sono esposte a rischio di tipo sistematico • Tranche di tipo “equity” vengono detenute tipicamente dall’“originator” o da fondi speculativi. Recentemente, questo tipo di investimento ha destato preoccupazioni come un possibile focolaio di crisi finanziaria.

Tipologie di cartolarizzazioni • Cash CDO vs Synthetic CDO: all’attivo portafogli di CDS, al passivo fondi • Funded CDO vs unfunded CDO: CDS sia all’attivo che al passivo della SPV • Bespoke CDO vs standard CDO: CDO su misura o CDO scambiati sul mercato • CDO2: cartolarizzazioni di cartolarizzazioni • Large CDO (ABS): all’attivo migliaia di attività al dettaglio, derivanti da leasing o mutui (CMO) • Managed vs unmanaged CDO: l’attivo può essere attribuito a un gestore che ne cura l’allocazione nel tempo.

Cartolarizzazioni sintetiche Senior Tranche Originator Junior 1 Tranche Vendita Protezione Special Purpose Vehicle SPV Junior 2 Tranche Premio CDS Interessi Investimento … Tranche Collateral AAA Equity Tranche

CDO2 Originator Senior Tranche Tranche 1,j Junior 1 Tranche Tranche 2,j Special Purpose Vehicle SPV Junior 2 Tranche Tranche i,j … Tranche Tranche … Equity Tranche

CDO standardizzati • Dal giugno del 2003 sono state introdotte cartolarizzazioni standardizzate, riferite a un insieme di “nomi” rappresentativi di particolari segmenti di mercato. • Questi contratti (CDX, iTraxx) sono particolarmente liquidi e trasparenti e vengono utilizzati per motivi di copertura da chi costruisce cartolarizzazioni. • 125 nomi americani (CDX) o europei, asiatici e australiani (iTraxx) cambiati ogni 6 mesi (serie) • Scadenze standardizzate (5, 7 e 10 anni) • Detachment standardizzati • Nozionale standardizzato (250 milioni)

i-Traxx CDX Tranche Bid Ask Tranche Bid Ask 0-3% 23.5* 24.5* 0-3% 44.5* 45* 3-6% 71 73 3-7% 113 117 6-9% 19 22 7-10% 25 30 9-12% 8.5 10.5 10-15% 13 16 12-22% 4.5 5.5 15-30% 4.5 5.5 (*) Amount to be paid “up-front” plus 500 bp on a running basis Source: Lehman Brothers, Correlation Monitor, September 28th 2005. i-Traxx and CDX quotes, 5 year, September 27th 2005

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