השתלמות קיץ 2014 תשע"ד

1. השתלמות קיץ 2014 תשע"ד מכינה במתמטיקה -לקראת כיתת מופתדוגמאות ודגשיםמחוברת מכינה(-מעמ' 107-112)מדריכה: בולטוב ויקטוריה מופת השתלמות קיץ במתמטיקה תשע"ד

2. תרגילי חזרה וסיכום לחלק ב' (עמ' 107) 1.הרכב מ-3 ספרות "2" את המספר הגדול ביותר האפשרי 222 או !(2(22 )) מופת השתלמות קיץ במתמטיקה תשע"ד

3. 2. מצא את הספרה האחרונה במספר הבא: א) 5 א. 52004 ב. 22004 ב) 22004= (24)501= 16501= ….6 מופת השתלמות קיץ במתמטיקה תשע"ד

4. 3. א. מהו סכום הספרות של המספר: 95 - 1095 ? 102-95=100-95=5 →9∙0 +5 (1 2) 1+5∙103-95=1000-95=905→14=9 3)104-95=10000-95=9905→23=9∙2+5 . . . 94) 1095-95→9∙93+5=842 . . 4)105-95=100000-95=99905→32=9∙3+5 n) 10n-95 → 9(n-2)+5=9n-18+5=9n-13 מופת השתלמות קיץ במתמטיקה תשע"ד

5. 3.ב. דרך נוספת לפתרון:מהו סכום הספרות של המספר: 95 - 1095 ? 1095-95=1095-(100-5)= =102(1093-1)+5= =102 .999…9+5 93 פעמים במספר 1095-95 סכום הספרות:9.93+5=842 מופת השתלמות קיץ במתמטיקה תשע"ד

6. בעיה שלא קיימת בחוברת ומתאימה לשיעור העשרה: הוכיחו ש 10100-7מתחלק ב-3 ללא שארית. 10100-7=1099·10 -7= =1099· (7+3) -7= =1099· 7 -7+ 3·1099 = =7·(1099-1)+3·1099 3·1099מתחלק ב-3 ללא שארית, 1099-1=99…9גם מתחלק ב-3 ללא שארית, לכן הביטוי הנתון מתחלק ב-3 ללא שארית. מופת השתלמות קיץ במתמטיקה תשע"ד

7. M B C N K D A P 4.שטח המרובע MNPK שווה ל-32 סמ"ר. מצא את היקף הריבוע ABCD, אם ידוע שהמרובע AKND הוא מלבן. SKMNP= ½ ∙SABCD=32 → SABCD=64 AB=8 → PABCD=32 תשובה: היקף ריבוע ABCD 32 ס"מ מופת השתלמות קיץ במתמטיקה תשע"ד

8. 5.סכום הנקודות על כל שתי פאות נגדיות של קוביית משחק, הוא מספר קבוע. מצא את המספר ואת זוגות המספרים על שתי פאות נגדיות. 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 7=1+6=2+5=3+4 תוספת: למלא את ריבוע ה"קסם" במספרים: 1,2,3,4,5,6,7,8,9. מופת השתלמות קיץ במתמטיקה תשע"ד

9. 6. הוכח כי השטח הכהה בציור שלפניך, שווה לחצי מהשטח של הריבוע השלם. הפתרון כמו בתרגיל 4 מופת השתלמות קיץ במתמטיקה תשע"ד

10. 7.בשתי פעולות החיבור שלפניך מייצגת לכל אות ספרה שונה וידוע ש- 8=A. מופת השתלמות קיץ במתמטיקה תשע"ד

11. מהנתון: 8=A B+C=D+E לכן: מופת השתלמות קיץ במתמטיקה תשע"ד

12. 8.בידי ארבעה אחים 45 ש"ח. אם הסכום שיש לראשון יגדל ב-2 ש"ח, הסכום של השני יקטן ב-2 ש"ח, הסכום של השלישי יגדל פי 2 ושל הרביעי יקטן פי 2, יהיה בידי כל אחד מהאחים סכום זהה. כמה כסף היה לכל אחד מהאחים ? מופת השתלמות קיץ במתמטיקה תשע"ד

13. דרך 1: a + b + c + d = 45 a + 2 = b – 2 → b = a + 4 = 2c + 2 2c = d:2 → d = 4c • a + 2 = 2c → a = 2c – 2 ↓ 2c – 2 + 2c + 2 + c + 4c = 45 9c = 45, c = 5 תשובה: a=8, b=12, c=5, d=20 מופת השתלמות קיץ במתמטיקה תשע"ד

14. דרך 2(תוספת): a + b + c + d = 45 a + 2 = b – 2 = 2c = d:2 ↓ • a + b = 4c; c + d = 5c • a + b + c + d = 9c, 9c = 45, c=5 מופת השתלמות קיץ במתמטיקה תשע"ד

15. 10. בשעה 12:00 (בחצות הלילה ובצהריים) מצלצל השעון 12 פעמים.בשעה אחת - פעם אחת, בשעה שתיים- פעמיים וכן הלאה. בנוסף לכך, מצלצל השעון פעם אחת מדי חצי שעה. כמה פעמים מצלצל השעון במשך יממה ? מופת השתלמות קיץ במתמטיקה תשע"ד

16. 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12= = (1+12)+(2+11)+… +(6+7)= • =13∙6=78 • 78 - פעמים בחצי היממה • 78∙2=156 156 פעמים ביממה • 12∙2=24 24 פעמים בחצאי השעות סה"כ: 156+24= 180 תשובה: סה"כ ביממה180 פעמים מופת השתלמות קיץ במתמטיקה תשע"ד

17. 14.גזור את הצורות הבאות לארבעה חלקים זהים, כך שבכל צורה תהיה נקודה אחת בלבד. מופת השתלמות קיץ במתמטיקה תשע"ד

18. .17 נתון: 7 = a + b + c חשב את הערך של: אם ידוע ש- a,b,cהם מספרים טבעיים. מופת השתלמות קיץ במתמטיקה תשע"ד

19. .17 =1 מופת השתלמות קיץ במתמטיקה תשע"ד

20. 20א) עליך לשנות את מקומם של 4 גפרורים, ולהקטין את מספר הריבועיםמ- 4 ל- 3, תוך הקפדה על כך, שכל הריבועים יישארו זהים. מופת השתלמות קיץ במתמטיקה תשע"ד

21. 20 ב) עליך לשנות את מקומם של 3 גפרורים, ולהקטין את מספר הריבועים מ- 4 ל- 3, תוך הקפדה על כך, שכל הריבועים יישארו זהים. מופת השתלמות קיץ במתמטיקה תשע"ד

22. 21. נתון מלבן שאורכו גדול פי 2 מרוחבו. הפרד אותו כך ש: א) יהיו 2 חלקים, והרכב מהם משולש ישר זווית. מופת השתלמות קיץ במתמטיקה תשע"ד

23. 21.נתון מלבן שאורכו גדול פי 2 מרוחבו. הפרד אותו כך ש: • ב) יהיו 2 חלקים, והרכב מהם משולש שווה שוקיים. או מופת השתלמות קיץ במתמטיקה תשע"ד

24. 21.נתון מלבן שאורכו גדול פי 2 מרוחבו. הפרד אותו כך ש: • ג) יהיו 3 חלקים, והרכב מהם ריבוע. מופת השתלמות קיץ במתמטיקה תשע"ד

25. תוספת: נתון ריבוע 5X5 . עליך לגזור את הריבוע לארבעה חלקים (על קווי הרשת) ולהרכיב מחלקים האלה שני ריבועים חדשים. (2 פתרונות ) מופת השתלמות קיץ במתמטיקה תשע"ד

26. 25.השתמשו ב- 10 גפרורים כדי ליצור שלושה ריבועים המסודרים בשורה, כמוצג בציור. מהו מספר הריבועים המסודרים בשורה, שניתן לבנות בדרך זאת בעזרת 52 גפרורים? הסבר את הכלל והצג את דרך החישוב. מופת השתלמות קיץ במתמטיקה תשע"ד

27. 4, 7, 10, …, 52 52 – 4 = 48 48 :3 = 16 תשובה: 17 ריבועים או 4 + 3(n – 1) = 52 תשובה: במקום 17 מופת השתלמות קיץ במתמטיקה תשע"ד

28. תודה על ההקשבה, חופשה נעימה!!! מופת השתלמות קיץ במתמטיקה תשע"ד