slide1 n.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
در مدار قرار دادن نيروگاهها (Unit Commitment) PowerPoint Presentation
Download Presentation
در مدار قرار دادن نيروگاهها (Unit Commitment)

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 84

در مدار قرار دادن نيروگاهها (Unit Commitment) - PowerPoint PPT Presentation


  • 131 Views
  • Uploaded on

G. G. G. G. G. G. G. G. G. در مدار قرار دادن نيروگاهها (Unit Commitment). G. G. G. G. G. G. G. G. G. تصميم گيري در مورد اينكه كدام واحد بايد توليد كند؟= UC. در طول دوره بهره برداري چه زماني واحدهاي توليد بايد وارد مدار، و يا از مدار خارج شوند؟

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'در مدار قرار دادن نيروگاهها (Unit Commitment)' - fadhila


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
slide1

G

G

G

G

G

G

G

G

G

در مدار قرار دادن نيروگاهها (Unit Commitment)

slide2

G

G

G

G

G

G

G

G

G

تصميم گيري در مورد اينكه كدام واحد بايد توليد كند؟=UC
  • در طول دوره بهره برداري چه زماني واحدهاي توليد بايد وارد مدار، و يا از مدار خارج شوند؟
  • تابع هدف چيست؟ بهينه نمودن عايدي (هزينه، سود)
slide3

در مدار قرار دادن نيروگاهها (Unit Commitment)

رفتار دوره اي بشر= تغييرات دوره اي نياز مصرف

slide5
UCچيست؟
  • تعدادي واحد توليد داريم نياز مصرف براي دوره اي از زمان پيش بيني شده است علاوه بر هزينه بهره برداري واحدها، هزينه ها و قيود زير نيز مورد توجه استهزينه راه اندازي، هزينه از مدار خارج نمودن واحد، ذخيره چرخان، زمان توقف و فعاليت
slide6
UCچيست؟
  • از تعريف اشاره شده بر مي آيد كه نمي توان به راحتي واحدهاي معيني را در مدار قرار دادو آنها را مورد بهره برداري قرار داد بنابراين ضروري است كه از قبل تمهيدات لازم براي اين موضوع انديشيده شود و بر مبناي بار پيش بيني شده و محدوديتهاي موجود، واحدهايي كه بايد در مدار قرار گيرند (و آنهايي كه بايد از مدار خارج شوند) تعيين شوند. هنگامي كه حداقل نمودن هزينه مد نظر است، واحدهاي ارزان ابتدا وارد مدار مي شوند واحدهاي گران، هنگامي در مدار قرار مي گيرند كه بار زياد باشد
slide7
چگونه مسئله UC را حل مي كنيم؟
  • اگر واحدي روشن است، آن را با 1 و چنانچه خاموش باشد 0 را براي آن در نظر مي گيريم بنابراين، به طريقي تصميم مي گيريم كه براي ساعت بعد تركيب 01101 را خواهيم داشت (براي 5 واحد) براي تركيب اشاره شده، مسئله ED را براي واحدهاي 2، 3 و5 حل مي كنيمبراي ساعات بعد نيز، تركيب هاي مختلف را در نظر مي گيريم
slide8
چگونه به تركيب اشاره شده مي رسيم؟
  • چگونه به تركيب 01101 مي رسيم؟ ساده ترين راه: اگر تعداد واحدها كم باشد، تمامي تركيبات براي ساعت به ساعت چك شود براي هريك از تركيبات در يك ساعت خاص، توزيع اقتصادي بار انجام شود
slide9

مثال- سيستم سه واحدي

  • اگر قرار باشد بار 550 مگاوات را تامين كنيم كدام تركيب را بايد انتخاب كنيم؟
slide10
مثال-سيستم سه واحدي
  • امتحان نمودن تمامي تركيبات
  • بعضي از تركيبات غير ممكن (Non-feasible) هستند. تركيباتي كه مجموع توانهاي حداقل واحدها از بار بيشتر است، يا اينكه مجموعه توانهاي حداكثر واحدها از بار كمتر است.

بهترين تركيب آن است كه تنها واحد شماره 1 در مدار باشد. (100)

slide11
مثال
  • اگر بار از الگويي مطابق شكل مقابل در دوره اي از زمان برخوردار باشد، نحوه وارد و خارج كردن واحدهاي توليد به چه صورت خواهد بود؟
  • اقتصادي ترين تركيب را با روش مثال قبل، براي هر بار بين 1200 و 500 مگاوت در پله هاي 50 مگاواتي، مطابق با جدول صفحه بعد تعيين مي كنيم.
slide12
مثال
  • اگر بار بالاي 1000 مگاوات باشد هر سه واحد، باربين 1000 و 600 مگاوات واحدهاي 1 و 2، و براي بارهاي كمتر از 600 مگاوات واحد شماره 1 را بايد در مدار قرار داد
  • تنها قيدي كه در اين بخش مورد توجه بوده است، كفايت تعداد واحدهاي توليد مي باشد. اما در عمل قيود ديگري نيز وجود دارد كه باعث پيچيده تر شدن مسئله درمدار قرارگرفتن نيروگاهها مي شوند.
slide13
قيود موجود در UC

1- ذخيره چرخان (تفاوت بين ظرفيت بالقوه فعال و مجموع بار و تلفات سيستم)- در صورت از دست رفتن يك واحد بايد ذخيره كافي بايد در سيستم به منظور تامين بار در زمان مشخص وجود داشته باشد

  • ذخيره چرخان، براساس قواعد خاصي تعيين مي شود؛
    • درصدي از اوج مصرف
    • معادل بزرگترين واحد نيروگاهي
    • تابعي از اميد از دست رفتن بار (LOLP) (يا احتمال عدم توليد كافي براي تامين بار)
  • علاوه بر ذخيره هاي چرخان، ذخيره هاي غير فعالي نيز در مساله UC در نظر گرفته مي شوند:
  • واحدهاي ديزلي با راه اندازي سريع
  • توربينهاي گازي
  • نيروگاههاي آبي تلمبه اي ذخيره اي
slide14
ذخيره چرخان

دو ناحيه از يك سيستم قدرت (غرب و شرق)- مجموعاً بار 3090 مگاوات را تامين مي كنند. خطوط بين نواحي مي توانند تا 550 مگاوات را انتقال دهند.

  • موقعيت مكاني واحدهاي ذخيره هاي چرخان نيز حائز اهميت است.
slide15
قيود واحدهاي حرارتي
  • قيد تعداد خدمه (براي روشن و خاموش كردن)
  • به دليل قابليت تحمل كم تغييرات حرارت واحدهاي حرارتي، وارد مدار نمودن واحدهاي حرارتي ساعتها طول مي كشد. اين ام موجب مي شود قيدهاي ديگري به مسئله اضافه شوند:
    • حداقل زمان فعاليت
    • حداقل زمان توقف- پس از توقف حداقل زماني لازم است تا بتوان آن را مجدداً وارد مدار كرد
    • تعداد خدمه- همزمان نمي توان چند واحد را در مدار قرار داد
slide16
راه اندازي
  • براي راه اندازي و در مدار قرار دادن نيروگاه نياز به صرف انرژي معيني است. هزينه راه اندازي به روش راه اندازي بستگي دارد. راه اندازي گرم و راه اندازي سرد.
  • با مقايسه دو روش راه اندازي از نظر هزينه، بهترين روش انتخاب مي گردد.
slide17
ساير قيود
  • قيد واحدهاي آبي
  • حالت كار اجباري
  • محدوديتهاي سوخت
slide24
روشهاي حل UC
  • تعيين الگوي بار براي M دوره
  • تعداد N واحد توليد براي در مدار قرار دادن و توزيع بار
  • M سطح بار و قيود كاري N واحد به گونه اي است كه تركيبي از واحدها مي تواند بارها را تامين نمايد
  • تعداد كل تركيبها در هر بازه زماني
slide25

روشهاي حل UC

  • روشهاي حل بر اساس ليست حق تقدم
  • برنامه ريزي ديناميكي (پويا)DP
  • آزاد سازي لاگرانژ LR
slide26
ليست حق تقدم
  • هزينه متوسط در بار كامل (معيار حق تقدم)
slide27
ليست حق تقدم
  • تركيباتي كه بايد در مدار قرار گيرد بصورت زير مي باشد
slide28
ليست حق تقدم
  • روشهاي مبتني بر ليست حق تقدم با الگوريتمي براي از مدار خارج كردن يا وارد مدار نمودن واحدهاي همراه هستند

1 - وقتي كه بار در ساعتي كاهش مي يابد، مشخص نماييد كه آيا از مدار خارج كردن واحد بعدي از ليست حق تقدم، ظرفيت توليد كافي براي تامين بار و نيز ذخيره چرخان باقي مي گذارد يا خير؟ اگر جواب منفي است وضعيت را حفظ كنيد و در غير اينصورت به مرحله بعدي برويد

2- مشخص نماييد چند ساعت بعد (H)به واحد مجدداً نياز است؟

3- اگر H از حداقل زمان توقف مجاز واحد كمتر باشد وضعيت را حفظ كنيد و در غير اينصورت به مرحله بعد برويد

slide29
ليست حق تقدم

4- دو مقدار هزينه را محاسبه نماييد. اول مجموع هزينه هاي توليد هر ساعت (طي Hساعت آينده) را با فرض اينكه واحد فعال باشد. دوم همان مجموع را با فرض توقف واحد به اين صورت كه هزينه راه اندازي را براي يكي از دو روش سرد يا گرم (هر كدام كه مقروي به صرفه بود) نيز اضافه كنيد. اگر از مدار خارج كردن واحد به اندازه كافي مقرون به صرفه باشد، اين كار را انجام دهيد و در غير اينصورت وضعيت را حفظ نماييد.

5- تمام مراحل فوق را براي واحد بعدي در ليست حق تقدم تكرار نماييد. اگر آن واحد نيز از مدار خارج شود، به سراغ واحد بعدي برويد.

slide33
مفاهيم اساسي و عوامل برنامه ريزي ديناميك (پويا)
  • مرحله (Stage): هر مساله برنامه ريزي پويا به چند مساله كوچكتر (مساله فرعي) تقسيم مي گردد. هريك از اين مسئله هاي فرعي را يك مرحله مي نامند. از ويژگيهاي مشخص هر مرحله آن است كه بايد در آن تصميم گيري شود.
  • وضعيت يا حالت (State): هر مرحله داراي چندين وضعيت است و در هر مرحله بايد مشخص كنيم كه در كدام وضعيت هستيم. از ويژگيهاي مشخص هر وضعيت آن است كه مراحل را به هم مربوط مي كند.
  • اقدام (Action): در هر وضعيت تعدادي اقدام وجود دارد كه از ميان آنها يك يا چند اقدام انتخاب مي شوند. مجموعه اقدامها را متغيرهاي تصميم گيري مي نامند.
slide34
مفاهيم اساسي و عوامل برنامه ريزي ديناميك (پويا)
  • خط مشي (Policy): براي يك مسئله بايد راه حلي ارائه دهيم كه اين راه حل عبارت از اين است كه چه اقدامي يا اقدام هايي بايد از وضعيت فعلي تا وضعيت نهايي انجام شود. خط مشي بهينه عبارت از بهترين راه حل مي باشد.
  • عايدي يا برگشت (Return): عايدي كلمه اي عام است كه مي تواند درآمد، هزينه، سود، فاصله زماني، فاصله مكاني باشد. هدف اصلي يك مساله برنامه ريزي پويا آن است كه عايدي كل بهينه شود.
  • تابع انتقال وضعيت: تابعي است كه در مرحله مورد نظر، حالت مشخصي را تحت اقدام معيني قرار مي دهد.
  • ارزش يا وضعيت: فاصله بهينه از حالت مورد نظر تا مقصد
slide35
خصوصيات يك مسئله قابل حل با برنامه ريزي ديناميك
  • مساله بهينه سازي مورد نظر را بايد بتوان به مسايل كوچكتر خرد كرد و هر كدام را در يك مرحله قرارداد. هر مساله كوچك را بايد بتوان در يك مرحله (Stage) مورد ارزيابي، تصميم گيري و حل قرارداد.
  • در هر مرحله كه با يك مساله كوچك سر و كار داريم بايد بتوان كليه حالتهاي (States) مربوط با آن مرحله را مشخص نمود.
  • حلي كه در هر مرحله به دست مي آيد يا تصميمي كه در هر مرحله گرفته مي‌شود نشان خواهد داد كه چگونه حالت در مرحله فعلي به حالت در مرحله بعدي تبديل مي شود.
slide36
خصوصيات يك مسئله قابل حل با برنامه ريزي ديناميك

وقتي در حالت فعلي قرار داريم، تصميم يا حل بهينه براي هريك از مراحل باقي مانده(طي نشده) نبايد به حالتهاي قبلي يا تصميماتي كه قبلاً گرفته شده اند، بستگي داشته باشند، بلكه بايد بتوان در هر مرحله اي كه قرار داريم جواب يا راه حل بهينه را به دست آوريم. اگر چه اين حل بهينه مرحله اي است و هنوز ممكن است كامل نباشد، يعني نتواند حل نهايي مورد نظر ما براي مساله بزرگ باشد. اين خصوصيت مهم را بعنوان اصل بهينگي (Principle of optimality) مي گويند.

در واقع كار اصلي بلمن (Belman) در روش برنامه ريزي پويا ارائه اين اصل مي باشد كه بر اساس آن مي توان در هر مرحله حل بهينه تا آن مرحله را به دست آورد و براي اين كار فقط به اطلاعات يك مرحله قبل نياز خواهد بود(و مراحل ما قبل تر مورد نياز نخواهد بود).

slide37
خصوصيات يك مسئله قابل حل با برنامه ريزي ديناميك
  • اگر حالتهاي موجود در يك مسئله را در T مرحله طبقه بندي كنيم، آنگاه بايد بتوان يك رابطه برگشتي (Recursiveequation) تشكيل داد كه هزينه يا فايده به دست آمده در مرحله t ، t+1 الي T را بتوان به هزينه يا فايده حاصله از مراحل t+1، t+2 الي T مرتبط كرد.
slide41
مثال

حق تقدم واحدها: 3، 2، 1 و 4

slide45
مثال-حالت اول-ليست حق تقدم

در هر ساعت، سه حالت از ليست حق تقدم مورد بررسي قرار مي گيرد. يكي از حالتها ممكن نيست. بنابراين 24 توزيع اقتصادي بار بايد حل شود.

slide46
مثال-يكايك شماري

در حالت دوم، در هر مرحله 15 حالت مورد بررسي قرار مي گيرد.

بعضي از حالتها ممكن نيستند. دايره ها نشان دهنده حالت مي باشند. اعداد داخل دايره ها نشان دهنده حالتي از مرحله قبل است كه به اين حالت در مرحله فعلي رسيده است.

حداقل هزينه براي رسيدن در هريك از حالات در مرحله (ساعت) 2، از حالت 12 در مرحله قبل (1) ايجاد مي شود. در دومين ساعت، حداقل هزينه براي حالتهاي 12، 13، 14 و 15، تماماً از انتقال از ساعت 12 در ساعت اول نتيجه مي شود.

slide47
ميسر بهينه-حالت اول و دوم

تنها تفاوت در دو مسير در ساعت 3 ايجاد مي شود.

slide48
حالت سوم -حداقل زمان فعاليت و توقف

سه مقدار مختلف براي ذخيره سازي تعداد مسيرها در هر مرحله در نظر گرفته شده است. (4، 8 و10). براي N=8,10 جوابهاي يكسان حاصل شده است.

براي حالت N=4، در ساعت هفتم مسيرهاي داراي حداقل هزينه واحدهايي را متوقف نموده اند كه بعلت قيود حداقل زمان توقف نمي توان آنها را در ساعت هشتم راه اندازي نمود. راه حل حفظ تعداد بيشتري از مسيرها است.

slide50
كاهش فضاي جستجو
  • در روش ليست حق تقدم، ممكن است حالت بهينه از دست برود. با ملاحظه اثرات وابسته به زمان حادتر مي شود. (هزينه راه اندازي كه تابع زماني است كه واحد متوقف بوده است، حداقل زمان توقف و فعاليت، حداكثر تعداد راه اندازي واحدها در يك دوره معين)
  • نياز به استفاده از روشهاي ابتكاري (محدود نمودن تعداد حالتها و تعداد مسيرهاي ذخيره شده)-(بين دو روش ليست حق تقدم و يكايك شماري كامل)
  • نياز به حوزه جستجوي محدود (استفاده از ليست حق تقدم و استفاده از تشخيص هاي مهندسي)- واحدهاي پايه همواره بايد در مدار باشند(اقتصادي يا دلايل ديگر)- واحدهاي در حال تعمير و واحدهاي با هزينه بهره برداري زياد كه تنها در شرايط اضطراري به آنها نياز است.
slide51
كاهش فضاي جستجو
  • ليست تعديل شده بر اساس مفهوم ليست حق تقدم و بر مبناي تشخيصهاي مهندسي
    • تعدادي از واحدهاي توليد، واحد پايه به شمار مي روند كه بايد در مدار باشند (يا اينكه اقتصادي اند يا به هر دليل ديگري بايد در مدار باشند)
    • تعدادي از واحدها نبايد در مدار باشند (واحدهاي در حال تعمير يا واحدهايي كه هزينه بهره برداري آنها آنقدر بالا است كه فقط در شرايط اضطراري استفاده مي شوند)
slide52
ساير كاربردهاي درمدار قراردادن نيروگاهها
  • برنامه ريزي تعميرات واحدهاي توليد
  • ارزيابي تبادل انرژي با نواحي مجاور
slide53
متغيرهاي دوگان
  • راه ديگر براي حل مسئله بهينه سازي، استفاده از تكنيكي كه ضرايب لاگرانژ را مستقيماً بدست مي آورد. سپس متغيرهاي تصميم مسئله تعيين مي شوند. اين روش به حل دوگان موسوم است كه در آن متغير دوگان همان ضرايب لاگرانژ مي باشند.

مسئله اوليه

slide54
متغيرهاي دوگان
  • جواب در حالت مسئله دوگان، داراي دو مسئله بهينه سازي است. جواب اول ايجاب مي كند كه مجموعه اوليه اي از مقادير را براي x1 و x2 انتخاب كنيم و سپس مقدار ضريب لاگرانژي كه q(lamda) را حداكثر نمايد بيابيم.سپس اين مقدار ضريب لاگرانژ را ثابت فرض نموده و مقادير x1 و x2 را كه را حداقل مي نمايد بدست آوريم. در حالتي كه تابع هدف محدب باشد، اين رويه به همان جوابي مي رسد كه جواب مسئله اوليه رسيده است.
slide55
متغيرهاي دوگان
  • در مسئله توزيع اقتصادي بار بين نيروگاهها نمي توان متغيرها را حذف كرد.(توابع هزينه تكه اي خطي و يا پيچيده تر). در اين حالت بايد از الگوريتم بهينه سازي دوگان استفاده گردد. بطوريكه بايد ابتدا بهينه سازي را روي lamda انجام داد سپس روي متغيرهاي مسئله و آنگاه lamda را بهنگام نمود.
slide56
متغيرهاي دوگان
  • با توجه به اينكه در بهينه سازي دوگان ضروري است را پيدا كنيم، و تابع شفافي از lamda را در اختيار نداريم بايد از استراتژي متفاوتي براي تنظيم lamda بهره بگيريم. در مسئلهED كه نمي توان متغيرهاي مسئله را حذف نمود، روشي براي تنظيم lamda پيدا مي كنيم (تا q(lamda) از مقداري به سمت مقداري بزرگتر حركت نمايد). ساده ترين كار روش تنظيم گراديان است.
  • نزديكي با جواب نهايي در روش بهينه سازي دوگان با اندازه فاصله نسبي بين تابع اوليه و تابع دوگان سنجيده مي شود.

فاصله دوگاني

  • Alpha باعث مي شود كه گراديان رفتار مناسبي داشته باشد. روش بهتر آن است كه نرخ افزايش و كاهش lamda با هم تفاوت داشته باشد.
slide57
متغيرهاي دوگان
  • براي يك مسئله محدب شامل متغيرهاي پيوسته، فاصله دوگاني در پاسخ نهايي صفر است. اما در مسائلي كه داراي متغيرهاي ناپيوسته هستند، فاصله دوگاني صفر نخواهد شد.
  • با استفاده از رويكرد بهينه سازي دوگان در مسئله داده شده، با شروع از lamda=0، نتايج در جدول حاصل شده اند. نكته قابل ذكر آنكه، وقتي تكنيك متغير دوگان براي ٍِEDاستفاده مي شود، شبيه جستجوي lamda است.
slide58
بهينه سازي دوگان در مسايل نامحدب
  • در بحث بهينه سازي دوگان مطرح شده، اشاره شد هنگامي كه تابع هدف محدب باشد و متغيرها پيوسته باشند آنگاه حداكثر سازي تابع هدف نتيجه يكساني را با حداقل سازي تابع اوليه (اصلي) بدست مي دهد. اين رويكرد براي حل مسئله UC نيز مورد استفاده قرار مي گيرد. ليكن در مسئله UC متغيرهايي وجود دارند كه از مقدارهاي 0-1 برخوردارند.
  • كاربرد روش بهينه سازي دوگان براي حل مسئله UC به ”آزادسازي لاگرانژ“ موسوم است.
slide59
بهينه سازي دوگان در مسايل نامحدب
  • ممكن است چهار جواب وجود داشته باشد
    • اگر هر دوي u1 و u2 صفر باشند، مسئله داراي جواب نخواهد بود. زيرا قيد تساوي برقرار نيست.
    • اگر u1=1 و u2=0، خواهيم داشت: x1=5 و x2 در مسئله وجود ندارد. تابع هدف برابر 21.25 بدست مي آيد.
    • اگر u1=0 و u2=1خواهيم داشتx2=5 و x1 در مسئله وارد نخواهد شدو تابع هدف برابر 21.375 بدست مي آيد.
    • اگر u1=1و u2=1، تابع لاگرانژ ساده زير را خواهيم داشت:

در نتيجه x1=2.5248، x2=2.4752، lamda=1.2642 و تابع هدف 33.1559 بدست مي آيد.

slide60
آزاد سازي لاگرانژ
  • آنچه انجام شد يكايك شماري تمامي تركيبات ممكن متغيرهاي 0-1 است و سپس بهينه سازي روي متغيرهاي پيوسته. هنگامي كه متغيرهاي بيشتري وجود داشته باشند اين كار امكان پذير نخواهد بود
  • از طرف ديگر با استفاده از بهينه سازي دوگان راه حل سيستماتيك براي حل مسئله وجود دارد
  • تابع لاگرانژ را بصورت زير تعريف مي كنيم:

كه در آن x1,x2,u1,u2 همانند قبل از محدوديتها و شرايط 0-1 تبعيت مي كنند. سپس مسئله دوگان، يافتن خواهد بود. اين رويكرد از آنچه كه قبلاً گفته شده است متفاوت است. به دليل وجود متغيرهاي 0-1 نمي توان متغيرها را حذف كرد. بنابراين تمامي متغيرها را در مسئله نگه مي داريم و گامهايي را طي مي كنيم:

slide61
آزاد سازي لاگرانژ-مرحله اول
  • گام 1- مقداري را براي lamda(k) انتخاب و آن را ثابت فرض كنيد. حال مي توان تابع لاگرانژ را حداقل نمود. اين حالت بسيار ساده تر از حالتي است كه تابع زير حداقل گردد:
  • رابطه بالا را مي توان به صورت زير نوشت:
  • عبارت آخر ثابت است و لذا مي توان آن را از مسئله حذف كرد. حال هدف حداقل سازي روي دو عبارت است كه هريك در متغيرهاي 0-1 ضرب شده اند.
  • با توجه به اينكه اين دو عبارت در تابع لاگرانژ با هم جمع شده اند، مي توان كل تابع را با حداقل سازي هريك از عبارتها بصورت مجزا حداقل نمود.
  • با توجه به اينكه هر عبارت حاصل ضرب يك تابع از x و lamda(كه ثابت است) مي باشد و اينها همه در متغير 0-1 ضرب شده اند، آنگاه مي توان گفت كه حداقل يا صفر خواهد بود (كه با u=0 همراه است)، يا اينكه منفي خواهد بود (كه با u=1 همراه است).
slide62
آزاد سازي لاگرانژ-ادامه مرحله اول
  • با بررسي عبارت اول، مقدار بهينه x1 (با صرف نظر از u1) بصورت زير خواهد بود.
  • اگر مقدار x1 كه رابطه بالا را تامين مي كند در خارج از حدود قرار گيرد، آن را در مقدار حدي قرار مي دهيم. چنانچه عبارت اول مثبت باشد، آنگاه u1=0 در غير اينصورت u1=1 خواهد بود.
  • با بررسي عبارت دوم، مقدار بهينه x2 (با صرف نظر از u2) بصورت زير خواهد بود.
  • اگر مقدار x2 كه رابطه بالا را تامين مي كند در خارج از حدود قرار گيرد، آن را در مقدار حدي قرار مي دهيم. چنانچه عبارت اول مثبت باشد، آنگاه u2=0 در غير اينصورت u1=2 خواهد بود.
slide63
آزاد سازي لاگرانژ- مرحله دوم
  • فرض كنيد متغيرهاي x1,x2,u1,u2 بدست آمده در مرحله1 ثابت باشند و مقداري از lamda را پيدا كنيد كه تابع دوگان را حداكثر نمايد. در اين حالت نمي توان براي يافتن ماكزيمم حل كنيم زيرا q(lamda) نسبت به lamda فاقد گران است. بنابراين گراديان q(lamda) را نسبت به lamda تشكيل داده و lamda را به گونه اي در جهت افزايش q(lamda) تنظيم مي كنيم.
  • Alpha ضريبي است كه براي حركت lamda تنها در فاصله كوچكي انتخاب مي شود. اگر هردوي u1,u2 صفر باشند، گراديان برابر 5خواهد بود.بنابراين lamda بايد افزايش يابد. در نهايت افزايش lamda منجر به مقداري منفي براي يكي از عبارات زير (يا هر دوي آنها) خواهد شد. و اين باعث مي شود كه u1 يا u2 يا هر دو در مقدار 1 تنظيم شوند. اگر مقدار lamda افزايش يابد به مرحله1 برمي گرديم و مقادير جديدي را براي x1,x2,u1,u2 بدست مي آوريم.
slide64
آزاد سازي لاگرانژ- مرحله دوم
  • لازم به ذكر است كه lamda نبايد زياد افزايش يابد. در مثال ارائه شده تنظيم lamda بصورت زير انجام مي شود.
  • با وجود متغيرهاي كمي كه داريم و با وجود اين واقعيت كه دو تا از آنها متغيرهاي 0-1 هستند، مقدار lamda به مقدار مورد نياز براي حداقل سازي لاگرانژ همگرا نمي شود. در واقع به ندرت يافتن lamda(k) اي كه باعث شود مسئله نسبت به قيد تساوي ممكن شود. ليكن وقتي مقادير u1,u2 را در هر تكرار بدست آوريم آنگاه مي توان حداقل J(x1,x2,u1,u2) را با حل حداقل سازي تابع زير بدست آوريم:
  • براي حالتي كه u1,u2=0 است، بطور دلخواه مقدار J*(x1,x2,u1,u2) را عددي بزرگ در نظر مي گيريم(مثلاً 50). اين مقدار حداقل را J*(x1,x2,u1,u2)مي ناميم و ملاحظه خواهيم كرد كه با مقدار بزرگي آغاز و كاهش مي يابد، در حاليكه مقدار دوگان q*(lamda) با مقدار صفر آغاز و سپس افزايش مي يابد.
slide65
آزاد سازي لاگرانژ- مرحله دوم
  • به دليل وجود متغيرهاي 0-1 در مسئله، مقادير اوليه (اصلي) و دوگان هرگز با هم برابر نخواهند شد. مقدار J*-q* را فاصله دوگاني مي نامند. همچنين فاصله دوگاني نسبي را بصورت زير تعريف مي كنيم:
  • حضور متغيرهاي 0-1 در مسئله موجب مي شود كه الگوريتم در اطراف جواب به نوسان بيفتد (با تغيير متغيرهاي 0-1-0). در اين شرايط بايد الگوريتم LR با توجه به فاصله دوگاني نسبي متوقف گردد.
slide66
آزاد سازي لاگرانژ-UC
  • روش برنامه ريزي ديناميكي، براي حل مسئله UC داراي معايب زيادي است (در سيستمهاي بزرگ كه تعداد واحدهاي نيروگاهي زياد است)، براي كاهش تعداد تركيباتي كه در هر دوره زماني تست مي شوند كاهش يابند بايد به ناچار جستجو در تعداد محدودي از حالتها انجام شود.
  • در تكنييكهاي LR‌اين مشكل وجود نخواهد داشت (اگرچه ممكن است مسايل فني ديگري مطرح شود كه بايد شناسايي شوند). اين روش بر پايه رويكرد بهينه سازي دوگان استوار است
slide67
آزاد سازي لاگرانژ
  • محدوديتها و تابع هدف

محدوديتهايي نظير امنيت شبكه، محدوديت سوخت واحدها، آلودگي ناشي از سوختهاي فسيلي، ذخيره چرخان و ...، را نيز مي توان اضافه نمود.

4- تابع هدف

slide68
آزاد سازي لاگرانژ
  • حال مي توان تابع لاگرانژ را شبيه به آنچه كه در مسئله ED داشتيم تشكيل داد
  • تابع هزينه توليد به همراه قيود 2 و3 را مي توان براي واحدها تفكيك نمود. زيرا توابع هزينه واحدها تنها تابعي از توان توليد همان واحد مي باشد.
  • محدوديتهاي برقراري تعادل بين توليد و مصرف در هر مرحله، توليد بين واحدها را به هم ارتباط مي دهد. رويه LR ، مسئله UC را با آزاد سازي يا چشم پوشي موقت محدوديتهاي مرتبط كننده، و حل مسئله مثل اينكه اين قيود وجود ندارد، با استفاده از روش بهينه سازي دوگان حل مي كند. لازم به ذكر است در روش بهينه سازي دوگان، تلاش بر دستيابي بهينه مقيد با حداكثر سازي تابع لاگرانژ نسبت به ضرايب لاگرانژ مي باشد، ضمن اينكه تابع لاگرانژ نسبت به ساير متغيرها حداقل شود به اين صورت:
slide69
آزاد سازي لاگرانژ
  • اين كار از طريق دو مرحله انجام مي شود:
  • مرحله 1- مقداري را براي هر lamda(t) پيدا كنيد كه q(lamda) را به سمت مقادير بزرگتر سوق دهد.
  • مرحله 2- با فرض ثابت بودن lamda(t)، پيدا شده در مرحله اول و ثابت فرض نمودن آنها، حداقل تابع لاگرانژ را با تنظيم مقادير pt و Ut بدست آوريد. تنظيم lamda(t) در همين مرحله انجام خواهد شد.
slide70
آزاد سازي لاگرانژ

حداقل تابع لاگرانژ در كل دوره برنامه ريزي به صورت زير بدست مي آيد:

در حالت Ui(t) مقدار تابع كه بايد حداقل شود صفر است. در حالت Ui(t)=1تابع زير بايد حداقل شود.

slide71
آزاد سازي لاگرانژ

بسته به مقدار توان محاسبه شده سه حالت ممكن است

برنامه ريزي پويا (پيشرو ) براي حل برنامه بهينه براي هريك از واحدها انجام مي شود.

slide72
آزاد سازي لاگرانژ
  • تنظيم Lamda
  • معيار همگرايي