Bab
Download
1 / 35

Bab 4 vektor - PowerPoint PPT Presentation


  • 490 Views
  • Uploaded on

Bab 4 vektor. Standar Kompetensi. Menggunakan konsep matriks , vektor , dan transformasi dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar. Menggunakan sifat-sifat dan operasi aljabar vektor dalam pemecahan masalah. Menggunakan sifat-sifat dan operasi perkalian skalar dua

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'Bab 4 vektor' - evonne


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
Bab 4 vektor

Bab 4

vektor


Standar kompetensi

StandarKompetensi

Menggunakankonsepmatriks, vektor, dantransformasidalampemecahanmasalah


Kompetensi dasar
KompetensiDasar

  • Menggunakansifat-sifatdanoperasialjabarvektor

  • dalampemecahanmasalah

  • Menggunakansifat-sifatdanoperasiperkalianskalardua

  • vektordalampemecahanmasalah



Bab 4 vektor

  • Besaranvektordapatdigambarkandenganmenggunakan

  • ruasgarisberarah.

  • Panjangdariruasgarismerupakanpanjangvektoratau

  • besarvektor.

  • Arahdaripeubahmerupakanpetunjukarahvektor.

  • CONTOH:

  • VektorOA panjangnya 3 satuandanarahnyamembentuk 45° terhadapsumbuXpositif.


Aljabar vektor ditinjau dari sudut pandang geometri
ALJABAR VEKTOR DITINJAU DARI SUDUT PANDANG GEOMETRI

Gambar: VektordiR-2

Gambar: VektordiR-3


Kesamaan dua vektor
KESAMAAN DUA VEKTOR

DEFINISI:

Misalkandiketahuivektor a danvektor b.

Vektor a dikatakansamaatauekuivalendenganvektor b (ditulis: a = b), jikadanhanyajika:

  • Panjangvektor a samadenganpanjangvektor b, dan

  • Arahvektor a samadenganarahvektor b.


Penjumlahan dua vektor
PENJUMLAHAN DUA VEKTOR

Penjumlahanduavektordenganaturansegitiga

Penjumlahanduavektordenganaturanjajargenjang




Sifat sifat operasi penjumlahan vektor
SIFAT-SIFAT OPERASI PENJUMLAHAN VEKTOR

Misalkandiketahuivektor-vektorsebarang , , dan . Makasifat-sifatpenjumlahanvektorsebagaiberikut:

  • SifatKomutatif

  • SifatAsosiatif

  • UnsurIdentitasatauUnsurSatuan (VektorNol)

  • LawanSuatuvektor


Pengurangan atau selisih dua vektor
PENGURANGAN ATAU SELISIH DUA VEKTOR

Misalkandiketahuivektordanvektor . Penguranganatauselisihvektordenganvektorditentukansebagaijumlahvektordenganlawandarivektor .

Notasi


Hasil kali skalar dengan vektor
HASIL KALI SKALAR DENGAN VEKTOR

Misalkanm adalahsuatuskalar (bilangan real) danadalahsuatuvektor. Hasil kali skalarm denganvektor , ditulissebagai = m , ditentukansebagaiberikut:

Panjangvektorsamadenganhasil kali |m| denganpanjangvektor .

  • Jikanilaim > 0, makavektorsearahdenganvektor .

  • Jikanilaim < 0, makavektorberlawananarahdenganarahvektor .

Contoh:


Sifat sifat hasil kali skalar dengan vektor
SIFAT-SIFAT HASIL KALI SKALAR DENGAN VEKTOR

Misalakanm dann adalahskalar-skalar (bilangan-bilangan real), danadalahvektor-vektorsebarang.


Vektor basis dalam bidang
Vektor Basis dalamBidang

Vektordapatdinyatakandalam:

  • Vektorbarissebagai , atau

  • Vektorkolomsebagai .


Vektor dengan titik pangkal di dan titik ujung di

Vektordengantitikpangkaldidantitikujungdi

Jadi,


Kesamaan dua vektor di bidang
KesamaanDuaVektordiBidang

Misalkandiketahuivektordanvektor .

Vektor = vektor , jikadanhanyajika

atau

Duavektorsama, jikadanhanyajikakomponen-komponenseletaknyabernilaisama.


Penjumlahan dua vektor di bidang
PenjumlahanDuaVektordiBidang

Misalkandikatakanvektordanvektor .

Jikavektoradalahjumlahvektordenganvektor

atau = + , makavektorditentukanoleh:

  • Unsuridentitasdalamoperasipenjumlahanvektordi

  • bidangadalahvektor , yang bersifat:

  • Lawandarivektoradalahvektor .


Pengurangan dua vektor di bidang
PenguranganDuaVektordiBidang

Misalkandikatakanvektordanvektor

Jikavektoradalahpengurangatauselisihvektordengan

vektoratau , makavektorditentukanoleh:


Hasil kali skalar dengan vektor di bidang
Hasil Kali SkalardenganVektordiBidang

Misalkanm adalahsuatusaklardanadalahvektor

dengan .

Hasil kali skalarm denganvektor , ditulissebagai

= m ditentukanoleh:


Panjang vektor dalam bidang
PanjangVektordalamBidang

Misalkanadalahvektordibidangdinyatakandalambentukvektorkolom .

Panjangataubesarvektorditentukandenganrumus

dibacasebagaipanjangvektor .


Vektor satuan dalam bidang
VektorSatuandalamBidang

  • Vektorsatuandarivektordilambangkandengan (dibaca: etopi) .

  • Vektorsearahdenganvektordanpanjangnyasamadengansatusatuan.

Definisi


Vektor baris dalam ruang
VektorBarisdalamRuang

  • Bilangan-bilanganx, y, danz disebutsebagaikomponen-komponenvektor .

  • Vektor-vektor , , dandisebutsebagaivektor basis diruangR-3.

  • Vektordisebutvektorsatuandalamarahsumbu X.

  • Vektordisebutvektorsatuandalamarahsumbu Y.

  • vektordisebutvektorsatuandalamsumbu Z

  • Vektordapatdinyatakandalambentuk:

    ► Vektorbarissebagai .

    ► Vektorkolomsebagai .


Bab 4 vektor

Vektordengantitiktangkapdidantitikujung , ditentukanoleh:

dengan

dan


Kesamaan dua vektor di ruang
KesamaanDuaVektordiRuang

PenjumlahanDuaVektordiRuang


Pengurangan dua vektor di ruang
PenguranganDuaVektordiRuang


Hasil kali skalar dengan vektor di ruang
Hasil Kali SkalardenganVektordiRuang


Panjang vektor dalam ruang
PanjangVektordalamRuang


Bab 4 vektor

VektorSatuandalamRuang

Misalkanadalahvektordalamruangdengan

Vektorsatuandari , dilambangkandengan ,

ditentukandenganrumus:


Rumus perbandingan vektor dan kordinat
RUMUS PERBANDINGAN VEKTOR DAN KORDINAT

VektorPosisidariSuatuTitik

  • Vektor-vektor , , , dandinamakansebagaivektorposisititik-titikA, B, CdanD.

  • VektorPosisidalamBidang

  • VektorPosisidalamRuang


Rumus perbandingan vektor
RumusPerbandinganVektor


Rumus perbandingan koordinat titik titik di bidang
RumusPerbandinganKoordinatTitik-TitikdiBidang


Rumus perbandingan koordinat titik titik di ruang
RumusPerbandinganKoordinatTitik-TitikdiRuang



Hasil kali skalar dua vektor di bidang
Hasil Kali SkalarDuaVektordiBidang