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Surfaces et Interfaces en Mécanique des Fluides

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Surfaces et Interfaces en Mécanique des Fluides. Christophe Josserand Inst. D’Alembert, CNRS-UPMC. Une physique de tous les jours. physique des interfaces, milieux multiphasiques nombreux enjeux fondamentaux, industriels et environnementaux. modélisation physique et mathématique complexe.

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Presentation Transcript
surfaces et interfaces en m canique des fluides
Surfaces et Interfaces en Mécanique des Fluides
  • Christophe Josserand
  • Inst. D’Alembert, CNRS-UPMC
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Une physique de tous les jours

  • physique des interfaces, milieux multiphasiques
  • nombreux enjeux fondamentaux, industriels et environnementaux.
  • modélisation physique et mathématique complexe.
  • grande variabilité de contexte et d’échelles.
  • fil rouge de la présentation: l’impact de gouttes comme phénomène modèle.
  • Usage de simulations numériques.
quelques exemples
Quelques exemples
  • l’éclatement de bulles: interaction océan-atmosphère.
analyse physique et mod lisation math matique
Analyse physique et modélisation mathématique
  • difficulté mathématique: suivre une interface d’épaisseur “petite”
  • couplage entre variables eulériennes et lagrangiennes
  • tension de surface: énergie par surface, force par longueur.
la tension de surface
La tension de surface
  • les atomes proches de l’interface n’ont pas le même environnement (énergie d’interaction) que les atomes dans le volume
  • différence d’énergie par unité de surface: tension de surface
  • s’interprète également comme une force de ligne
conditions aux limites l interface
Conditions aux limites à l’interface
  • continuité des vitesses (vitesse normale uniquement si la viscosité est nulle)
  • continuité des contraintes tangentielles (si viscosité nulle, attention également à l’effet Marangoni)
  • saut des contraintes normales= pression de Laplace (saut de pression dans une bulle/goutte, bulle de savon).
syst me d quations
Système d’équations
  • Equations de Navier-Stokes incompressible dans chaque fluide
  • conditions de continuité/saut à l’interface
  • déplacement de l’interface
ecriture diphasique
Ecriture diphasique

L’interface est positionnée en :

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Nombres sans dimension

  • nombre de Reynolds
  • nombre de Weber
  • nombre capillaire
  • nombre Ohnesorge
  • nombre de Bond
  • different physical ratios (density, viscosity)
  • aspect ratios (drop/film, drop/height)
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faible variations de la tension de surface suivant les liquides (Mercure le plus haut)
  • altération rapide
  • grande variabilité de la viscosité des fluides (glycérol mille fois plus visqueux)
  • longueur capillaire:
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Domaine de recherche très actif
  • Problème du suivi de l’interface
  • Difficulté du calcul précis de la force liée à la tension de surface (courbure)
  • Utilisation d’une fonction caractéristique qui vaut 1 dans le liquide et zéro dans le gaz.
  • Numériquement, on obtient une variable c dont les valeurs s’échelonnent de 0 à 1 suivant si on est dans une des phases où si l’interface croise la maille de calcul
quelques pistes int ressantes
Quelques pistes (intéressantes)
  • Ligne de contact mobile, lubrification
  • Tensio-actifs, effets Marangoni, microfluidique
  • Structure auto-similaire, singularités
  • Impacts de gouttes
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ces solutions apparaîssent lorsque les longueurs caractéristiques n’interviennent pas --> les longueurs caractéristiques sont alors les variables elle-mêmes!
singularit s d interface
Singularités d’interface
  • solutions auto-similaires --> singularités