Superficies Visibles

1. Superficies Visibles Prof. Fernández et al. (Universidad de la República de Uruguay) - http://www.fing.edu.uy/inco/cursos/compgraf/Prof. Möller et al. Universidad Simon Fraserhttp://www.cs.sfu.ca/~torsten/Teaching/Cmpt361Capitulo 7 – Angel EdwardCapitulo 13, 15 – Foley et al.

2. Motivación

3. Motivación • Superficie en sentido opuesto • Superficie ocluida • Superficies superpuestas • Superficies intersectadas

4. Motivación • Estudio de algoritmos para facilitar la visualización de las superficies visibles.

5. Motivación

6. Motivación

7. Motivación

8. Motivación

9. Motivación

10. Motivación

11. Motivación

12. Motivación

13. Motivación • Realismo. El ocultar objetos no visibles permite crear una escena más realista • Menos ambigüedad. Persepción de profundidad • Eficiencia. El tiempo del renderizado es time consuming, por lo tanto no deberiamos malgastar tiempo en el renderizado de objetos no visibles en la escena

14. Clasificación de los algoritmos • Eliminación de superficies escondidas (HSR – hidden surface removal) vs. Determinación de superficies visibles (VSD – visible surface determination) • HSR. Identifica que cosas no se van a ver • VSD. Identifica que cosas se van a ver • Presición de imagen • Determinar el color del pixel basado en lo que es visible (ray tracing, z-buffering) • Precisión de objeto

15. Precisión de imagen For (cada píxel de la imagen) { Determinar el objeto más cercano al observador que es atravesado por el rayo proyector a través del píxel; Dibujar el píxel con el color apropiado; } Este algoritmo depende del dispositivo utilizado y el tamaño de la ventana. Al cambiar la cantidad de píxeles se deben rehacer los cálculos.

16. Precisión de objeto For (cada objeto del mundo) { Determinar aquellas partes del objeto cuya vista no está obstruida por otras partes del mismo objeto o por otro objeto; Dibujar esas partes con el color apropiado; } Este algoritmo es independiente del dispositivo de impresión. Si bien toda imagen termina en una pantalla o impresora, el despliegue de la misma se hace en una etapa posterior, cuando ya se conoce qué es lo que se va a dibujar y lo que no.

17. Precisión de Imagen. En precisión de imagen, al ampliar una imagen hay que rehacer todos los cálculos. Los algoritmos de precisión de imagen se hicieron para sistemas gráficos de barrido. Precisión de Objeto En precisión de objeto no se considera la resolución de la pantalla para los cálculos => el dibujo en pantalla es el último paso. Los algoritmos de precisión de objeto se hicieron inicialmente para sistemas gráficos vectoriales. Diferencias Los algoritmos más recientes combinan la precisión de imagen y la precisión de objeto.

18. Técnicas de visibilidad eficientes • Coherencia • Transformación en perspectiva • Extensiones y volúmenes acotantes • Eliminación de caras posteriores • Partición espacial • Jerarquía

19. Aprovechar la coherencia para acelerar los cálculos, significa aprovechar las propiedades de los objetos, para que los cálculos ya realizados se aprovechen y permitan ahorrar el tiempo total utilizado para el cálculo de imágenes y estructuras intermedias de datos. Coherencia Coherencia = similitud local, continuidad, etc. Motivación de la coherencia: ahorrar cálculos. Hay 8 tipos de coherencia identificados: • Coherencia de objetos • Coherencia de áreas • Coherencia de caras • Coherencia de aristas • Coherencia de aristas implicadas • Coherencia de líneas de barrido • Coherencia de profundidad • Coherencia de cuadros

20. Coherencia • Coherencia de objetos • Si un objeto A no se superpone con otro B, no es necesario fijarse en la superposición de cada parte de A con cada parte de B. • Coherencia de áreas • Píxeles adyacentes, en general se corresponden con una misma cara visible.

21. Coherencia • Coherencia de caras • Las propiedades de las superficies varían suavemente sobre una misma cara. Se pueden hacer cálculos incrementales. • Si ya se calculó la distancia entre un punto de una cara plana y el observador, el punto siguiente en una línea de rastreo se puede calcular con un simple incremento del resultado anterior. • Coherencia de aristas • Una arista puede hacerse visible, sólo cuando cruza detrás de otra arista (visible) o penetra en una cara visible. • Hay métodos en los que se divide en dos la cara que penetre a otra por la línea de intersección, para simplificar los algoritmos.

22. Coherencia • Coherencia de aristas implicadas • Si una cara penetra a otra, se genera una nueva arista (la línea de intersección). Esta se puede determinar a partir de 2 puntos de intersección. • Coherencia de líneas de barrido • Entre una línea de barrido y otra, los tramos visibles de los objetos difieren muy poco.

23. Coherencia • Coherencia de profundidad • Partes cercanas de una misma superficie están muy cerca en profundidad. • Superficies distintas en el mismo lugar de la pantalla están generalmente a mayor separación de profundidad. • Coherencia de cuadros • Las imágenes del mismo ambiente en dos instantes sucesivos en el tiempo casi siempre serán bastante similares. Los cálculos realizados para una imagen se pueden reutilizar en la siguiente.

24. P3 =(x3, y3, z3) P2 =(x2, y2, z2) P1 =(x1, y1, z1) Centro de proyección Transformación de perspectiva Dado un punto en el espacio, es bueno saber qué puntos están detrás según el observador. Estos cálculos hay que acelerarlos ya que son muy comunes en los algoritmos para determinación de superficies visibles. Se hacen transformaciones de normalización, para que los rayos proyectores sean paralelos al eje z (proyección paralela), o para que los rayos proyectores emanen del origen (proyección en perspectiva).

25. x z y x x2 x1 z z1 z2 y Transformación de perspectiva • Proyección paralela: puntos están en el mismo proyector si x1=x2, y1=y2 • Proyección de perspectiva: puntos están en el mismo proyector si x1/z1=x2/z2 , y1/z1=y2/z2 Estas equivalencias facilitan enormemente los cálculos. Si le dan a elegir entre ambos tipos de equivalencias, ¿cuál eligiría?. ¿Hay mucha diferencia entre incluir o no divisiones? ¿Cómo haría para trabajar con proyección de perspectiva y no incluir divisiones en las equivalencias?

26. y y (-1,1,-1) (-1,1,-1) z z x x (a,-a,-a) (1,-1,0) -a=zmin Transformación de perspectiva Se realiza una transformación en la que la proyección de perspectiva se convierte en una transformación paralela. Volumen en perspectiva normalizado (Capítulo 6 del Foley – Van Dam)

27. Transformación de perspectiva Al multiplicar las coordenadas homogeneas de puntos por la matriz M, estos se pasan de la proyección canónica en perspectiva a la proyección canónica paralela. Compruebe que el punto (a,-a,-a) se transforma en (1,-1,0). zmin  -1

28. y y z z x x Transformación de perspectiva El cubo de la izquierda, al pasar de la proyección en perspectiva a la paralela, se transformará en la pirámide truncada de la derecha.

29. Extensiones y volúmenes acotantes • Para simplificar muchos cálculos, en lugar de trabajar con objetos complejos, se trabajan con volúmenes acotantes más sencillos, que sirven de una primera aproximación. • En el caso de la determinación de superficies visibles, en lugar de ver si un objeto oculta a otro total o parcialmente, se ve si el volumen acotante del primer objeto oculta total o parcialmente al volumen acotante del segundo objeto. Se supone que dichos cálculos son mucho más sencillos de realizar. Si llega a detectarse ocultamiento, entonces sí se comienza a ver si esos volúmenes se ocultan.

30. El volumen complejo se proyecta en el plano XY. Luego, se puede generar una extensión al área proyectada. Si la proyección es canónica paralela, hallar este tipo de extensiones (cotas mínimas y máximas en x e y de la proyección), equivale a hallar las cotas mínimas y máximas en x e y de las coordenadas de los puntos del objeto. Y X Z Extensiones y volúmenes acotantes

31. Extensiones y volúmenes acotantes La superposición se realiza primero con los volúmenes acotantes. Es más sencillo que ver la superposición de triángulos. y x z Prueba minmax No hay superposición si: (((xmax2<xmin1) or (xmax1<xmin2)) and ((ymax2<ymin1) or (ymax1<ymin2)) )

32. Extensiones y volúmenes acotantes En el caso de la izquierda, las extensiones acotantes se intersecan pero no así las proyecciones de los objetos. Esto indica que no alcanza con este test, aunque sí sirve descartar el testeo directo de las proyecciones en la mayoría de los casos. Para objetos complejos esto implica un ahorro enorme en los cálculos.

33. Y Caja acotante, o volúmen acotante. Prueba minmax La prueba anterior incluye el control de z ((zmax2<zmin1) or (zmax1<zmin2)) X Z Extensiones y volúmenes acotantes Este es un tipo de volumen muy utilizado, en el que las caras son paralelas a los ejes. Podrían haber otros volúmenes acotantes como esferas, elipsoides, etc.

34. Perspectiva Paralela X X Z Z Eliminación de caras posteriores En un objeto cerrado, aproximadamente la mitad de las caras son posteriores (o sea, la normal se aleja del observador). Las caras posteriores no son visibles, por haber siempre otra cara más cerca del observador. Determinar las caras posteriores es sencillo, alcanza con calcular el ángulo entre la normal a la cara y el rayo de proyección. Si es mayor a 90º, la cara es posterior y no se dibuja. En estos dibujos, las caras posteriores se dibujan verdes. Según el tipo de proyección, las caras posteriores pueden ser diferentes para un mismo objeto y una misma ubicación del plano de proyección.

35. Partición Espacial • Se divide un problema grande en otros más pequeños. • Se asigna objetos a grupos espacialmente coherentes. • Por ej.: se divide el plano de proyección en una malla rectangular , y se determina en qué sección está cada objeto • La partición puede ser adaptable (si hay objetos distribuidos de forma desigual) • Por ej.: Estructura de árboles de octantes (Octrees) y cuadrantes (Quadtrees o BSP-tree).

36. E D C A B Partición Espacial Aquí solo me preocupo de ver la superposición de aquellos objetos que caen en la misma celda. En este dibujo, solamente C y E potencialmente se podrían llegar a superponer.

37. Partición Espacial Una estructura de quadtree que facilita el trabajo y el tratamiento de las superficies visibles. Este tipo de estructuras pueden servir para determinar qué partes de un objeto superponen a qué partes de otro objeto. Se divide el área en 4, y luego se sigue subdividiendo si se cumple alguna propiedad (en este caso es más de un objeto por cuadro). Al final se detiene la subdivisión por algún criterio de parada. Esta estructura se puede asociar a un árbol con cuatro hijos por padre.

38. Edificio Pisos 1 2 3 4 5 6 Aptos 1 2 3 Jerarquía En esta metodología primero me fijo si el edificio oculta o es ocultado (total o parcialmente) por otro objeto (un automóvil). Si la respuesta es negativa, me despreocupo. Si la respuesta es afirmativa, entonces comienzo a fijarme Sólo me fijo cuáles de los pisos ocultan otros objetos cuando la respuesta es afirmativa.

39. Algoritmos de visibilidad • Basado en imagen • Z-buffer (coherencia de profundidad) • Rastreo de línea (coherencia de rastreo de línea y profundidad) • Warnock (subdivisión de areas) – (coherencia de area y subdivisión espacial) • Basado en el objeto • Orden de profundidad (región acotada) • Particionamiento de espacio binario (BSP)

40. Z-Buffer • Es uno de los más simples y más usados • Facilmente implementablea nivel de hardware • En OpenGL glutInitDisplay(GLUT_RGB | GLUT_DEPTH) glEnable(GL_DEPTH_TEST) • El depth buffer almacena la profundidad del objeto más cercano al punto (x,y) de pantalla • Trabaja basado en la imagen

41. x=1 Y Línea de barrido ys zi zi+1 xi xi+1= xi + 1 X Algoritmo de z-buffer Este algoritmo está implementado en la mayoría de las tarjetas gráficas y forma parte de las técnicas utilizadas por las bibliotecas gráficas (opengl, DirectX) Se crea una matriz que contiene los valores z de la superficie visible para cada píxel. Aquí se ve una representación de la matriz. Se recorren las líneas de barrido para calcular los z. Como el triángulo pertenece a un plano. Dado x e y es fácil calcular el z.

42. Algoritmo de z-buffer Cálculo de profundidad de un plano. • Ax + By + Cz + D = 0 • z= (- D - Ax - By)/C = (- D - By)/C – x A/C • zi = (- D - Bys)/C – xi A/C • zi+1 = (- D - Bys)/C – (xi+1)A/C = zi – A/C Calculado el valor z de un plano en un píxel, se puede calcular fácilmente el valor de z en el punto siguiente de la línea de barrido, ¿Qué tipo de coherencia se puede utilizar aquí para acelerar los cálculos?

43. Algoritmo de z-buffer void memoria_z int pz; /*la z del polígono en las coord de pixel(x,y)*/ { for (y = 0; y< YMAX; y++){ for (x = 0; x < XMAX; x++) { escribir_pixel(x,y,valor_fondo); escribir_Z(x,y,0); }} for (cada poligono) { for (cada pixel en la proyeccion del poligono){ pz = valor z del polig. En las coord. (x,y); if (pz>= leer_Z(x,y)){ escribir_Z(x,y,pz); escribir_pixel(x,y, color del polig en (x,y)); }}}} Se inicializan las matrices

44. 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 5 5 5 5 5 5 5 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 5 5 5 5 5 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 5 5 5 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 5 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Algoritmo de z-buffer + = Dado el z buffer vacío, tiene un cero asociado a cada celda (y pixel). Luego, se recorre un primer triángulo paralelo al plano z. Por tanto, todos las celdas tienen el mismo valor.

45. 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 0 0 0 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4 0 3 0 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 5 0 0 4 0 3 5 5 5 5 5 5 5 5 5 + = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6 0 0 0 5 0 4 3 5 5 5 5 5 5 6 5 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 0 0 6 0 5 4 5 5 3 5 5 7 6 5 4 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 8 7 0 0 6 5 5 5 4 3 8 7 6 5 4 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Algoritmo de z-buffer Luego, se recorre un segundo triángulo. Se compara esos valores con los ya existentes. Si en el triángulo hay valores mayores que los equivalentes en el z-buffer, entonces se ingresan dichos valores al z-buffer. ¿Considera que es práctico calcular el z de cada píxel para cada polígono? ¿Por qué será el algoritmo elegido para ser implementado en las tarjetas gráficas?

46. Algoritmo de z-buffer Si no se ha determinado el plano pero se tienen las coordenadas de los vértices del polígono … Y z1 y1 za=z1-(z1-z2)(y1-ys)/(y1-y2) zb=z1-(z1-z3)(y1-ys)/(y1-y3) zp=zb-(zb-za)(xb-xp)/(xb-xa) za Línea de barrido ys zb zp y2 z2 A partir de los valores z de los vértices (los cuales se disponen), se pueden calcular los valores de los puntos interiores al triángulo. y3 z3 X ¿Cómo aceleraría los cálculos de este tipo a lo largo de una línea de barrido?

47. Z-buffer

48. Z-buffer • Puede pintar el mismo pixel varias veces • Pintar solo despues que haya pasado la prueba del z-buffer • Se puede pintar el inverso de la escena • Requiere de una capacidad de memoria bastante grande.

49. Algoritmos de línea de barrido Tabla de aristas (aristas horizontales son ignoradas) • La coordenada X del extremo con menor coordenada Y. • La coordenada Y del otro extremo de la arista. • El incremento X, x, que se usa para pasar de una línea de rastreo a la siguiente. • El número de identificación del polígono. Tabla de aristas activas (AET) • Contiene las aristas que intersecan la línea de rastreo actual. Las aristas están en orden creciente de x. Tabla de polígonos • Coeficientes de la ecuación del plano • Información del sombreado o color para el polígono • Bandera booleana de entrada-salida, con valor inicial falso. Se generan estas tablas, y el algoritmo recorre la pantalla por líneas de barrido.

50. Algoritmos de línea de barrido Dada una línea de rastreo, se calculan las aristas que la intersecan y se las ubica de forma ordenada (izquierda a derecha) en la AET. En el caso de α, AET primero tiene a AB. A partir del punto de intersección, se comienza a pintar el polígono ABC y se pone en verdadero la bandera del polígono ABC. AET luego tiene a AC. A partir de ese punto, se pone en falso la bandera y se deja de pintar. y E B D C  F  A x