ESTUDIO DE SUPERFICIES

2. ESTUDIO DE SUPERFICIES Página 2 Generación de la superficie Representación Determinación de puntos Determinación de rectas Determinación de planos notables Intersección de superficies Aplicaciones OCW UPM OCW UPM

3. CLASIFICACIÓN DE LAS SUPERFICIES • Desarrollables: simple curvatura • Alabeadas: doble curvatura • No regladas o alabeadas Página 3 Regladas OCW UPM OCW UPM

4. Página 4 • GENERACIÓN • TANGENTES, PLANO TANGENTE Y RECTA NORMAL • REPRESENTACIÓN DE SUPERFÍCIES, CONTORNO APARENTE • ESTUDIO DE SUPERFICIES • CLASIFICACIÓN DE LAS SUPERFÍCIES OCW UPM OCW UPM

5. GENERACIÓN • Lugar geométrico de las posiciones de una línea móvil ( generatriz) • Envolvente de las distintas posiciones de una superficie generatriz, que se mueve Página 5 Lugar geométrico de puntos que satisfagan una determinada condición OCW UPM OCW UPM

6. V g d GENERACIÓNRadiación Página 6 OCW UPM OCW UPM

7. V r1 r2 g α GENERACIÓNDesplazamiento de una curva Página 7 OCW UPM OCW UPM

8. L. generatriz L. directriz GENERACIÓNDesplazamiento de una línea generatriz sobre otra generatriz Página 8 OCW UPM OCW UPM

9. c GENERACIÓNEnvolvente: Desplazamiento de un volumen a lo largo de una línea Página 9 OCW UPM OCW UPM

10. GENERACIÓNEnvolvente con modificación del tamaño del volumen generador V Página 10 OCW UPM OCW UPM

11. TANGENTES, PLANO TANGENTE Y RECTA NORMAL α a tb B A b C ta na Página 11 OCW UPM OCW UPM

12. V A B c S Lín. cont. apar. en el espacio ω1 ω2 REPRESENTACIÓN DE SUPERFICIES, CONTORNO APARENTE Página 12 OCW UPM OCW UPM

13. ω Lín. cont. Apar. en el espacio D C c A B Dp cp Cp Ap Bp Pp Lín. cont. apar. en proyección REPRESENTACIÓN DE SUPERFICIES, CONTORNO APARENTE Página 13 OCW UPM OCW UPM

14. V Lín. cont. apar. en el espacio E D c G C B S A Ep I Dp Lín. cont. apar. en proyección Sp Gp≡Ip Cp Ap Bp Pp REPRESENTACIÓN DE SUPERFICIES, CONTORNO APARENTE Página 14 OCW UPM OCW UPM

15. C B D N M A Plano límite F Línea proyectante límite E Cp Mp Fp Dp Bp Ap Np Contorno aparente en proyección Ep Pp REPRESENTACIÓN DE SUPERFICIES, CONTORNO APARENTE Página 15 OCW UPM OCW UPM

16. t A a c t´ M B c p ap tp ≡t´p Ap ≡Bp Mp Pp REPRESENTACIÓN DE SUPERFICIES, CONTORNO APARENTE Página 16 OCW UPM OCW UPM

17. REPRESENTACIÓN DE SUPERFICIES, CONTORNO APARENTE Página 17 Cuando una curva trazada sobre una superficie, corta a su línea de contorno aparente en el espacio, la proyección de aquella curva es tangente a la línea de contorno aparente de esa proyección OCW UPM OCW UPM

18. t A a c t´ M B c p ap tp ≡t´p Ap ≡Bp Mp Pp Página 18 OCW UPM OCW UPM

19. REPRESENTACIÓN DE SUPERFICIES, CONTORNO APARENTE Página 19 Si dos superficies son tangentes en todos los puntos de la curva, los contornos aparentes en proyección y la proyección homónima de la curva de tangencia, son tangentes en un mismo punto OCW UPM OCW UPM

20. A t S2 t´ c B a d t´´ C S1 M dp cp ap Ap≡Bp≡Cp tp≡t´p≡t´´p Mp Pp Página 20 OCW UPM OCW UPM

21. c´´1 c´´2 O´´ c´1 c´2 O´ REPRESENTACIÓN DE SUPERFICIES, CONTORNO APARENTE Página 21 OCW UPM OCW UPM

22. REPRESENTACIÓN DE SUPERFICIES, CONTORNO APARENTE C´´≡ D´´ A´ ≡´B´´ A D E´´ ≡F´´ F C B E D´ F´ A´ B´ E´ C´ Página 22 OCW UPM OCW UPM