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Addition und Subtraktion ganzer Zahlen an der Zahlengeraden

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Addition und Subtraktion ganzer Zahlen an der Zahlengeraden - PowerPoint PPT Presentation


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Addition und Subtraktion ganzer Zahlen an der Zahlengeraden

Bei der Addition und Subtraktion ganzer Zahlen unterscheidet man zunächst

Vorzeichen und Rechenzeichen.

Bsp: (-2) + (-7)

  • Der erste Summand gibt die Ausgangsposition auf der Zahlengeraden vor (-2)
  • Das Rechenzeichen bestimmt die „Blickrichtung“ ( + bedeutet rechts )
  • Das Vorzeichen des zweiten Summanden bestimmt die „Laufrichtung“

( - bedeutet gehe rückwärts )

(-7)

+

  • Die Endposition ist das Ergebnis der Rechnung: (-2)+(-7) = (-9)
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Addition und Subtraktion ganzer Zahlen an der Zahlengeraden

Weitere Beispiele für die Addition (+ bedeutet Blick nach rechts)

Bsp: (-2) + (+3) (+2) + (+3) (+9) +(-3)

= (+1)

= (+5)

= (+6)

(- bedeutet gehe rückwärts)

(+3)

(+3)

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Addition und Subtraktion ganzer Zahlen an der Zahlengeraden

Beispiele für die Subtraktion (- bedeutet Blick nach links)

Bsp: (-2) - (+3) (+2) - (+3) (+6) -(-3)

= (-5)

= (-1)

= (+9)

(- bedeutet gehe rückwärts)

(+3)

(+3)

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Addition und Subtraktion ganzer Zahlen an der Zahlengeraden

Wir führen jetzt jeweils die Gegenoperation mit der Gegenzahl durch:

Bsp: (-2) - (+3) (+2) - (+3) (+6) -(-3)

= (+9)

= (-5)

= (-1)

(-2) +(-3) (+2) +(-3) (+6) + (+3)

= (-5)

= (-1)

= (+9)

Und stellen fest, dass wir eine Rechenoperation mit einer beliebigen Zahl

durch die Gegenoperation mit der Gegenzahl ersetzen können.

Das Ergebnis bleibt gleich.

(-3)

(-3)

(+3)

(+3)

(+3)

(-3)

Beispiele: (+2) - (+3) = (+2) +(-3) = -1

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Addition und Subtraktion ganzer Zahlen an der Zahlengeraden

Wir vereinfachen jetzt die Schreibweise, indem wir positive Vorzeichen und Klammern um positive Zahlen weglassen.

Bsp: (-2) - (+3) = (-5) (+2) - (+3) = (-1) (+6) -(-3) = (+9)

(-2) +(-3) = (-5) (+2) +(-3) = (-1) (+6) + (+3) =(+9)

Bsp: -2 - 3 = -5 2 - 3 = -1 6 -(-3) = 9

-2 +(-3) = -5 2 +(-3) = -1 6 + 3 = 9

Immer noch gilt, dass das Ergebnis gleich bleit, wenn man eine

Subtraktion, durch eine Addition mit der Gegenzahl ersetzt.