1 / 11

Peter Oeser 2 . ročník

Kvartická a kubická rovnica. Peter Oeser 2 . ročník. Kvartická rovnica. kde a ≠ 0 pri kvartických rovniciach používame nasledujúcu terminológiu: ax 4  – kvartický člen bx 3  – kubický člen cx 2  – kvadratický člen dx  – lineárny člen e  – absolútny člen.

elin
Download Presentation

Peter Oeser 2 . ročník

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Kvartická a kubická rovnica Peter Oeser2. ročník

  2. Kvartická rovnica kde a ≠ 0 • pri kvartických rovniciach používame nasledujúcu terminológiu: ax4 – kvartický člen bx3 – kubický člen cx2 – kvadratický člen dx – lineárny člen e – absolútny člen ax4 + bx3 + cx2 + dx + e = 0

  3. Riešenie kvartické rovnice možno nájsť analyticky len veľmi ťažko, jedná sa o najvyšší (štvrtý) stupeň algebrickej rovnice, ktorá je riešiteľná analyticky (to je pomocou 4 základných aritmetických operácií a odmocňování)  • Ako prvý našiel riešenie Talian LudovicoFerrariniekedy v 15. storočia, keď bol žiakom GirolamaCardano,však existuje veľa elegantnejších metód, ako takéto rovnice riešiť  • Jednu z nich predložil Francúz René Descartes René Descartes René Descartes René Descartes

  4. Kubická rovnica 1. Prevodom na kvadratické a lineárne rovnice 2. Pomocou kalkulačky 3. S podporou počítača 4. Cez Cardanov vzorec 5. Pomocou niektorej numerickej metódy ax3+ bx2+ cx+ d = 0 kde a ≠ 0 • kubická je nazývaná preto, že obsahuje člen sx3pripomínajúci objem kocky (V= a3) • kubická rovnica môže mať až 3 korene • pri riešení kubickej rovnice môžeme použiť niekoľko postupov

  5. Prevodom na kvadratické a lineárne rovnice • najčastejšie využívaná možnosť • najprv urobíme rozklad na súčin, a potom riešime vzniknuté rovnice z jednotlivých súčiniteľov • previesť na súčin môžeme pomocou vzorcov, vytyčovaním a typovaním (s následným delením polynómov)

  6. Vzorce 1. Druhá mocnina dvojčlena a + b 2. Druhá mocnina dvojčlena a - b 3. Druhá mocnina trojčlenaa + b + c 4. Tretia mocnina dvojčlena a + b 5. Tretia mocnina dvojčlena a - b 6. N-tá mocnina dvojčlena a + b 7. Rozklad dvojčlena a2 - b2na súčin 8. Rozklad dvojčlena a2 + b2na súčin v množine reálnych čísel

  7. Rozklad dvojčlena a2 + b2na súčin • v množine imaginárnych čísel • Rozklad dvojčlena a3 + b3na súčin • Rozklad dvojčlena a3 - b3na súčin • Rozklad dvojčlenaan + bnna súčin pre liché n • Rozklad dvojčlena an - bnna súčin pre liché i sudén

  8. Vytyčovaním • vytyčovanie pred zátvorku je pomerne častý využívaný úkon • je založený na princípe, že kým každý člen daného výrazu obsahuje rovnaký činiteľ, tak tento spoločný činiteľ môžeme dať pred zátvorku • pri počítaní limit vo vysokoškolskej matematike je postup trošku odlišný • v prvom rade nás totiž zaujíma, čo budeme vytyčovať, ale to, či je súčiniteľ v každom člene, už nie je dôležité

  9. Delenie polymérov • Delenie mnohočlenov jednočlenom • Delenie mnohočlenov mnohočlenom so zvyškom bez zvyšku

  10. Pomocou počítača • môžeme použiť programy typu Maple, Matlabnebo Excel z balíku MS Office • pokiaľ nemáte čas sa hrať s pokročilými funkciami Excelu, môžete si vytvoriť iba graf kubickej funkcie, kde priesečníky s osou x sú hľadané korene

  11. Pomocou kalkulačky • pokiaľ máte pokročilejší hardware typu Casio Algebra FX 2.0, tak vám stačí ísť touto cestou: • rovnice (equations) > polynomické (polynomial) >stupeň polynómu: 3 >zadanie konštánt

More Related