MATRIZ DE PARENTESCO

1. MATRIZ DE PARENTESCO Nas equações do Modelo Misto, é incluída a matriz de parentesco ( a inversa desta, A-1). Para que? A matriz de parentesco de n indivíduos terá dimensões n*n, em que cada elemento corresponde ao grau de parentesco (aij) Grau de parentesco entre dois indivíduos X e Y é o dobro da probabilidade de, num dado locus, um alelo retirado ao acaso de X e um alelo retirado ao acaso de Y serem idênticos por descendência. (cópia do mesmo gene)

2. Regras para calcular os elementos da matriz de parentesco • Ordenar os indivíduos por data de nascimento, de forma que os pais apareçam antes dos filhos. • Construir uma matriz com tantas linhas e colunas de acordo com os indivíduos na população. • Por cima da primeira linha colocar os animais na seqüência cronológica, e identificar os pais. ( se for desconhecido colocar – ou ?). • Calcular seqüencialmente os parentesco, começando no canto superior esquerdo, e avançando para a direita e para baixo. • Calcular sempre o parentesco entre o individuo mais velho e o mais novo considerando as seguintes relações:

3. axy= ½ ( ax. Pai de Y + ax. Mãe de Y) axx= 1+ FX FX= ½ a (Pai de x. Mãe de X)

4. MATRIZ DE PARENTESCO A matriz de parentesco dos elementos da diagonal principal são iguales a 1+Fk onde Fk representa o coeficiente de endogamia do Kesimo indivíduo. Os elementos fora da diagonal são iguais ao numerador do coeficiente de parentesco de Wrigt. Assim a expressão Aa2 descreve a matriz de variância e covariância genética entre os indivíduos.

5. Ejemplo: 1 ? 1 2 1 4 4 6 3 5 7 Obs: os pais dos indivíduos 1 e 2, e um dos pais do indivíduo 3, são desconhecidos.

6. 1 ? 1 2 1 4 4 6 3 5 7 ?-? ?-? 1-? 1-2 3-4 1-4 5-6 1 2 3 4 5 6 7 a11 a12 a13 a14 a15 a16 a17 1 2 3 4 5 6 7 a22 a23 a24 a25 a26 a27 a33 a34 a35 a36 a37 a44 a45 a46 a47 a55 a56 a57 a66 a67 a77

7. Para calcular eovalor de a56, se deve proceder da seguinte maneira: IDENTIFICAR OS PAIS de 6 (1-4) e calcular 1/2 (a51 + a54) Correspondente a fêmea Correspondente a linha Correspondente ao macho

8. ?-? ?-? 1-? 1-2 3-4 1-4 5-6 1 2 3 4 5 6 7 1 2 a11 a12 a13 a14 a15 a16 a17 a22 a23 a24 a25 a26 a27 aii= 1 + 1/2 asidi aij= 1/2 (aisj +aidj)  aji (elemento simétrico) si= pai do i-ésimo indivíduo di= mãe do i-ésimo indivíduo

9. ?-? ?-? 1-? 1-2 3-4 1-4 5-6 1 2 3 4 5 6 7 1 2 a12 a13 a14 a15 a16 a17 a22 a23 a24 a25 a26 a27 Exemplo: aisj =a13 indivíduo 1, pai 3 Se um ou ambos pais são desconhecidos, este valor é zero (0) a11= 1 + 1/2 asidi = 1 1

10. ?-? ?-? 1-? 1-2 3-4 1-4 5-6 1 2 3 4 5 6 7 1 2 a12= 1/2 (aisj +aidj) =1/2 (0+0)= 0 a13= 1/2 (aisj +aidj) =1/2 (a11+a1?)= 0,5 a14= 1/2 (a11 +a12)= 0,5 a15= 1/2 (a13 +a14) =1/2 (0,5+0,5)= 0,5 a16= 1/2 (a11 +a14) =1/2 (1 + 0,5) = 0,75 a17= 1/2 (a15 +a16) =1/2 (0,5 + 0,75) = 0,625 0 0,5 0,5 0,5 0,75 0,625 1 a22 a23 a24 a25 a26 a27

11. a21= a12 =0 a22= a24= 1/2 (a21 +a2?) =0 a25= 1/2 (a23 +a24) =0,25 a26= 1/2 (a21 +a24) =0,25 a27= 1/2 (a25 +a26) =0,25

12. a31= a13 a32= a23 a33= 1 (1/2 a31 +a3?) =1 a34= 1/2 (a31 +a32) =1/2 (0,5 + 0) = 0,25 a35= 1/2 (a33 +a34) =0,625 a36= 1/2 (a31 +a34) =0,375 a37= 1/2 (a35 +a36) =0,5

13. a41= a14 a42= a24 a43= a34 a44= 1 + (1/2 a41 .a42) =1,125 a45= 1/2 ( a43 +a44) = 0,6875 a46= 1/2 ( a41 +a44) = 0,8125 a47= 1/2 ( a45 +a46) = 0,75 . . a77= 1 (1/2 a75 +a76) =

14. Equações do modelo misto Obs. fenotípica = Efeitos fixos + Ef. aleatórios + Ef. residuais (Ambientais) (Valor Genético) (Erro) Y = Xb + Za + e

15. Equações do Modelo Misto

16. Fácil, né!