Journées Statistique et Industrie, Toulouse, février 2006

1. Journées Statistique et Industrie, Toulouse, février 2006 Maîtrise des incertitudes dans les dossiers de sûreté et d'environnement à EDF : exigences spécifiques dans l'usage des plans d'expériences et analyses de sensibilité E. de Rocquigny (EDF R&D)

2. Sommaire • Exemples EDF : incertitudes, sensibilité et dossiers sûreté / environnement • Quelques exemples de dossiers • D’où le schéma global • Approche globale d’EDF sur les incertitudes et place des PE / SR / analyses de sensibilité • Les grandes étapes • Plusieurs contextes d’utilisation des PE/SR/AS selon la finalité • Méthodes utilisées : des plus courantes aux « méthodes avancées » • Des exigences spécifiques récentes et questions de recherche • Robustesse de la prédiction à base de SR dans un calcul de risque • Intégration dans des algorithmes inverses Journées Statistiques et Industrie, Toulouse, 2 et 3 février 2006

3. Exemples Journées Statistiques et Industrie, Toulouse, 2 et 3 février 2006

4. Thermique classique: Émissions de polluants atmosphériques (CO2 ou autres) Journées Statistiques et Industrie, Toulouse, 2 et 3 février 2006

5. Thermique classique: Émissions de CO2 • Cadre simple et normalisé (GUM) • Attn à des critères « irréalistes » • Hiérarchisation d’importance et traçabilité des sources: essentielles Journées Statistiques et Industrie, Toulouse, 2 et 3 février 2006

6. Exemples nucléaires Journées Statistiques et Industrie, Toulouse, 2 et 3 février 2006

7. Sûreté du réacteur / thermo-hydraulique et mécanique cuve Gaine de crayon combustible Épaisseur de la cuve Journées Statistiques et Industrie, Toulouse, 2 et 3 février 2006

8. Sûreté du réacteur / thermo-hydraulique et mécanique cuve • Enjeu d’évolution réglementaire > proba./déterministe • Travaux majeurs sur les données/ sources d’incertitudes • Méthodes de propagation sophistiquées : modèles physiques lourds et proba. rares Journées Statistiques et Industrie, Toulouse, 2 et 3 février 2006

9. Protection des sites / crues • La réglementation reste encore semi-déterministe • Des marges importantes se cumulent Journées Statistiques et Industrie, Toulouse, 2 et 3 février 2006

10. Analyse de risque système/ E.P.S. • L’enjeu est plutôt la compréhension que la démonstration réglementaire • Modèle fiabiliste (non physique) … mais traitement d’incertitudes formellement identique ! Journées Statistiques et Industrie, Toulouse, 2 et 3 février 2006

11. Présentation du contexte général « Incertitudes » • Maîtrise des marges >> calculs d’incertitudes sur les grands codes physiques (et plus rarement sur de l’expérimental) • traditionnellement des marges déterministes « au jugement de l’ingénieur » Journées Statistiques et Industrie, Toulouse, 2 et 3 février 2006

12. Cadre de modélisation (physico-probabiliste) Partie déterministe : G et H sont calculés par le(s) modèle(s) physique(s) déterministe (pour x donné et d conditions connues) Partie probabiliste : x >> X~FX(x \q) et un critère porte sur FZ(z) x, d z = G(x, d) y = H(x, d) Journées Statistiques et Industrie, Toulouse, 2 et 3 février 2006

13. C’. Hiérarchisation des sources d’incert. C. Propagation d’incert. FZ=>CZ=f(q,d) X Z FX(x \q) B’. Quantif. des sources indirecte par identification /assimilation via modèles CZ = F(FZ) A. Spécification des critères et de la chaîne variables/modèles B. Quantif. des sources directe par statistiques/expertise (yi)i Les grandes étapes d’une étude d’incertitudes Journées Statistiques et Industrie, Toulouse, 2 et 3 février 2006

14. Les grandes étapes d’une étude d’incertitudes (2) X Z FZ FX(x \q) C (FZ) (yi)i • Deux finalités les plus fréquentes : • Justification d’un critère (l’étape C est l’étape finale) • Hiérarchisation des sources i.e. analyse de sensibilité (l’étape C’ est l’étape finale) • Egalement la validation (l’étape B’ est finale) et l’optimisation (plusieurs étapes C itératives) Journées Statistiques et Industrie, Toulouse, 2 et 3 février 2006

15. Où interviennent les PE / SR ? • En simulation • Pour la justification, en phase C • Accélérer la propagation … surtout si CZ = P(Z > zs) • Typiquement PE/SR puis Monte-Carlo ou PE/SR dans Form • Pour la « hiérarchisation » (i.e. analyse de sensibilité) en phases C/C’ • PE déterministe ou aléatoire • Mesures d’importance de type déterministe ou probabiliste plus ou moins complexes (Coef. de Corrélation, PRCC, Sobol …) • Plus récemment: la validation / (méthodes inverses) et optimisation stochastique • Et également dans l’expérimental: (micro-biologique, matériaux …) Journées Statistiques et Industrie, Toulouse, 2 et 3 février 2006

16. Principaux PE/SR utilisés en propagation • Elémentairement dans le cumul quadratique • Traditionnellement : accélérer l’estimation de CZ = P(Z > zs) • PE/SR adaptatif « naturel » dans Form/Sorm • dans l’espace transformé, SR polynômiale locale • PE/SR global avant Monte-Carlo • dans l’espace physique • Globale • polynômial, spline, interpolants convexes … Plus récemment, les surfaces de réponse stochastiques Journées Statistiques et Industrie, Toulouse, 2 et 3 février 2006

17. Principales méthodes utilisées en hiérarchisation / analyses de sensibilités • Elémentairement dans les études déterministes ou le cumul quadratique • Effets principaux dans PE factoriels pour explorer un code • Importance approximative via cumul quadratique • Plus précisément (si l’étape C est plus complète) • Si le critère est le dépassement de seuil CZ = P(Z > zs) • Avec les facteurs d’importance FORM/SORM • En sensibilité globale (critère sur CdV(Z), voire FZ) • Par des corrélations de rang normalisées sur PE aléatoire • Parfois des corrélations partielles PRCC … (transfert des polluants dans l’environnement) • Encore rarement : Sobol, Fast (études EPS) Journées Statistiques et Industrie, Toulouse, 2 et 3 février 2006

18. Des exigences spécifiques récentes et questions de R&D • De nombreux travaux de recherche appliquée continuent à EDF en sensibilités/incertitudes • On exposera seulement deux points spécifiques Journées Statistiques et Industrie, Toulouse, 2 et 3 février 2006

19. Estimation aux OMS / GLM Des exigences spécifiques récentes1. Robustesse des PE/SR en justification de sûreté • Justification de sûreté : estimer CZ = P(Z > zs) de façon très robuste … par SR ? Journées Statistiques et Industrie, Toulouse, 2 et 3 février 2006

20. Minimum number of trials using the i-th max. of a n-sample a (quantile) b (level of confidence) Maximum 2nd max. 3rd max. 4th max. 95% 90% 45 77 105 132 95% 95% 59 93 124 153 95% 99% 90 130 165 198 1. Robustesse des PE/SR en justification de sûreté (suite) • Justification de sûreté : estimer CZ = P(Z > zs) de façon très robuste … la méthode de référence : Monte-Carlo Wilks • C’est-à-dire Monte-Carlo classique, mais à nb minimal de tirages • En estimant l’intervalle de confiance b (non-paramétrique) sur l’estimateur du quantile a) • Wilks conduit à contrôler de façon probabiliste sûre l’erreur d’estimation du quantile dans l’étape C (i.e. erreur de propagation) Journées Statistiques et Industrie, Toulouse, 2 et 3 février 2006

21. 1. Robustesse des PE/SR en justification de sûreté (suite) • Contrôler l’erreur d’estimation de CZ = P(Z > zs) avec la SR ? • On peut imaginer calculer « un I.C. du quantile du prédit » • Mais, en SR traditionnelle • -… hypothèse de résidu gaussien non argumentée • … meilleure stat. de u >> beaucoup de simulations nécessaires N.B. Form/Sorm (avec PE/SR adaptatif) est une approx. peu contrôlable … Journées Statistiques et Industrie, Toulouse, 2 et 3 février 2006

22. 1. Robustesse des PE/SR en justification de sûreté (suite) • Des idées à creuser : valoriser connaissances physiques sur G (et donc et u) … • Un premier exemple : monotonie partielle et approximation de l’une des sous-briques du modèle physique couplé • Au-delà : modèle physico-stat. sur le résidu (a priori sur zones non régulières etc.)& choix physique des fonctions de base de la SR … et optimisation des PE NB : les SR n’ont plus à être régulières … un modèle physique simple peut être bien meilleur qu’une autre approx. Fonctionnelle (RN …) … les A,D, …-optimalités des PE encore pertinentes ? Journées Statistiques et Industrie, Toulouse, 2 et 3 février 2006

23. Un cas physique où la monotonie partielle rend une SR constante par morceaux conservative Journées Statistiques et Industrie, Toulouse, 2 et 3 février 2006

24. Des exigences spécifiques récentes2. PE/SR dans les méthodes inverses probabilistes Connaissant ainsi que et par calcul numérique (lourd) où Identifier de sorte que Journées Statistiques et Industrie, Toulouse, 2 et 3 février 2006

25. 2. PE/SR dans les méthodes inverses probabilistes (suite) • Max. Vraisemblance trop « gros » en général • >> insérer un PE/SR adaptatif dans les algorithmes itératifs MV • Ex: Circé est un « pseudo-EM gaussien » … qui linéarise autour du best-estimate a priori • La linéarisation peut être adaptative, voire remplacée par une vraisemblance simulée via PE/SR à optimiser • Cf. problème ouvert : www.jds2006.fr/prob-ouverts.php Journées Statistiques et Industrie, Toulouse, 2 et 3 février 2006

26. Conclusions et axes à creuser • Les méthodes d’analyses de sensibilités, et plus généralement de maîtrise des incertitudes ont un grande importance dans les dossiers de sûreté et d’environnement • De façon croissante avec des codes numériques … moins souvent en expérimental • « L’approche globale incertitudes EDF » insiste volontairement sur la finalité / le critère de risque pour le choix des bonnes méthodes • La diffusion reste un challenge « culturel » • D’où les initiatives d’EDF avec d’autres industriels (EADS, CEA …) et au niveau européen (WG ESReDA) • Au-delà des méthodes couramment utilisées … • Exigence particulière : justification de la robustesse en « queue » • PE/SR dans le cadre exigent des méthodes inverses probabilistes • … suite aux Journées de Stat. 2006 à Clamart !! Journées Statistiques et Industrie, Toulouse, 2 et 3 février 2006