Statistique

1. Statistique Intervenant: Mr Morad Lemtaoui

2. Objectif Connaître les grands aspects de la statistique ainsi que son utilité dans le domaine de la finance et de l’audit

3. Plan : • Statistique descriptive • Lois de probabilités • Pratique des sondages

4. Statistique «C ’est un ensemble de méthodes permettant de décrire et d ’analyser, de façon quantifiée, des phénomènes repérés par des éléments nombreux, de même nature, susceptibles d ’être dénombrés et classés. »

5. QU’EST CE QUE LA STATISTIQUE DESCRIPTIVE?

6. La Statistique Descriptive est l'ensemble des méthodes et techniques permettant deprésenter, de décrire et de résumer des données numériques nombreuses et variées.

7. Sous quelle forme se présentent les données statistiques ? Exemple 1 : Pour étudier la répartition des terres agricoles d'une région, on peut faire l'inventaire des exploitations agricoles (soit n leur nombre), et noter pour chacune d'elle sa taille (en hectares).

9. L'ensemble des n exploitations s'appelle la population statistique étudiée; chacune des exploitations est un individu, ou une unité statistique. La taille (en ha) est la variable statistique (ou caractère) étudiée. • Le but de l'étude est de voir comment cette variable varie sur la population : les tailles des exploitations sont elles comparables ou très différentes, et dans quelle mesure ?

10. Le résultat de la mesure de la variable "taille" sur les individus "exploitations" est un ensemble de n nombres, appelé série statistique brute. • Sur la même population, on aurait pu s'intéresser à d'autres variables telles l'âge du chef d'exploitation, la culture dominante, etc.. On remarquera que le résultat de l'observation peut être exprimé sous forme littérale (blé, etc...) ou numérique. • On présente alors souvent les résultats sous forme d'un tableau 'individus x variables'.

12. Exemple 2 : Un contrôleur doit vérifier le bon fonctionnement d'une chaîne d'embouteillage. On considère que le remplissage est correct si le contenu des bouteilles se situe entre 74 cl et 76 cl. Il note exactement le contenu de 100 bouteilles testées (en cl) : 74.3     75.2     73     75     75.6     ....

13. Il s'agit d'une série statistique brute résultant de la mesure de la variable (ou caractère) ……..sur les individus (ou unités statistiques)…..…? • La population étudiée comporte …..individus.

15. Notons que la statistique descriptive traite des propriétés des populations, plus que de celles d'individus particuliers. Ainsi pour la population de 100 bouteilles, on s'intéressera à la proportion de bouteilles trop ou pas assez remplies, et non au fait que la 10ème bouteille testée était ou non bien remplie.

16. En résumé la statistique descriptive s'applique au cas où l'on dispose des valeurs prises par une ou plusieurs variables statistiques sur un ensemble d'individus, la population statistique.

17. Les différents aspects de la statistique descriptive

18. La Statistique Descriptive est l'ensemble des méthodes et techniques permettant de présenter, de décrire, de résumer, des données nombreuses et variées. • Il faut préciser d'abord quel est l'ensemble étudié, appelé population statistique, dont les éléments sont des individus ou unités statistiques.

19. Chaque individu est décrit par une ou plusieurs variables, ou caractères statistiques. Chaque variable peut être, selon le cas

20. Quantitative : ses valeurs sont des nombres exprimant une quantité, sur lesquels les opérations arithmétiques (somme, etc...) ont un sens. La variable peut alors être discrète ou continue selon la nature de l'ensemble des valeurs qu'elle est susceptible de prendre (valeurs isolées ou intervalle).

21. Exemples • Taille • Chiffre d’affaire • Nombre d’enfants

22. 2. Qualitative : ses valeurs sont des modalités, ou catégories, exprimées sous forme littérale ou par un codage numérique.

24. Exemples de caractère qualitatif: qualité d’une facture (correcte, erroné) culture dominante d'une exploitation • Dans le cas particulier où il n'y a que deux modalités, on dit que la variable est dichotomique. ( Sexe (M ou F, 1 ou 0), qualité (bonne ou mauvaise), etc..)

26. Les variables seront ensuite analysées différemment selon leur nature (quantitative, qualitative, etc.), au moyen de tableaux, graphiques, calcul de paramètres-clé.

27. STATISTIQUE DESCRIPTIVE TABLEAUX ET GRAPHIQUES

28. A partir d'un tableau individus x variables, on fera dans un premier temps une description unidimensionnelle de chacune des variables, prise séparément.

30. Le nombre d'individus étant généralement grand, voire très grand, une telle série brute est difficilement lisible et interprétable. Il est indispensable de la résumer. Pour cela, on commence par un tri à plat, décompte des modalités ou valeurs obtenues, qui nous servira de base à la construction de tableaux et de graphiques.

31. Le but est d'obtenir des résumés clairs et concis, mais en conservant l'essentiel de l'information contenue dans les données initiales, et en utilisant des techniques objectives ne donnant pas une image déformée de la réalité.

32. DEVELOPPEMENTI. Les tableaux On a noté la situation familiale des 150 employés d'une entreprise.

34. On ne s'intéresse pas à la situation personnelle de M. Azim ou de M. Farid, mais à la répartition du caractère "situation familiale" dans la population des 150 employés. • Pour cela il faut, pour chacune des modalités de la variable, déterminer l'effectif correspondant, c'est-à-dire le nombre de personnes ayant cette modalité : il faut dénombrer le nombre de célibataires, le nombre de mariés, etc..

35. Cela peut se résumer par :

36. On notera x1, x2, ..., xk les différentes modalités, et n1, n2, ... , nk les effectifs associés. Dans le tableau ci-dessus, x1 = "marié", n1 = k = La somme des effectifs vaut : La variable que nous venons de voir est…

37. On aurait pu tout aussi bien présenter les résultats sous la forme ci-dessus, par exemple.

38. Par contre, s'il s'agit d'une variable ordinale, les modalités sont toujours présentées dans l'ordre : x1< x2< .... < xk , comme dans l'exemple ci-dessous.

39. De même, pour une variable discrète, on notera x1 , x2 , ... , xk les valeurs rangées par ordre croissant, et n1 , n2 , ... , nk les effectifs correspondants.

41. Ainsi, à partir de la série brute ci-dessus, construisez le tableau :

42. L'ensemble des couples { (xi , ni ), i = 1, ... , k } est une série statistique (ordonnée), ou distribution observée de la variable. La somme de tous les ni est-elle toujours égale à n, nombre des observations ? On notera ceci : effectif total

43. Pour ce qui est des variables continues, on peut faire de même. Voyons l'exemple d'une série brute de 60 valeurs du CA mensuelle d’une entreprise (en 1000dh), et le tableau des effectifs obtenus. L'inconvénient est que, comme on aura toujours un grand nombre de valeurs différentes, on obtiendra un grand nombre de petits effectifs, ne résumant finalement pas grande chose !

46. Une variable continue ne prend pas des valeurs isolées, mais des valeurs appartenant à des intervalles. C'est pourquoi, au lieu de définir des effectifs par valeurs, on définira des effectifs par intervalles, appelés classes.

47. Afin de simplifier la présentation on peut, quitte à perdre un peu d'information, regrouper les effectifs proches, par exemple 175 d’ effectif 1 176 d’ effectif 2 177 d’ effectif 1 peut être remplacé par [ 175 ; 178 [ d’ effectif 4.

48. On découpera ainsi l'intervalle des valeurs en classes contiguës, de la forme : [ e1 ; e2 [    [ e2 ; e3 [    [ e3 ; e4 [ .... [ ek ; ek+1 [ et on notera n1, n2, ... , nk les effectifs associés. ni est le nombre d'individus appartenant à la classe [ ei ; ei+1 [.

49. Exemple 1

50. Exemple 2