第三讲古典替换密码 Classical substitution ciphers

第三讲古典替换密码Classical substitution ciphers 上海交通大学计算机科学与工程系信息安全工程学院郑东 zhengdong@s.sjtu.edu.cn

1.古典加密技术 • 两个基本组成部分：替换与变换 (substitution and transposition)

2. Caesar Cipher • Caesar 密码的数学表示设： • A the value 0, B 1, C 2, ... Y 24, Z 25; • 加密算法： • Ek: i -> i + k (mod 26) • 解密算法： • Dk: i -> i - k (mod 26)

3.密码分析（Cryptanalysis of Caesar ciphers） • 只有 26 种可能（only have 26 possible ciphers ） • A maps to A,B,..Z • 可以简单的实验每个密钥（穷密钥搜索） • 给定一些密文，实验每个密钥。 LIZHZLVKWRUHSODFHOHWWHUV Original ciphertext KHYGYKUJVQTGRNCEGNGVVGTU try shift of 1 JGXFXJTIUPSFQMBDFMFUUFST try shift of 2 IFWEWISHTOREPLACELETTERS try shift of 3 *** plaintext HEVDVHRGSNQDOKZBDKDSSDQR try shift of 4 GDUCUGQFRMPCNJYACJCRRCPQ try shift of 5 ..... MJAIAMWLXSVITPEGIPIXXIVW try shift of 25 • eg. break ciphertext "GCUA VQ DTGCM"

4.语言冗余度与密码分析 • 人类语言是有冗余度的 • 字母使用的频率是不相同的 • 在英语中，e 的使用率是最高的 • 其次，T,R,N,I,O,A,S • 其它字母使用的较低

5. 英语字母使用频率

6。字母频率在密码分析中的应用 • 计算密文中字母出现的频率 • 与已知字母分布比较 • 单码替换不改变相对字母出现的频率 • 阿拉伯科学家提出此方法

7.英语字母中常见的组合

8。打乱的密码代换 • 不仅仅是简单的移位变换 • 每个字母可以避免随意变换到其它不重复的字母 • 每个字母变换到不同的字母 • 密钥长度是26个字母 • eg. Plain: ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ Cipher: DKVQFIBJWPESCXHTMYAUOLRGZN Plaintext: IFWEWISHTOREPLACELETTERS Ciphertext: WIRFRWAJUHYFTSDVFSFUUFYA

9。打乱的密码代换的安全性 • 密钥总数：26！ • 如此多的密钥，可以认为安全吗？ • !!!NO!!! • 仍然有语言统计规律 • 需要其它方法隐藏这种规律性

10。一般单码替换密码 • 简单的方法给出密钥 • 写出密钥（删除重复字母）write key (with repeated letters deleted) • 在其下面依次写出剩余字母（以横、纵行） • 按列读取字母得到密文。then read off by columns to get ciphertext equivalents

11。一般单码替换密码举例 • 给定密钥字 "STARWARS" • 去掉重复字母得到 "STARW" • 填写剩余字母： STARW BCDEF GHIJK LMNOP QUVXY Z • 按列读取字母得到密文 • Plain: ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ Cipher: SBGLQZTCHMUADINVREJOXWFKPY • 可以用这个密钥加密、解密 • 例如 Plaintext: I KNOW ONLY THAT I KNOW NOTHING • Ciphertext: H UINF NIAP OCSO H UINF INOCHIT

12。一般单码替换密码的密码分析 • 根据频率统计进行分析 • 确定每个字母被映射到什么字母 • 单个字母出现的可能是A或I（since know single words are 'A' or 'I' ） • 一般来说个字母出现的可能是THE或AND • 还可以用其他通常出现的双字母或三字母组合(otherwise just use common double and triple letters ) • 还可以应用其它很少应用的字母also use knowledge of rarely used letters

13.信息论与熵 C.E. Shannon （香农）, 1948, A mathematical theory of communication. 确立了现代信息论。 1949, Communication theory of secrecy systems. 定义了密码系统的精确数学模型。

13.2熵 entropy • 熵（Entropy，定义为事件集X中事件出现的信息的统计平均值它表示X中出现一个事件平均给出的信息量，或事件的平均不确定性

Exercises • encrypt and then decrypt by hand, the text below using a general monoalphabetic cipher with a key of "NIFTY": • the cat only grinned when it saw alice it looked good natured she thought still it had very long claws and a great many teeth so she felt that it ought to be treated with respect

OK!

第三讲古典替换密码 Classical substitution ciphers