Jesús Muñoz San Miguel Matemáticas II: Teoría de juegos no cooperativos

1. Jesús Muñoz San Miguel Matemáticas II: Teoría de juegos no cooperativos Strategies and Games: theory and practice by Prajit K. Dutta

2. Análisis económicos de los mercados de competencia imperfecta • modelo de Cournot1838, • modelo de Bertrand - Edgeworth (1883-1887) • Fundamentos teóricos • John von Neumann • Theory of Games and Economic Behavior (1944) • Albert W. Tucker • Dilema del prisionero(1950) • John F. Nash • Equilibrio de Nash (1949) • Lloyd S. Shapley • Valor de Shapley (1953) • ReinhardSelten • Equilibrio perfecto en subjuegos (1965) • John Harsanyi • Juegos bayesianos (1967)

3. Teoría de juegos • Estudia las decisiones de un conjunto de individuos cuyos resultados se ven afectados por las decisiones tomadas por cada individuo dentro del grupo. • Teoría formal que analiza la interacción entre un grupo de agentes racionales que se comportan estratégicamente. • Grupo En cualquier juego hay más de un individuo que toma decisiones, cada individuo que toma decisiones es un "jugador". • Interacción Lo que cualquier jugador individual hace afecta directamente al menos a otro jugador en el grupo. • Estratégica Un jugador individual tiene en cuenta esta interdependencia para decidir qué acción tomar. • Racional Cada jugador escoge su mejor acción.

4. Cada juego se juega con un conjunto de normas que tienen que especificar • quién: ¿qué grupo de jugadores interactúa de manera estratégica?. • qué: ¿qué acciones alternativas u opciones tiene cada jugador disponibles? • cuándo: en qué orden actúa cada jugador? • cuánto: ¿qué cantidad pueden ganar (o perder) ? • Hay dos representaciones principales de representar un juego y sus reglas • La forma normal o forma estratégica se emplea para estudiar juegos simultáneos. • La forma extensiva se emplea para estudiar juegos secuenciales. • Las dos representaciones son intercambiables, cada juego en forma extensiva se puede escribir en forma estratégica y, del mismo modo, todos los juegos en forma estratégica se puede representar en forma extensiva.

5. Ejemplo (dilema del prisionero) Dos presos, Calvin y Klein, están acusados de un presunto delito. El fiscal se dirige a cada preso por separado, y les dice que más o menos tiene las evidencias para condenarlos pero que podrían hacer su trabajo un poco más fácil (y ayudarse a sí mismos) si confiesan el crimen. Ofrece a cada uno el siguiente trato: confesar el crimen e implicar a la otra persona quedando libre. Por supuesto, si el otro confiesa también, su confesión valdrá mucho menos y tendrá que cumplir cinco años . Si no confiesa y el otro acusado sí, cumplirá quince años. En el caso de que no pueda conseguir ninguna confesión sólo serán acusados de un delito menor y cumplirán un año

6. Ejemplo (dilema del prisionero modificado) Supongamos que el dilema del prisionero se modifica permitiendo una tercera opción para cada jugador, confesar parcialmente. Supongamos, además, que las penas de prisión (en años) son las siguientes • ¿Es cierto que Calvin está mejor confesando el crimen haga lo que haga Klein? • ¿Hay alguna otro resultado razonable en este juego?

7. GamesTheory NotesStrategies and Games: theory and practice by Prajit K. Dutta • Block I: StrategicFormGames • 1: StrategicForm • 2: DominanceSolvability • 3: Nash Equilibrium • 4: MixedStrategies • 5: SymmetricGames • 6: Zero-Sum Games • Block II: ExtensiveFormGames • 7: ExtensiveForm • 8: BackwardInduction • 9: Subgame PerfectEquilibrium • 10: FinitelyRepeatedGames • 11: InfinitelyRepeatedGames • Theme 12: DynamicGames • Votaciones: Elección ONU (2 personas) • Juegos simétricos: Monopolio natural (2 personas)+ Bancarrota (+ 1 persona) • Juegos de suma cero: La batalla por la cuota de mercado (2 personas) • I+D: Carrera por una patente (2 personas) • Subastas: Letras del tesoro (2 personas) • Colusión: NASDAQ (3 personas) • Demanda incierta: OPEC (3 personas) • Juegos Dinámicos: El problema de los comunes (3 personas)