Különböző reprezentációk használata a 9. osztályos (14-15 év) algebraoktatásban

1. Különböző reprezentációk használata a 9. osztályos (14-15 év) algebraoktatásban Árokszállási Eszter

2. Az átlagos képességű tanulóknál az algebra bemagolt, mechanikus ismeret • Az algebrai szabályokat hamar elfelejtik a gyerekek • A nevezetes szorzatokat nem ismerik fel a tanulók • A nevezetes szorzatokat hibásan alakítják összeggé. Az összeg szorzattá alakítása még nehezebb számukra. Problémafelvetés

3. 1. A különböző reprezentációk - tárgyi, képi, szimbolikus-  reprezentációk használata mennyiben járul hozzá a különböző tanulási stílusú tanulók eredményesebb matematika tanulásához? • 2. Az átlagos képességű tanulók számára az algebrai azonosságok mindkét irányú szöveges megfogalmazása mennyiben fokozza az elsajátítás és az alkalmazás eredményességét? A kutatás fő kérdései

4. Bruner reprezentációs elmélete [1] • Materiális (enaktív sík): Az ismeretszerzés egy cél elérésének érdekében • konkrét tárgyi tevékenységek, • cselekedetek, • manipulációk révén megy végbe • Képi (ikonikus sík):Az ismeretszerzés • szemléletes képek, • elképzelt szituációk segítségével történik • Szimbolikus sík:Az ismeretszerzés • matematikai szimbólumok • nyelv segítségével történik Az elméleti háttér

5. Nagyobb az esély egy ismeret aktivizálására, ha mind szimbolikusan (verbálisan),mind vizuálisan kódolva  (reprezentálva) van agyunkban. Természetesen a két reprezentáció között szoros kapcsolatnak kell fennállnia, hiszen ugyanazon fogalom, összefüggés, eljárás két, különböző kódolásáról van szó. Paivioduálkód elmélete

6. Iskola : Magyarország,Paks,Vak Bottyán Gimnázium • Tanulók: 9. osztályos (14-15 év),8 fiú és 7 lány • Tananyag: Algebra, nevezetes szorzatok témaköre • Adatgyűjtés: Esettanulmányok, videó felvétel (valós időben), tanári megfigyelés, tanári jegyzetek,füzetek, tanulói noteszek az órákról, egyéni, pár, csoportmunka,záró dolgozat A kísérlet bemutatása

7. Az azonosságok két irányú megfogalmazása az (a+b)3 azonosságok esetében. • Algebrai levezetés polinom szorzással • Az azonosság algebrai felírása után szavakkal kimondva. Például: Kéttagú összeg harmadik hatványa megegyezik, az első tag harmadik hatványának, háromszor az első tag négyzetének és a második tag szorzatának, háromszor az első tag és a második tag négyzetének szorzatának, és a második tag harmadik hatványának összegével. Az első tag köbe plusz a háromszor az első tag négyzete megszorozva a második taggal plusz háromszor az első tag megszorozva a második négyzetével plusz a második tag köbe megegyezik a két tag összegének köbével. A tanítási kísérlet egy részletének kiemelése

8. Materiális sík: Mindkét irány megfigyelése az (a+b)3 azonosság esetében: Két tag összegének köbét összeállítják a tanulók, megfigyelik milyen testekből rakható össze és hogyan szedhető szét. Kéttag összegének köbe

9. A feladat: A test, amit gyurmából elkészítettetek előttetek van az asztalon, amelynek élei 3cm hosszúak. Az egymásra merőleges éleket hosszabbítsuk meg 1cm-rel! Adjuk meg a nagy kocka térfogatát! (csoport munka) • (3cm + 1 cm)3 = • Az „A” feladata: Gyurmából elkészíti a nagykockát. A „B” feladata: lejegyzi szavakkal, hogy milyen térbeli testeket használtak fel. A „C” feladata: megpróbálja lerajzolni, hogy a nagy kockában milyen testek, és hogyan helyezkednek el. A „D” feladata: Szavakkal is megfogalmazza a szabályt mindkét irányban. Leírja képlettel. Ellenőriz. A megállapításokat írjátok le a füzetbe! Egy tanuló a csoportból szóban ismertetheti, hogy hogyan csinálták, a modellen bemutatja, önként jelentkezés alapján. Materiális,képi,szimbolikus síkon: (a+b)3

10. A gyerekek konkrét, tárgyi tevékenysége A füzetben megjelent képek

11. A tanulók konkrét, tárgyi tevékenysége A füzetben megjelent rajzok (H.Á.) Fordított irány

12. Az Interaktív tábla használata A füzetben megjelenő rajz (D.Á.RAJZA) Az interaktív tábla és a füzet összehasonlítás

13. Térbeli, síkbeli ábrák A füzetben megjelent rajzok • A tanulók füzetében kétféleképpen jelent meg a táblán látható ábra. 10 tanulónak sikerült a térbeliséget rajzban is megjeleníteni. 5-en síkban, négyzetként,téglalapként rajzolták le a térbeli testeket, és a „négyzet, téglalap” belsejébe beírták a szimbolikus jeleket. a3; b3 ; 3·a2b; 3·a b2 Megjelenítések a füzetben

14. A tárgyi, képi reprezentációk tudatos használata szavakkal kísérve hatékonyabb, a tanulók jobban emlékeznek, és alkalmazni is tudják az azonosságokat mindkét irányban. Kutatási hipotézis

15. Záró teszt eredményei: • Az első két feladatban az azonosságokat kellett a tanulóknak felismerni mindkét irányban, és a hiányzó másik irányt beírni. Azoknál a feladatoknál, ahol nem volt tört együttható a csoport mind a két irányt 100%-ra teljesítette. • A törteket is tartalmazó azonosságok teljesítése 66% • Az órai manipulatív tevékenységhez kapcsolódó, geometriai feladatok megoldása 80 % • 1 tanuló szavakkal fogalmazta meg a feladatok megoldását és a választ (P.L.). • 1 tanuló szavakkal, ábrával, algebrai azonosságokkal is válaszolt.(H.Á.) • 13-an vegyesen használták fel a tanultakat - Két tanuló dimenzió hibát vétett, a terület helyett kerületet, térfogat helyett felszínt számolt Eredmények

16. A manipulatív tevékenység szavakkal kísérve hatékonyabbá teszi a nevezetes azonosságok mindkét irányú alkalmazását. Teoritikus megállapítás

17. A tanulók hozzáállása az algebrához pozitívan változott: • D.Á.: tanulói noteszében így ír: „ Eddig nem szerettem az algebrát, de most mindent megértettem, tetszettek az órák. A most tanult módszerekkel a nehéz feladatokat is meg tudom oldani.” • A tanulók otthon is gyakoroltak: • K. K tanulói noteszében így ír: „ Az órán még nem mentek annyira a feladatok, de otthon gyakoroltam, most már jobban megy.” • A tanulók hozzáértése fokozatosan javult: • Sz.J tanulói noteszében így ír: „ Az előző órán nem értettem a két tag köbét, de most már kapisgálom”. • A tanulókat a tevékenységek önálló gondolkodásra ösztönözték: • Sz. J. tanulói noteszében így ír: „ A szöveges feladatok kissé nehéznek bizonyultak,de ha jobban átgondoljuk nem olyan veszélyes.” Tanulói vélemények

18. A hatványozás azonosságainál, az exponenciális, logaritmikus azonosságoknál is fontos lenne a mind kétirányú megfogalmazás szavakkal is. • A manipulatív tevékenységeket a középiskolás (14-18 éves) tanulóknál a továbbiakban is alkalmazni kellene, azoknál a témaköröknél, ahol lehetséges. • A nevezetes azonosságokkal kapcsolatos dolgozatot később, fél év múlva is szeretném megismételni. Vajon a hosszú távú memóriában (long-termmemory) elraktározódnak-e az ilyen módon szerzett ismeretek? A jövőre vonatkozó tervek

19. Köszönöm a figyelmet

20. [1] Ambrus András, Bevezetés a matematika didaktikába, Egyetemi jegyzet, ELTE Eötvös kiadó, Budapest, 2004 (38-39p.) [2] Eric Jensen,Teaching with the brain in the mind (104-112. p.) Refrences: