1 / 10

S:t Petersburg-paradoxen

S:t Petersburg-paradoxen. Singla slant tills ”klave” dyker upp. Om spelet slutar vid n :te omgången får du 2 n kronor. Förväntad vinst är oändlig! Men : Det finns en gräns för hur mycket du skulle vara beredd att betala för att få spela spelet. Lösning: Använd en konkav nyttofunktion!.

diana-cobb
Download Presentation

S:t Petersburg-paradoxen

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. S:t Petersburg-paradoxen • Singla slant tills ”klave” dyker upp. • Om spelet slutar vid n:te omgången får du 2n kronor. • Förväntad vinst är oändlig! • Men: Det finns en gräns för hur mycket du skulle vara beredd att betala för att få spela spelet. • Lösning: Använd en konkav nyttofunktion!

  2. Expected Utility Theory • Standardcase: Välj mellan ett säkert alternativ z och ett lotteri L(a; x; y). • Det säkra alternativet är minst lika bra som lotteriet omm u(z) ≥a*u(x)+(1-a)*u(y), dvs. om u(z) ≥ E[u(L)]. • Beslutsregel: MAXIMERA FÖRVÄNTAD NYTTA!

  3. Intervallskalor En nyttofunktion u är en intervallskala om följande gäller: • xPy omm u(x) > u(y). • xIy omm u(x) = u(y). • Preferensintervallet mellan x och y är minst lika stort som intervallet mellan z och w omm |u(x)-u(y)| ≥ |u(z)-u(w)|.

  4. Resniks exempel ”Jag föredrar glass framför cola. Cola är betydligt bättre än äpplen. Jag föredrar äpplen framför popcorn, men de är nästan likvärdiga.” T.ex.: u(P) = 1; u(A) = 2; u(C) = 7; u(I) = 10.

  5. Transformationer • Intervallskalor kan genomgå positiva linjära transformationer utan att informationen förvanskas. • v = a+b*u • T.ex.: v(P) = 15; v(A) = 25; v(C) = 75; v(I) = 105. • Följande går inte: w = u2v(P) = 1; v(A) = 4; v(C) = 49; v(I) = 100.

  6. von Neumann & Morgensterns nyttofunktion • xPy omm u(x) > u(y) • xIy omm u(x) = u(y) • u[L(a; x; y)] = a*u(x)+(1-a)*u(y) • Om en annan funktion u’ tillfredsställer villkoren 1-3 så är u’ en positiv linjär transformation av u.

  7. Rationalitetsvillkor inom Expected Utility Theory The Expected Utility Theorem. Egenskaperna 1-4 följer av nedanstående axiom: • The ordering condition • The continuity condition • The better prize condition • The better-chances condition • The reduction of compound lotteries condition

  8. Allais’ paradox Två valsituationer: • alternativ 1: €1M med sannolikhet 100 %. alternativ 2: €5M med sannolikhet 10 %; €1M med sannolikhet 89 %; €0 med sannolikhet 1 %. B) alternativ 1: €5M med sannolikhet 10 %; €0 med sannolikhet 90 %. alternativ 2: €1M med sannolikhet 11 %; €0 med sannolikhet 89 %.

  9. Ellsbergs paradox • En urna med 90 kulor, varav 30 gula och resten röda eller blåa. Dra en kula! • Två valsituationer; två alternativ. • alternativ 1: €100 om gul. alternativ 2: €100 om röd. B) alternativ 1: €100 om röd eller blå. alternativ 2: €100 om gul eller blå.

  10. Newcombs paradox”The Predictor Paradox” • Två boxar; du får ta en eller båda. • I blåa boxen ligger antingen €1M eller €0. • Det ligger €1.000 i den andra boxen. • En spåman bestämmer vad som ska ligga i den blå boxen; du får €1M endast om du låter bli att ta den andra boxen. • Spåmannen har rätt i 90 % av fallen.

More Related