Representación de funcións

1. Representación de funcións Matemáticas Sara Jul Rivas

2. Trátase de calcular os puntos onde a gráfica da función corta os eixes, como se ve na figura. Puntos de corte cos eixes

3. Para calcular onde cortamos o eixe OY substituimos x por 0 na expresión da función. Obtemos (0,y) Puntos de corte cos eixes

4. Para calcular onde cortamos o eixe OX substituimos y por 0 na expresión da función, (e temos que resolver unha ecuación). Obtemos (x,0) Puntos de corte cos eixes

5. Representación de rectas • As funcións máis sinxelas que representaremos serán as “lineais”, é dicir, as rectas. • Todas estas funcións serán da forma: y = ax + b

6. Representamos os puntos obtidos. y = 2x-3 • Facemos a táboa de valores. Vexamos uns exemplos:

7. y = 2x-3 E unimos os puntos:

8. Representamos os puntos obtidos. Facemos a táboa de valores. y = 4x-5

9. y = 4x-5E unimos os puntos:

10. y = -3x-1 • Facemos a táboa de valores. • Representamos os puntos obtidos.

11. y = -3x-1E unimos os puntos:

12. Representamos distintas rectas nos mesmos eixos: Debemos fixarnos na pendente das rectas. As rectas azul e verde teñen pendente positiva. (1 e 3) As rectas vermella e amarela teñen pendente negativa. (-1 e -0’5) y = - x + 3 y = 3x-4 y = -0’5x - 2 y = x + 2

13. Agora estudiamos os puntos de corte cos eixos: y = - x + 3 y = 3x-4 A recta azul ten termo independente 2, corta o eixo “y” no punto (0,2). A recta verde ten termo independente -4, corta o eixo “y” no punto (0,-4). A recta vermella ten termo independente 3, corta o eixo y no punto (0,3). A recta amarela ten termo independente -2, corta o eixo y no punto (0,-2). y = -0’5x - 2 y = x + 2

14. Representación de parábolas • As funcións parabólicas tamén son sinxelas. • Todas estas funcións serán da forma: y=ax2+bx+c

15. Vértice y = ax2+bx+c Para calcular o vértice dunha parábola primeiro calculamos: -b/2a Despois aplicamos a función ó valor obtido. Temos xa un valor para x e outro para y, temos un punto que será o vértice da parábola dada. Se a>0, o vértice será un mínimo. A función será convexa, aberta para arriba. Será decrecente en: Será crecente en: Se a<0, o vértice será un máximo. A función será cóncava, aberta para abaixo. Será crecente en: Será decrecente en:

16. Puntos de corte cos eixos y=ax2+bx+c Toda parábola vai cortar o eixo “y” no punto (0,c) Obtense substituindo x por 0 na función. Para calcular onde se corta o eixo “x” sabemos que o valor de y ten que ser 0, logo temos que resolver a ecuación: Obtemos dous valores, un, ou ningún. Cortaremos o eixo nos puntos (x1,0) e (x2, 0) ax2+bx+c = 0

17. Imos ver uns exemplos Que ninguén se asuste.

18. Vexamos uns exemplos: y=x2 O vértice está en: • Facemos a táboa de valores. • Só hai un punto de corte cos eixos, (0,0). • Representamos os puntos obtidos.

19. E unimos os puntos: y=x2

20. Vétice en: Cortes co eixo “x”. Non se corta o eixo. Táboa de valores. Representamos os puntos obtidos. y = - x2 - 4

21. E unimos os puntos: y = - x2 - 4

22. (-4’19,0) e (1’19,0) y = x2 +3x- 5 Cálculo do vértice: Calculamos os puntos de corte cos eixos: (0,-5) O vértice é: (-1’5,-7’25) Como a>0, porque a=1, a función é convexa.

23. Táboa de valores. Representamos os puntos obtidos. Incluidos os puntos de corte cos eixos e o vértice. y = x2 +3x- 5

24. E unimos os puntos: y = x2 +3x - 5

25. Táboa de valores. Representamos os puntos obtidos. y = -3x2 - x- 2

26. E unimos os puntos: y = -3x2 - x - 2

27. Táboa de valores. Representamos os puntos obtidos. y = 4x2 - x+ 6

28. E unimos os puntos: y = 4x2 - x + 6

29. Vexamos varias parábolas xuntas: y = 2x2 y = 0’3x2 - x - 4 y = -0’2x2 + 5 y = - 3x2 + 2x + 4

30. Vexamos outras funcións: Exponenciais y=2x y=0’5x y=0’2x y=1’5x y=0’8x

31. Logarítmicas: y=log(8x) y=log(2x) y=log(0’5x) y=log(0’2x)

33. Hiperbólicas: y=2/(x+3) y=1/x

35. Outras polinómicas: