Oleh septi ariadi
Download
1 / 19

prOBabilitas - PowerPoint PPT Presentation


  • 206 Views
  • Uploaded on

Oleh : Septi Ariadi. prOBabilitas. Pengertian umum. Definisi : Kemungkinan terjadinya suatu peristiwa diantara seluruh peristiwa yang mungkin terjadi. Probabilitas kemunculan suatu peristiwa atau kejadian biasa disingkat dengan huruf p dan dinyatakan dalam persen atau proporsi.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'prOBabilitas' - dena


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
Oleh septi ariadi

Oleh : Septi Ariadi

prOBabilitas


Pengertian umum
Pengertianumum

Definisi :

Kemungkinan terjadinya suatu peristiwa diantara seluruh peristiwa yang mungkin terjadi. Probabilitas kemunculan suatu peristiwa atau kejadian biasa disingkat dengan huruf p dan dinyatakan dalam persen atau proporsi.

  • Ilustrasi :

    • Andai pelemparan satu uang logam dilakukan maka p munculnya sisi muka gambar dan angka adalah sama yakni 1/2 atau 0,5 atau 50%.

    • Jika dadu yang dilempar maka prob. muncul dadu dengan sisi titik 2 (misalnya) maka p adalah 1/6 atau 1:6 atau 0,1667 atau 16,67%


Kesimpulan
Kesimpulan

  • Probabilitas adalah frekuensi suatu kejadian.

  • Jika p. = 0,05 artinya suatu kejadian kemungkinan muncul 5 kali diantara 100 kejadian; 10 kali diantara 200 kejadian; 50 kali diantara 1000 kejadian dsb.

  • Jika uang logam dilempar sebanyak 100 kali maka p sisi dengan gambar adalah : 50% x 100 kali = 50 kali.

  • Jadi Prob. adalah perbandingan frekuensi kejadian dengan kejadian seluruhnya.


Hubungan probabilitas dengan kurve normal
HUBUNGAN PROBABILITAS DENGAN KURVE NORMAL

  • Kurve Normaladalah distribusi teoritik dari frekuensi suatu kejadianterutama dikembangkan hubungannya dengan prob. secara matematik (disebut Kurve normal dari probabilitas).

  • Ciri Kurve Normal :makin besar deviasi kejadian dari mean maka makin kecil frekuensi dan makin kecil pula probabilitasnya.


Probabilitas

HUBUNGAN PROBABILITAS TEORITIK DAN PROBABILITAS EMPIRIS

  • Kemungkinan muncul atau tidak suatu kejadian disebut : probabilitas kejadian.

  • Kemungkinan muncul disebut prob. sukses dan kemungkinan tidak muncul disebut prob. Gagal.

  • Jika prob. sukses diberikan simbol P dan prob gagal diberikan simbol Q maka: kemungkinan timbul antara P dan Q adalah sama yaitu : P=Q=1/2.

  • Karena prob. selalu dihitung dari seluruh kejadian maka :

    Prob sukses = P = 1 – Q dan Prob. gagal = Q = 1 – P.


Probabilitas

  • Menurut teori probabilitas jika mata uang logam dilempar sebanyak 10 kali; maka prob. keluar sisi gambar adalah 10 X 1/2 = 5 kali.

  • Secara empiris diakui bahwa jarang ditemui ketika uang logam dilempar 10 kali maka prob. keluar sisi gambar atau sisi angka adalah 5.

    Jika terjadi maka hal tersebut bisa saja merupakan faktor kebetulan.

    Tetapi dalam kenyataan (empiris) perbandingan yang muncul antara sisi gambar atau angka mungkin : 4:6; 7:3; 8:2; dsb.

  • Probabilitas yang diobservasi : observed probability : biasanya dinyatakan dalam pecahan seperti; 0,1; 0,6; 0,7 dsb.dengan jumlah seluruh probabilitas sebesar 1,00.

  • Dalam kenyataan terbukti bahwa ketika eksperimen dilakukan secara berulang-ulang maka ada kecenderungan bahwa prob. empiris akan selalu mendekati prob. teoritis.


Probabilitas

Konsep probabilitas seringkali dikaitkan dengan hasil suatu eksperimen. Hasilnya juga memperlihatkan kondisi tidak pasti.

Contoh eksperimen :

  • Jika pelemparan uang logam maka hasil yang mungkin adalah sisi gambar dan sisi angka

  • Jika interview terhadap petani maka hasil yang diperoleh adalah income

  • Jika pengamatan terhadap hasil produksi maka hasil yang mungkin adalah produk yang bagus dan produk yang cacat.

  • Pengukuran waktu reaksi kimia akan menghasilkan data tentang lama reaksi


Definisi yang berkaitan dengan probabilitas
DEFINISI YANG BERKAITAN DENGAN PROBABILITAS eksperimen. Hasilnya juga memperlihatkan kondisi tidak pasti.

Ruang sampel:

Himpunan yang elemennya merupakan hasil yang mungkin dari suatu ekperimen.

Titik sampel :

Elemen dari ruang sampel

Peristiwa:

Himpunan bagian dri ruang sampel

Peristiwa sederhana :

Peristiwa yang hanya memuat 1 elemen

Peristiwa bersusun:

Gabungan (union) dari beberapa peristiwa sederhana


Contoh soal
Contoh Soal eksperimen. Hasilnya juga memperlihatkan kondisi tidak pasti.

1). Eksperiman : pelemparan sebuah dadu

Hasil: Mata dadu yang tampak diatas

Ruang sampel: S= {1,2,3,4,5,6}

Suatu Peristiwa: A = Titik ganjil yang tampak = {................}

2). Eksperiman: Pemilihan seorang mahasiswa secara random danpencatatan indeks prestasinya.

Hasil : Bilangan X antara 0 sampai dengan 4

Suatu peristiwa (A): Indeks prestasi diatas 3 = .......................

Suatu peristiwa (B): Indeks prestasi dibawah 2 = ....................


Probabilitas

3).Eksperimen: terdapat 4 pasien yang diberi obat untuk waktu 2 minggu. Sukses atau tidaknya pengobatan untuk tiap pasien dicatat.

Hasil : salah satu hasil yang diperoleh adalah SSST, di mana S menunjukkan suksesnya pengobatan untuk pasien 1,2,3 dan T untuk pasien yang tidak sukses yakni pasien ke 4.

Ruang sampelnya (S) = ..............................................

Suatu peristiwa (A) = lebih separuh dari pasien sembuh ........


Beberapa peristiwa
BEBERAPA PERISTIWA waktu 2 minggu. Sukses atau tidaknya pengobatan untuk tiap pasien dicatat.

Peristiwa baru dapat dibentuk dari peristiwa yang sudah ada melalui 3 operasi dasar yaitu;

(a). Union atau gabungan;

(b). Intersection atau irisan dan

(c). Komplementasi.

  • Union 2 peristiwa A dan B ditulis A U B adalah himpunan semua elemen yang berada di dalam himpunan A dan himpunan B (gabungan elemen).

  • Intersection 2 peristiwa A dan B ditulis A n B adalah himpunan semua elemen yang ada di dalam A dan di dalam B.

  • Komplementasi suatu peristiwa A dan B di tulis dengan A C adalah himpunan semua elemen yang tidak ada di dalam himpunan A (relatif terhadap S).


Contoh soal1
Contoh waktu 2 minggu. Sukses atau tidaknya pengobatan untuk tiap pasien dicatat. Soal

1. Sebuah kartu diambil secara random dari satu dek kartu bridge. Dipandang peristiwa-peristiwa: A = Kartu yang terambil adalah Ace

B= Kartu yang terambil adalah hati

C= Kartu yang terambil adalah berlian

D= Kartu yang terambil adalah merah

E= Kartu yang terambil adalah hitam

Tentukan :

a). B U C = ....................................

b). B n C = ....................................

c). A n C = ....................................

d). D komplemen : .........................

e). B U C U E = ..............................


Probabilitas

2. Jika X menunjukkan indeks prestasi seorang mahasiswa dan waktu 2 minggu. Sukses atau tidaknya pengobatan untuk tiap pasien dicatat.

A = { 3 < x ≤ 4}

B={ 0 ≤ X < 2 }

C={ 1,5 ≤ X ≤ 3 }

Maka :

a). A U C = ..........................................

b). A n C = ..........................................

c). B n C = ..........................................

d). A U B U C = ...................................

e). A komplemen adalah : .........................


Probabilitas dari kejadian mutually exclusive m e dan kejadian not mutually exclusive n m e
PROBABILITAS DARI KEJADIAN MUTUALLY EXCLUSIVE (M.E) DAN KEJADIAN NOT MUTUALLY EXCLUSIVE (N.M.E)

  • Kejadian saling meniadakan disebut mutually exclusive atau disjoint.

  • Dua peristiwa A dan B yang tidakmemiliki elemen berserikat.

  • Kejadian M. E. Juga disebut kejadian alternatif artinya hanya diharapkan salah satu kejadian dari kemungkinan yang terjadi.

  • Untuk persitiwa saling asing berlaku rumus :

    P ( AUB) = P(A) + P(B)


Probabilitas

  • Sementara KEJADIAN NOT MUTUALLY EXCLUSIVE (N.M.E)itu kejadian Not Mutually Exclusive adalah peristiwa yang tidak saling asing.

    Jika munculnya suatu kejadian tidak meniadakan atau diikuti oleh munculnya kejadian lain artinya kejadian bisa muncul bersama-sama maka kejadian tersebut disebut not mutually exclusive.

  • Untuk peristiwa tidak saling asing berlaku rumus :

    P (AUB) = P(A) + P(B) – P (A n B)


Analisis kombinatorik dalam probabilitas
ANALISIS KOMBINATORIK DALAM PROBABILITAS KEJADIAN NOT MUTUALLY EXCLUSIVE (N.M.E)

Permutasi adalah penyusunan obyek sejumlah n yang tiap kali diambil sejumlah r dengan memperhatikan tata urutan/ susunannya.

Rumus untuk menentukan permutasi :

n!

nPr =

(n – r) !

Dimana n! = (n) (n-1) (n-2) dst


Probabilitas

Kombinasi KEJADIAN NOT MUTUALLY EXCLUSIVE (N.M.E) adalah seleksi terhadap obyek sejumlah n yang tiap kali diambil sejumlah r tanpa memperhatikan tata urutan/ susunannya.

Rumus untuk menentukan kombinasi :

n!

nCr =

r! (n – r) !


Contoh soal2
Contoh Soal : KEJADIAN NOT MUTUALLY EXCLUSIVE (N.M.E)

1.Jika A kartu terambil adalah bergambar hati; B kartu terambil bergambar berlian dan C kartu terambil bergambar ace maka :

a). P (AUB) = ............................

b). P (AUC) = ...........................

2. Bilamana peluang kelahiran anak perempuan sama dengan peluang kelahiran anak laki-laki maka Pr (laki-laki) = 0,5. Probabilitas anak dengan rambut lurus misalnya; Pr (lurus) = 0,1. Berapa besar peluang kelahiran anak laki-laku berambut lurus?......................


Probabilitas

3.Jika sebuah kotak berisi 12 bola di mana 8 diantaranya merah (ditandai dengan M1, M2, M3,.......M8) dan sisanya biru. Selanjutnya 3 bola diambil sekaligus.

  • Berapa banyak hasil berbeda yang mungkin

  • Berapa hasil yang mungkin dengan syarat 2 bola yang terambil biru dan 1 merah?

    Apabila pengambilan 3 bola dilakukan secara random hingga tiap kumpulan 3 bola memiliki kemungkinan yang sama akan terpilih berpa probabilitas akan diperoleh 2 bola biru dan 1 merah?