1 / 36

Probabilitas

Probabilitas. 3. Ruang Sampel Kejadian Menghitung Titik Sampel Peluang dari Kejadian. Ruang Sampel. Definisi Ruang Sampel : Kumpulan dari semua kejadian dari eksperimen statistik , dinotasikan dengan S. Ruang Sampel. Contoh 1 ( Identifikasi Ruang Sampel ):

albany
Download Presentation

Probabilitas

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Probabilitas 3 • RuangSampel • Kejadian • MenghitungTitikSampel • PeluangdariKejadian

  2. Ruang Sampel DefinisiRuangSampel: Kumpulan darisemuakejadiandarieksperimenstatistik, dinotasikandenganS

  3. Ruang Sampel Contoh 1 (IdentifikasiRuangSampel): Suatueksperimenmelemparkoinkemudianmelemparsekalilagibila yang munculpertamaadalahmuka, jika yang munculbelakangditeruskandenganmelempardadu. Makaruangsampelnyaadalah S = { HH, HT, T1, T2, T3, T4, T5, T6 }

  4. Kemungkinan Pertama Kemungkinan Kedua Ruang Sampel RuangSampel H HH H T HT T 1 T1 T2 2 3 T3 4 T4 5 T5 6 T6 • Diagram Pohon untuk Mengidentifikasi Ruang Sampel

  5. Ruang Sampel Contoh 2 (IdentifikasiRuangSampel): Tigaitemdiambildarisuatuprosesmanufacturing, dimanaitemtersebutdiklasifikasikanmenjadidua: defektif (D) dan non-defektif (N). MakaruangsampelS: S = { DDD, DDN, DND, DNN, NDD, NDN, NND, NNN }

  6. Item Kedua Item Ketiga Ruang Sampel Item Pertama Ruang Sampel DDD D D N DDN D DND D N DNN N NDD D D NDN N N NND D N NNN N Diagram Pohon untuk Contoh 2

  7. Kejadian • Definisi: Kejadianadalahsubsetdariruangsampel, yaitusuatukejadiandengankondisitertentu

  8. Kejadian • ContohIdentifikasiSuatuKejadian: Diberikansuaturuangsampel S = {t | t ≥ 0}, dimanatadalahumurdalamsatuantahunsuatukomponenmesin. SuatukejadianAadalahumurkomponen yang kurangdari lima tahun, ataudituliskan A = {t | 0 ≤ t ≤ 5}.

  9. Kejadian • KomplemendarikejadianAterhadapSadalahsubsetdarisemuaelemenS yang bukanelemendariA. KomplemendariAdituliskandenganA’. • Contoh: MisalkanRadalahkejadiandimanakartuwarnamerahdiambildari 52 kartu Bridge. KomplemendariRadalahR’,yaitukartudenganwarnahitam.

  10. RuangSampel S Kejadian R Komplemen R’

  11. Kejadian • DefinisiIrisan: Irisan / interseksidariduakejadianAdanBadalahsuatukejadian yang memuatelemen yang adadiAdanB, dinotasikandenganAB

  12. Kejadian • Definisi: Duakejadiansalinglepas (mutually exclusiveataudisjoint) jikaAB = Ф, yang berartiAdanBtidakmemilikianggota yang sama

  13. Kejadian • Definisi: Gabungan dari dua kejadian A dan B adalah suatu kejadian dengan elemen dari A atau B atau keduanya, dinotasikan dengan A U B

  14. Kejadian S B A 2 6 7 1 3 4 C 5 Contoh irisan, gabungan, dan komplemen antara kejadian-kejadian dengan diagram Venn:

  15. Kejadian • AB = region 1 dan 2 • BC = region 1 dan 3 S B A 2 6 7 1 3 4 C 5

  16. Kejadian • A U C = region 1, 2, 3, 4, 5, dan 7 • B’A = region 4 dan 7 S B A 2 6 7 1 3 4 C 5

  17. Kejadian • ABC = region 1 • (A U B) C’ = region 2, 6, dan 7 S B A 2 6 7 1 3 4 C 5

  18. MenghitungTitikSampel Dalam eksperimen statistik, semua kejadian yang mungkin dapat ditentukan tanpa harus mendaftarkan satu-per-satu.

  19. Menghitung Titik Sampel Teorema :Jika operasi pertama dapat dilakukan dengan n₁ cara, dan operasi kedua dengan n₂ cara maka dua operasi dapat dilakukan dengan n₁n₂ cara. Secara umum bila ada k operasi dengan masing-masing mempunyai n₁ , n₂ ,…, nk cara maka terdapat (n₁ ) (n₂ )…. (nk) cara.

  20. Menghitung Titik Sampel • Contoh:Sebuah perusahaan otomotif menawarkan 4 macam jenis motor kepada konsumen, yaitu Sport, Skuter, Bebek, dan Trail, di mana setiap jenis motor dapat terdiri dari 3 warna, yaitu hitam, biru, dan merah. Maka ada berapa cara untuk memilih motor? • Jawab: (4)(3) = 12 cara

  21. Menghitung Titik Sampel Warna Hitam Hitam Hitam Hitam Merah Merah Merah Merah Jenis Motor Biru Biru Biru Biru Sport Skuter Bebek Trail Diagram Pohon untuk Aturan Perkalian

  22. MenghitungTitikSampel • DefinisiPermutasi: Sebuahsusunandarisemuaatausebagiankumpulanobjek. Bilaterdapatnobjek yang berbedaterdapatn! permutasi.

  23. Menghitung Titik Sampel • Teorema:Jumlah permutasi dari n objek yang berbeda diambil r adalah: nPr =

  24. Menghitung Titik Sampel • Contoh Permutasi:Bila terdapat 3 huruf a, b, dan c, maka jumlah permutasinya adalah 6, yaitu abc, acb, bac, bca, cab, dan cba.

  25. MenghitungTitikSampel Teorema Permutasi Disusun Melingkar:Jumlah permutasi dari n objek yang berbeda disusun melingkar adalah (n – 1)!, di mana satu objek dianggap mempunyai posisi tetap sehingga ada (n - 1) yang disusun. Bila terdapat objek yang sama, maka akan terdapat susunan yang berulang.

  26. Menghitung Titik Sampel • Contoh Permutasi Disusun Melingkar: Misalkan ada 4 orang bermain kartu dengan posisi melingkar. Ada berapa cara kemungkinan posisi duduk mereka? Jawab: (4 - 1)! = 3! = 6 cara

  27. Menghitung Titik Sampel • TeoremaPermutasiPartisi Jumlahcarauntukmempartisisekumpulannobjekmenjadirseldengann₁ elemendiselpertama, n₂ elemendiselkedua, dst., adalah: dimanan₁ + n₂ + … + nr = n.

  28. Menghitung Titik Sampel • Contoh Permutasi Partisi:Ada 7 orang akan menginap di hotel dengan 3 kamar, satu kamar berisi 3 orang dan dua kamar berisi 2 orang. Ada berapa cara untuk menempatkan orang-orang tersebut? Jawab:

  29. Menghitung Titik Sampel • TeoremaKombinasi: Diberikannobjekakandiambilsebanyakrtanpamemperhatikanurutan. Cara pemilihaninidisebutdengankombinasidandihitungdengancaraberikut:

  30. Menghitung Titik Sampel • Contoh Kombinasi:Dari 4 orang Teknik Mesin akan diambil 2 orang dan dari 3 orang Teknik Industri diambil 1 orang. Ada berapa cara memilih orang untuk membentuk suatu kepanitiaan? Jawab:

  31. Menghitung Titik Sampel Berapa peluang di kelas ini terdapat minimal satu pasang siswa yang mempunyai tanggal dan bulan lahir yang sama (tahun tidak diperhitungkan)?

  32. Peluang dari Kejadian • Definisi: PeluangdarisuatukejadianAadalahjumlahdaribobotsemuatitiksampeldalamA, sehingga: 0 ≤ P( A ) ≤ 1, P(Ф) = 0 danP(S) = 1

  33. Peluang dari Kejadian • Contoh: Suatumatauangdilempardua kali. Tentukanpeluangsekurang-kurangnyasatuheadmuncul. Jawab: Ruangsampeldarieksperimeniniadalah:S = { HH, HT, TH, TT } Jikamatauangini rata / seimbangmakapeluangnyasama, masing-masing . JikaAadalahkejadiantersebutmaka: A = { HH, HT, TH } danP(A) = + + = .

  34. PeluangdariKejadian Contoh : Berapapeluangmemperolehjumlah 7 atau 11 jikasepasangdadudilempar? Jawab: Pelemparansepasangdadumempunyai 36 titiksampelyaitu (1,1) … (6,6). A: Kejadianmunculjumlah 7, ada 6 titiksampelyaitu (1,6) … (6,1). B: Kejadianmunculjumlah 11, ada 2 titiksampelyaitu (5,6) dan (6,5). KejadianAdanBsalinglepaskarenadalamsatulemparantidakada yang munculjumlah 7 dan 11 bersamaan.

  35. Peluang dari Kejadian Contoh : Tukul lulus dari suatu universitas. Setelah ia mengikuti wawancara penerimaan karyawan pada 2 perusahaan, ia melakukan penilaian sendiri. • Peluang diterima perusahaan A, P(A) = 0,8 • Peluang diterima perusahaan B, P(B) = 0,6 • Peluang diterima keduanya, P(AB) = 0,5 Berapa peluang diterima sekurang-kurangnya satu perusahaan?

  36. PeluangdariKejadian P(AB) = 0,5 P(B)=0.6 P(A)=0.8

More Related