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Les systèmes de numération

Les systèmes de numération. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F . . . Numération. Sommaire. Exemple de nombre en base 10 Nombre Exemple de nombre en base 2 Exemple de nombre en base 16 Table de correspondance Transcodage 2  10 Transcodage 16  10

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Les systèmes de numération

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  1. Les systèmes de numération 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F . . . Numération

  2. Sommaire • Exemple de nombre en base 10 • Nombre • Exemple de nombre en base 2 • Exemple de nombre en base 16 • Table de correspondance • Transcodage 2  10 • Transcodage 16  10 • Transcodage 2  16 • Transcodage 16  2 • Transcodage 10  2 • Transcodage 10  16 Numération

  3. Exemple de nombre en base 10 La numération enbase 10(ou numérationdécimale), usuelle dans la vie quotidienne, dispose de dix symboles (les chiffres de 0 à 9) N10 2 9 2 3 Rang du chiffre 3 2 1 0 103 102 101 100 Poids du chiffre 1000 100 10 1 2923= 2 x 103 + 9 x 102 + 2 x 101 + 3 x 100 Numération

  4. Généralisation Nb a3 a2 a1 a0 … Rang du chiffre … 3 2 1 0 b2 Poids du chiffre … b3 b1 b0 Nb = a0.b0 + a1.b1 + a2.b2 + a3.b3 + … Numération

  5. Exemple de nombre en base 2 N2 Rang Poids 1 1 0 1 0 1 1 1 0 8 7 6 5 4 3 2 1 0 28 27 26 25 24 23 22 21 20 256 128 64 32 16 8 4 2 1 La numération en base 2(ou numération binaire) utilise deuxsymboles : 0et1. MSB(Most Significant bit) : Le bit de poids le plus fort Le bit de poids le plus faible : (Least Significant Bit) LSB Un état binaire est appelé bit (contraction de binary digit). Un bit prend les valeurs 0 ou 1. Numération

  6. Exemple de nombre en base 16 La numération en base 16(ou numération hexadécimale) utilise 16 symboles : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E et F. • Un quartet (nombre de 4 bits), appelé digit hexadécimal, évolue entre 0 et 15 (en base 10) soit entre 0 et F en hexadécimal. • Exemple :Nq = (1101)2= (13)10 = (D)16 • L’assemblage de deux quartets forme un octet ( nombre de 8 bits) qui varie de 0 à 255 en décimal. Exemple : No = (1111 0100)2 = (244)10 = (F4)16 Numération

  7. Table de correspondance 0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 11 12 13 14 15 BASE 10 16 2 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 A B C D E F Numération

  8. Transcodage 2  10 Exemple en base 10  N= 10110100012 N= 1x29+0x28+1x27+1x26+0x25+1x24+0x23+0x22+0x21+1x20 512 + 0 + 128 + 64 + 0 + 16 + 0 + 0 + 0 + 1 N= 72110 N= Numération

  9. Transcodage 16  10 Exemple en base 10  N= BC5F16 11x163 + 12x162 + 5x161 + 15x1 N= 11x4096 + 12x256 + 5x16 + 15x1 N= 4822310 N= Numération

  10. Transcodage 2  16 Exemple en base 16  N= 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 2 5 D 4 5 16 N= Numération

  11. Transcodage 16  2 Exemple en base 2  N= 2 6 F C 16 N= 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 2 Numération

  12. Transcodage 10  2 2 1 1 1 8 2 5 9 2 0 1 29 2 1 14 2 0 7 2 3 2 1 1 1 2 1 0 Exemple en base 2  N= 2 3 7 10 2 3 7 11101101 2 N= Numération

  13. Transcodage 10  16 16 2 4 5 9 16 28 11 16 12 1 16 1 0 B C Exemple en base 16  N = 7346 10 7346 N = 1CB2 16 Numération

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