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Camlot 解题报告 IOI’98 Day 2 Problem 2

Camlot 解题报告 IOI’98 Day 2 Problem 2. 赵静 2003 年 7 月 12 日. 游戏描述. 初始状态：一个国王和 N 个骑士分布在 8*8 的棋盘上 0 <= N <= 63 目标状态：国王和所有的骑士走到同一个格子里 游戏规则： 在一次移动中，国王可以走到相邻的八个格子里 骑士可以走八个方向的“日”字 国王和某个骑士相遇后，可以由骑士带着移动 任务：用最少的总移动步数达到目标状态。. Sample. 8 7 6 5 4 3 2 1. Input:. D4A3A8H1H8. Output:.

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  1. Camlot 解题报告IOI’98 Day 2 Problem 2 赵静 2003年7月12日

  2. 游戏描述 • 初始状态：一个国王和N个骑士分布在8*8的棋盘上 • 0 <= N <= 63 • 目标状态：国王和所有的骑士走到同一个格子里 • 游戏规则： • 在一次移动中，国王可以走到相邻的八个格子里 • 骑士可以走八个方向的“日”字 • 国王和某个骑士相遇后，可以由骑士带着移动 • 任务：用最少的总移动步数达到目标状态。

  3. Sample 8 7 6 5 4 3 2 1 Input: D4A3A8H1H8 Output: 10 A B C D E F G H

  4. 分析 • 最短路问题 • 求一个点，使其到已知若干点的总路径最短 • 点的个数有限（64个），逐个枚举 • 国王和骑士相遇的特殊情形 • 国王可能和任意一个骑士在任意一点相遇 • 枚举63 * 64种可能

  5. 枚举法 • 预处理：用Floyd算法求出骑士在任意两点间的最短路径 • 枚举过程：O ( 64 * 64 * N) ans = INT_MAX; for ( i 取遍棋盘上的64个点) { sum = 每个骑士到 i 的距离之和; for ( j 取遍棋盘上的64个点) { tmp1 = 国王到点 j 的距离; // 怎样计算？ tmp2 = min { 骑士 k 经过 j 到 i 的距离 - 骑士 k 到 i 的距离 }; // k 取遍所有骑士 ans = min {ans, sum + tmp1 + tmp2}; } }

  6. 递推算法（供参考） • CK [ i ] [ j ] 骑士从 i 到 j 的距离 • CKK [ i ] [ j ] 国王从 i 到 j 的距离 • CG [ i ] = sum { CK [ knight [ j ] ] [ i ] }，j 取遍所有骑士 • 所有骑士在 i 相遇的总距离 • MKK [ i ] [ j ] = CK [ knight [ i ] ] [ j ] + CKK [ king ] [ j ] • 国王和第 i 个骑士在 j 相遇的距离 • MKM [ i ] [ j ] = min { MKK [ i ] [ k ] + CK [ k ] [ j ] + CG [ j ] – CK [ knight [ i ] ] [ j ] } • 第 i 个骑士带着国王和其它骑士在 j 相遇的总距离 • ans = min { MKM [ i ] [ j ] }，i 取遍所有骑士，j 取遍64个点

  7. THE END • Thank you for your attention!

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