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UNIDAD No. 6 SERIES CRONOLÓGICAS , HISTÓRICAS O SERIES DE TIEMPO. Lic. Oscar Noé López Cordón Guatemala, noviembre 2010. CONTENIDO. Definiciones Utilidad Clasificación de los Patrones de las Series Tendencia Lineal Clasificación de las Series Aplicación Práctica. DEFINICIONES.

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unidad no 6 series cronol gicas hist ricas o series de tiempo

UNIDAD No. 6SERIES CRONOLÓGICAS, HISTÓRICAS O SERIES DE TIEMPO

Lic. Oscar Noé López Cordón

Guatemala, noviembre 2010

contenido
CONTENIDO
  • Definiciones
  • Utilidad
  • Clasificación de los Patrones de las Series
  • Tendencia Lineal
  • Clasificación de las Series
  • Aplicación Práctica

Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón

slide4
Se llama serie de tiempo a cualquier sucesión de observaciones de un fenómeno que es variable con respecto al tiempo.
  • Series de tiempo es un conjunto de observaciones hechas en momentos determinados, normalmente a intervalos iguales.

Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón

slide5
Están constituidas por estadísticas de una o más variables observadas con otra variable que es el tiempo.
  • Se refiere a una serie de datos de una misma variable durante cierto tiempo, que puede ser años, meses, semestres, etc.

Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón

slide7
Tiene por objeto conocer el comportamiento de una variable cuantitativa en el pasado, para estimar su comportamiento en el futuro.
  • Su análisis permite hacer un pronóstico de la actividad futura.

Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón

slide9
Movimientos Seculares o de Larga Duración (Tendencia Lineal)
  • Movimientos Cíclicos
  • Movimientos Estacionales
  • Movimientos Irregulares o al Azar

Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón

slide11
Es la que puede señalarse en una línea recta o curva suave, y puede ser ascendente o descendente.

Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón

m todos para obtener una l nea recta y su ecuaci n
Métodos para obtener una línea recta y su ecuación:
  • Método Gráfico, de Mano Alzada o Mano Libre, Método de Semipromedios, Método de Promedios Móviles y Método de Mínimos Cuadrados.

Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón

slide13

Método de Mínimos Cuadrados:

Para el ajuste de la línea se utiliza el Método de Mínimos Cuadrados, con la Ecuación de la Línea Recta:

Y = a + bx

Y cuando se usa para describir la tendencia es escrita así:

Yc = a + bx

Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón

slide14
Dónde:

Yc = Valores calculados o estimados de la variable “y”

a y b = Coeficientes de Regresión

a = Origen

b = Pendiente

x = Días, semanas, meses, semestres, años, etc.

Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón

clasificaci n de las series

CLASIFICACIÓN DE LAS SERIES

Las series se pueden clasificar en ser:a.) Serie con número de años paresb.) Series con número de años Impares

Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón

m todo largo
MÉTODO LARGO:

Para encontrar los coeficientes de “a” y “b”, de la ecuación, por el Método General o con Origen en el primer dato de la Variable

se utilizan las siguientes ecuaciones normales:

y = na + b  x

2

xy = a x + b  x

Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón

m todo corto
MÉTODO CORTO:

Para el Método Corto, Abreviado, Indirecto o con Origen en el dato Central, las anteriores ecuaciones se simplifican haciendo que la sumatoria de X sea igual a cero, quedando así:

a =  y b =  xy

N  x^2

Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón

serie de a os impar
Método Corto

AÑOS X

1 –2

2 –1

3 0

4 1

5 2

Método Largo

AÑOS X

1 0

2 1

3 2

4 3

5 4

SERIE DE AÑOS IMPAR:

“x” expresada en años

“x” expresada en años

Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón

serie de a os par
Método Largo

AÑOS X

1 0

2 1

3 2

4 3

5 4

6 5

Método Corto

AÑOS X

1 -5

2 –3

3 –1

0 **

4 1

5 3

6 5

Origen entre los dos años centrales

SERIE DE AÑOS PAR

“x” expresada en semestres

“x” expresada en años

Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón

slide21
La empresa ”Primero Dios, Yo Ganaré mi Privado", lo ha contratado para que efectúe auditoría de los últimos ejercicios. Del resultado de esta auditoría se determinó lo siguiente:

AÑOS 2005 2006 2007 2008 2009

Utilidad Anual 120 129 132 135 140

(Miles Q.)

Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón

con la informaci n anterior se le solicita
Con la información anterior se le solicita:
  • Determine la Ecuación de la Línea Recta mediante el procedimiento corto y calcule la Utilidad para los Años 2010 y 2011.
  • Determine la Ecuación de la Línea Recta mediante el procedimiento largo y calcule la Utilidad para los Años 2010 y 2011.

Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón

planteamiento
Planteamiento:

Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón

slide26

DESARROLLO

Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón

slide27

DETERMINACIÓN DE LA ECUACION

a =  y = 656 a = 131.20 N 5

b = xy = 46 b = 4.60

x2 10

Ecuación de la Línea Recta Resultante:

Yc = 131.20 + 4.60 x

Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón

slide28

UTILIDAD ESTIMADA PARA

2010 Y 2011

Y2010 = 131.20 + 4.60 (3 )

Y2010 = 131.20 + 13.80

Y2010 = 145.00

Y2011 = 131.20 + 4.60 (4 )

Y2011 = 131.20 + 18.40

Y2011 = 149.60

Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón

planteamiento1
Planteamiento

Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón

desarrollo
Desarrollo

AÑOS Y X XY X2

2005 120 0 0 0

2006 129 1 129 1

2007 132 2 264 4

2008 135 3 405 9

2009 140 4 560 16

65610 1358 30

Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón

slide32

DETERMINACIÓN DE LA ECUACIÓN

 y = na +  xb

 xy =  xa +  x2b

Sustituyendo los valores en las ecuaciones

656 = 5 a + 10 b

1358 = 10 a + 30 b

Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón

slide33
656 = 5 a + 10 b (-2)

1358 = 10 a + 30 b

-1312 = -10 a - 20 b

1358 = 10 a + 30 b

46 = 10 b

b = 46/10 b= 4.6

Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón

slide34
Despejando "a"

656 = 5 a + 10 b

656 = 5 a + 10 (4.6)

656 = 5 a + 46

656 - 46 = 5 a

610 = 5 a

a = 610 / 5 a = 122

Ecuación de la Línea Recta Resultante:

Yc = 122 + 4.60 x

Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón

slide35

UTILIDAD ESTIMADA PARA

2010 Y 2011

Y2010 = 122 + 4.60 (5 )

Y2010 = 122 + 23

Y2010 = 145.00

Y2011 = 122 + 4.60 (6 )

Y2011 = 122 + 27.60

Y2011 = 149.60

Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón

slide37
La empresa ”Primero Dios, Yo Ganaré mi Privado", lo ha contratado para que efectúe auditoría de los últimos ejercicios. Del resultado de esta auditoría se determinó lo siguiente:

AÑOS 2004 2005 2006 2007 2008 2009

Ut. Anual 120 129 132 135 140 145

(Miles Q.)

Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón

con la informaci n anterior se le solicita1
Con la información anterior se le solicita:
  • Determine la Ecuación de la Línea Recta mediante el procedimiento largo y calcule la Utilidad para los Años 2010 y 2011.
  • Determine la Ecuación de la Línea Recta mediante el procedimiento corto y calcule la Utilidad para los Años 2010 y 2011.

Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón

planteamiento2
Planteamiento

AÑOS Y X

2004 120 0

2005 129 1

2006 132 2

2007 135 3

2008 140 4

2009 145 5

801 15

Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón

desarrollo1
Desarrollo

Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón

slide43
Ecuaciones Mínimo Cuadráticas

Sustituyendo los valores en las ecuaciones

 y = na +  xb

 xy=  xa +  x2b

801 = 6 a + 15 b

2083 = 15 a + 55 b

Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón

slide44
801 = 6 a + 15 b (-2.5)

2083 = 15 a + 55 b

-2002.5 = -15 a - 37.5b

2083.0 = 15 a + 55 b

80.5 = 17.5 b

b = 80.5 / 17.5 b= 4.6

Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón

slide45
Despejando "a"

801 = 6 a + 15 b

801 = 6 a + 15 (4.6)

801 = 6 a + 69

801 – 69 = 6 a

732 = 6 a

a = 732 / 6 a = 122

Ecuación Resultante:

Yc = 122 + 4.6 x

Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón

slide46

UTILIDAD ESTIMADA PARA

2010 Y 2011

Y2010 = 122.00 + 4.60 (6 )

Y2010 = 122.00 + 27.60

Y2010 = 149.60

Y2011 = 122.00 + 4.60 (7 )

Y2011 = 122.00 + 32.20

Y2011 = 154.20

Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón

planteamiento3
Planteamiento

AÑOS Y X

2004 120 -5

2005 129 -3

2006 132 -1

0

2007 135 1

2008 140 3

2009 145 5

801 0

Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón

desarrollo2
Desarrollo:

Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón

ecuaciones m nimo cuadr ticas
Ecuaciones Mínimo Cuadráticas:

a =  y = 801 a = 133.5 N 6

b =  xy = 161 b = 2.3

 x2 70

Ecuación Resultante

Yc = 133.5 + 2.3 X

Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón

slide51

UTILIDAD ESTIMADA PARA

2010 Y 2011

Y2010 = 133.50 + 2.30 (7 )

Y2010 = 133.50 + 16.10

Y2010 = 149.60

Y2011 = 133.50 + 2.30 (9 )

Y2011 = 133.50 + 20.70

Y2011 = 154.20

Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón

slide53
Trasladar el origen de la Ecuación anterior al 1 de enero de 2004 y al 1 de enero de 2008 y establecer las nuevas ecuaciones de tendencia.

Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón

origen el 1 ene 2004
Origen el 1-Ene-2004

AÑOS Y X 1-1-04

2004 120 -5 0

2005 129 -3 2

2006 132 -1 4

0

2007 135 1 6

2008 140 3 8

2009 145 5 10

801 0

Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón

slide55
Yc = 133.5 + 2.3 x

y(-5) = 133.5 + 2.3 (-5)

y(-5) = 133.5 - 11.5

y (-5) = 122

La nueva Ecuación queda:

Yc = 122 + 2.3 x

x = expresada en semestres

Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón

prueba
Prueba:
  • Calcular la Utilidad para 2010 y 2011
  • y2010 = 122 + 2.3 (12)
  • y2010 = 149.60
  • y2011 = 122 + 2.3 (14)
  • y2011 = 154.20

Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón

origen el 1 ene 2008
Origen el 1-Ene-2008

AÑOS Y X 1-1-08

2004 120 -5 - 8

2005 129 -3 - 6

2006 132 -1 -4

0

2007 135 1 -2

2008 140 3 0

2009 145 5 2

801 0

Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón

slide58
Yc = 133.5 + 2.3 x

y(3) = 133.5 + 2.3 (3)

y(3) = 133.5 + 6.9

y (3) = 140.40

La nueva Ecuación queda:

Yc = 140.40 + 2.3 x

x = expresada en semestres

Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón

prueba1
Prueba:
  • Calcular la Utilidad para 2010 y 2011
  • y2010 = 140.40 + 2.3 (4)
  • y2010 = 149.60
  • y2011 = 140.40 + 2.3 (6)
  • y2011 = 154.20

Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón

para resolver
PARA RESOLVER:

Una empresa comercial afectada fuertemente por la situación económica del país, lo ha contratado para que le asesore y le haga una proyección del rubro sueldos y salarios. Para ello, usted solicita se le presente el detalle de lo que históricamente se ha erogado en los últimos años. La información en miles de quetzales es la siguiente:

AÑOS Sueldos

2004 9.66

2005 10.20

2006 9.80

2007 11.40

2008 11.60

2009 12.00

Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón

slide61
Utilizando el método largo, determinar lo que deberá pagar para el año 2010.
  • Utilizando el método abreviado, determinar la ecuación lineal de tendencia.
  • Compare y analice las pendientes obtenidas en la ecuación
  • Trasladar el origen de la ecuación del inciso b) al 30 de junio de 2004, y obtener una nueva ecuación.
  • Estimar con la ecuación encontrada en el inciso d) los sueldos a pagar para el año 2010.

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