1 / 9

בגרות קיץ 1990 - 4 יח’ - טריגונומטריה

בגרות קיץ 1990 - 4 יח’ - טריגונומטריה. C. D. בטרפז ABCD נתונים : AB=9 cm BC=6 cm AD=7 cm CD=4 cm. B. A. חשב את שטח המשולש ABD. 4. C. D. ראשית, נסמן את הנתונים ע”ג הצלעות. 6. 7. כעת, עלינו ליצור משולש כלשהו, ע”מ שנוכל להמציא בו את אחת מנוסחאות הטריגונומטריה. B. A. 9.

darva
Download Presentation

בגרות קיץ 1990 - 4 יח’ - טריגונומטריה

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. בגרות קיץ 1990 - 4 יח’ - טריגונומטריה C D בטרפז ABCD נתונים: AB=9 cm BC=6 cm AD=7 cm CD=4 cm B A חשב את שטח המשולש ABD

  2. 4 C D ראשית, נסמן את הנתונים ע”ג הצלעות. 6 7 כעת, עלינו ליצור משולש כלשהו, ע”מ שנוכל להמציא בו את אחת מנוסחאות הטריגונומטריה. B A 9 נשים לב: כי עלינו למצוא את זוית DAB, כדי לחשב את שטח המשולש ABD. נעזר בנוסחא: (S(ABD)=0.5*AD*AB*SIN(DAB

  3. 4 C D 6 7 B A הערה: 9 בטרפז תיתכנה אחת משלוש בניות העזר הבאות: 1) אלכסון הטרפז (AC או BD) 2) שני גבהים (בדרך כלל בטרפז שווה שוקיים) 3) ישר מקביל לאחת השוקיים (למשל ישר מ- D שיקביל ל- BC

  4. 4 C D כאן, נעדיף את האפשרות השלישית: (כיוון שנקבל מקבילית ומשולש, בעלי מידות): נבנה ישר מקביל לאחת השוקיים. (למשל ישר מ- D שיקביל ל- BC). 6 7 B A 9

  5. 4 C D יצרנו: משולש ADE ומקבילית BEDC (הרי בנינו DE||BC וכן, נתון כי CE||BE כבסיסי הטרפז) 6 7 B A E 9

  6. 4 C D נשים לב למידות שהתקבלו: BE=CD=4 cm DE=BC=6 cm (במקבילית, הצלעות הנגדיות, שוות ומקבילות). 6 6 7 B A E 4 5 AE=AD-BE ==> AE=5 cm 9

  7. 4 C D עד כאן הכנות, כעת ניגש לנוסחאות בטריגונומטריה: 6 6 7 B A E 4 5 לפי משפט הקוסינוסים, נתבונן במשולש ADE: (DE2=AE2+AD2-2*AE*AD*COS(EAD 9 62=52+72-2*5*7*COS(EAD) ==>

  8. 4 C D 62=52+72-2*5*7*COS(EAD) 36=25+49-70*COS(EAD) 6 6 7 -38=-70*COS(EAD) 0.5428=COS(EAD) B A E 4 5 <EAD=57.12 9

  9. כעת, נתייחס למשולש ABD: 4 C D נבנה את האלכסון BD <DAB=57.12 6 7 B A 9 ניגש לחישוב (S(ABD: (S(ABD)=0.5*AD*AB*SIN(DAB (S(ABD)=0.5*7*9*SIN(57.12 S(ABD)=31.5*0.8398 S(ABD)=26.45 cm2 תשובה: S(ABD)= 26.45 cm2

More Related