pelabelan total a d sisi anti ajaib n.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
Pelabelan Total (a,d) Sisi Anti-ajaib PowerPoint Presentation
Download Presentation
Pelabelan Total (a,d) Sisi Anti-ajaib

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 50

Pelabelan Total (a,d) Sisi Anti-ajaib - PowerPoint PPT Presentation


  • 349 Views
  • Uploaded on

Pelabelan Total (a,d) Sisi Anti-ajaib. Pembimbing: Rinovia Simanjuntak, Ph. D Anna Shari / 10101022. Latar Belakang. Pelabelan adalah pemetaan dari elemen-elemen graf ke bilangan bulat positif dan banyak jenisnya.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

Pelabelan Total (a,d) Sisi Anti-ajaib


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
    Presentation Transcript
    1. Pelabelan Total (a,d) Sisi Anti-ajaib Pembimbing: Rinovia Simanjuntak, Ph. D Anna Shari / 10101022

    2. Latar Belakang • Pelabelan adalah pemetaan dari elemen-elemen graf ke bilangan bulat positif dan banyak jenisnya. • Pelabelan total (a,d) sisi anti-ajaib masih merupakan suatu open problem untuk beberapa kelas graf, yaitu siklus dengan d=3,4,5 untuk n genapdan lintasan dengan d=4 untuk n genap dan d=5,6 untuk n sembarang.

    3. Deskripsi masalah Pelabelan total (a,d) sisi anti-ajaib pada siklus dengan d=3,4,5 untuk n genapdan lintasan dengan d=4 untuk n genap dan d=5,6 untuk n sembarang.

    4. Suatu pelabelanf merupakan pemetaan dari elemen-elemen graf ke bilangan bulat positif. Pelabelan-pelabelan yang sering digunakan adalah pelabelan semua verteks dan sisi (pelabelan total), pelabelan verteks dan pelabelan sisi.

    5. Pemetaan untuk tiap pelabelan

    6. Jumlah dari hasil pelabelan biasanya disebut sebagai bobot dari elemen graf.Sebagai contoh, bobot verteks v adalahe yang terhubung dengan verteks vdan bobot sisi e = uv adalah

    7. Graf yang memiliki bobot verteks atau bobot sisi yang sama disebut graf dengan pelabelan ajaib. Graf yang memiliki bobot verteks atau bobot sisi yang berbeda disebut graf dengan pelabelan anti-ajaib.

    8. Pelabelan total (a,d) sisi anti-ajaib adalah pelabelan pada verteks dan sisi graf dengan bobot sisi membentuk deret aritmatika {a, a+d , a+2d ,…, a+(|E|-1)d} dengan |E| jumlah sisi pada graf. Sebuah graf G disebut mempunyai pelabelan total (a,d) sisi anti-ajaib jika terdapat bijeksi {1,2,…,|E|+|V|} sehingga bobot-bobot sisinya memenuhi deret {a, a+d , a+2d ,…, a+(|E|-1)d}

    9. Hasil pelabelan total untuk Pn Pelabelan total (a,4) sisi anti-ajaib pada dengan n ganjil Pola pelabelan:

    10. Pembuktian TeoremaUntuk setiap n ≥ 3 dan n ganjil, mempunyai pelabelan total (n+5,4) sisi anti-ajaib Pelabelan total didefinisikan:

    11. Definisikan , 1 ≤ i ≤ n-1 menyatakan bobot sisi pada maka

    12. Misalkan Bf menyatakan bobot sisi pada Jadi untuk setiap n ≥ 3 dan n ganjil, mempunyai pelabelan total (n+5,4) sisi anti-ajaib

    13. Hasil pelabelan total untuk Pn Pelabelan total (a,4) sisi anti-ajaib pada dengan n genap Pola pelabelan:

    14. Pembuktian TeoremaUntuk setiap n ≥ 3 dan n genap, mempunyai pelabelan total (n+4,4) sisi anti-ajaib Pelabelan total didefinisikan:

    15. Definisikan , 1 ≤ i ≤ n-1 menyatakan bobot sisi pada maka

    16. Misalkan Bf menyatakan bobot sisi pada Jadi untuk setiap n ≥ 3 dan n ganjil, mempunyai pelabelan total (n+4,4) sisi anti-ajaib

    17. Hasil pelabelan total untuk Pn Pelabelan total (a,6) sisi anti-ajaib pada Pola pelabelan:

    18. Pembuktian TeoremaUntuk setiap n ≥ 3, mempunyai pelabelan total (6,6) sisi anti-ajaib Pelabelan total didefinisikan:

    19. Definisikan , 1 ≤ i ≤ n-1 menyatakan bobot sisi pada maka

    20. Misalkan Bf menyatakan bobot sisi pada Jadi untuk setiap n ≥ 3 dan n ganjil, mempunyai pelabelan total (6,6) sisi anti-ajaib

    21. Open Problem Untuk d=5, dengan n ≤ 6 pada mempunyai pelabelan total (a,5) sisi anti-ajaib tetapi masih belum ditemukan rumus umumnya. Berikut contoh pelabelan pada dengan d=5

    22. Hasil pelabelan total untuk Pelabelan total (a,1) sisi anti-ajaib pada Pola pelabelan:

    23. Pelabelan total (a,1) sisi anti-ajaib pada Cn

    24. Pembuktian TeoremaUntuk setiap n ≥ 3, mempunyai pelabelan total (2n+2,1) sisi anti-ajaib Pelabelan total didefinisikan:

    25. Definisikan , 1 ≤ i ≤ n-1 menyatakan bobot sisi pada maka

    26. Misalkan Bf menyatakan bobot sisi pada Jadi untuk setiap n ≥ 3, mempunyai pelabelan total (2n+2,1) sisi anti-ajaib

    27. Hasil pelabelan total untuk Pelabelan total (a,2) sisi anti-ajaib pada Pola pelabelan:

    28. Pelabelan total (a,2) sisi anti-ajaib pada Cn

    29. Pembuktian TeoremaUntuk setiap n ≥ 3, mempunyai pelabelan total (2n+2,2) sisi anti-ajaib Pelabelan total didefinisikan:

    30. Definisikan , 1 ≤ i ≤ n-1 menyatakan bobot sisi pada maka

    31. Misalkan Bf menyatakan bobot sisi pada Jadi untuk setiap n ≥ 3, mempunyai pelabelan total (2n+2,2) sisi anti-ajaib

    32. Hasil pelabelan total untuk Pelabelan total (a,3) sisi anti-ajaib pada Pola pelabelan:

    33. Pelabelan total (a,3) sisi anti-ajaib pada

    34. Pembuktian TeoremaUntuk setiap n ≥ 3, mempunyai pelabelan total (n+4,3) sisi anti-ajaib Pelabelan total didefinisikan:

    35. Definisikan , 1 ≤ i ≤ n-1 menyatakan bobot sisi pada maka

    36. Misalkan Bf menyatakan bobot sisi pada Jadi untuk setiap n ≥ 3 dan n ganjil, mempunyai pelabelan total (n+4,3) sisi anti-ajaib

    37. Hasil pelabelan total untuk Pelabelan total (a,4) sisi anti-ajaib pada dengan n ganjil Pola pelabelan:

    38. Pelabelan total (a,4) sisi anti-ajaib pada Cn dengan n ganjil

    39. Pembuktian TeoremaUntuk setiap n ≥ 3 dengan n ganjil, mempunyai pelabelan total (n+3,4) sisi anti-ajaib Pelabelan total didefinisikan:

    40. Definisikan , 1 ≤ i ≤ n-1 menyatakan bobot sisi pada maka

    41. Misalkan Bf menyatakan bobot sisi pada Jadi untuk setiap n ≥ 3 dan n ganjil, mempunyai pelabelan total (n+3,4) sisi anti-ajaib

    42. Hasil pelabelan total untuk tidakmemiliki pelabelan total (a,6) sisi anti-ajaib

    43. Pembuktian • Bobot sisi maksimum pada adalah 2n+2n-1+2n-2 = 6n-3 • Bobot sisi minimum pada adalah 1+2+3 = 6 • Ambil a=6, a minimum untuk membentuk deret aritmatika pada . Maka bobot sisi akan mengikuti deret aritmatika 6,12,…,6n • Bobot maksimum = 6n-3 < 6n • tidak mempunyai pelabelan total (6,6) sisi anti-ajaib • Karena a = 6 minimum maka untuk a > 6 juga tidak punya pelabelan total sisi anti-ajaib. • Maka tidak mempunyai pelabelan total (a,6) sisi anti-ajaib

    44. Open Problem Untuk d=4 dengan n genap dan n ≤ 6, siklus mempunyai pelabelan total (a,4) sisi anti-ajaib tetapi masih belum ditemukan rumus umumnya. Berikut contoh pelabelan pada dengan d=4 dan n genap

    45. Open Problem Untuk d=5 dengan n = 4,…,6 , siklus mempunyai pelabelan total (a,5) sisi anti-ajaib tetapi masih belum dapat ditemukan rumus umumnya. Berikut contoh pelabelan pada dengan d=5

    46. TERIMA KASIH