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Lezione 12. La pressione. Definire la pressione. La pressione è la forza che si esercita su ogni singola unità di superficie. Per calcolare la pressione, si misurano la forza F e la superficie S e si calcola il loro rapporto: p=F/S (gioco delle impronte)

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Presentation Transcript
lezione 12
Lezione 12

I liquidi e l'atmosfera

la pressione
La pressione

Definire la pressione

  • La pressione è la forza che si esercita su ogni singola unità di superficie.
  • Per calcolare la pressione, si misurano la forza F e la superficie S e si calcola il loro rapporto: p=F/S (gioco delle impronte)
  • L'unità di misura della pressione nel SI è il pascal (simbolo Pa), che è la pressione prodotta da una forza di 1 N su una superficie di 1 m2.
  • Pressione in un fluido: si considera in un fluido una superficie immaginaria e la forza che le molecole ci esercitano. La pressione può variare da un punto ad un altro all’interno di un fluido.
  • Principio di Pascal: La caratteristica di un fluido è che la forza che si esercita attraverso una superficie non dipende dall’orientamento di questa e quindi la pressione si trasmette in tutte le direzioni.
  • se si gonfia un palloncino, la pressione si trasmette dall'imboccatura a tutti i punti del palloncino, che assume perciò una forma arrotondata
  • se si schiaccia sul fondo una bottiglietta di plastica piena d'acqua, la pressione si trasmette fino in cima e fa salire il livello dell'acqua

I liquidi e l'atmosfera

pressione in un liquido
Pressione in un liquido
  • Immergere un vasetto di yogurt chiuso con una pellicola trasparente in un recipiente contenente acqua (serve una profondità di almeno mezzo metro), la pellicola formerà una concavità verso l’interno
  • La forza esercitata dall’acqua e non dipende dall’orientamento del vasetto

Uovo in bottiglia

I liquidi e l'atmosfera

pressione e profondit

po

h

p

Pressione e profondità
  • Se si considera una superficie ideale ad esempio quadrata parallela alla superficie di un fluido la forza che agisce su questo quadrato si ottiene come somma dei seguenti contributi:
    • la pressione dovuta alla presenza dell’atmosfera sopra la superficie del liquido (p0)
    • la pressione dovuta al liquido sovrastante (sovrapressione)
  • La pressione alla profondità h è quindi:

p = p0 + dgh

(dove d è la densità del liquido)

I liquidi e l'atmosfera

i martinetti idraulici
I Martinetti Idraulici
  • L’uniformità della pressione all’interno del fluido ha delle notevoli conseguenze  la pressione e' la stessa in Ai e Ao.
  • La pressione esercitata sulle pareti del contenitore è la stessa ovunque. Una semplice applicazione di questa osservazione sono le movimentazioni idrauliche.

NB: l'energia si conserva  il lavoro e' lo stesso per le due superfici Ai e Ao L = Fi di = Fodo  d0 = (Fo/Fi)di = (pAo/pAi)di = (Ao/Ai)di dato che AoÀ Ai  do¿ di

I liquidi e l'atmosfera

atmosfera e pressione

cannuccia

imbuto

plastilina

Bottiglia di plastica

Atmosfera e pressione

Attività riguardanti l’atmosfera e la pressione atmosferica

  • Far bruciare una candela sotto una campana isolata. Quando l’ossigeno si esaurisce la candela di spenge
  • Se si rovescia rapidamente un bicchiere mezzo pieno d’acqua, chiuso con un cartoncino, l’acqua non cade perché la pressione atmosferica agisce e la forza controbilancia il peso dell’acqua.
  • Ventose e sturalavandini: prova della grandezza della pressione atmosferica.
  • Imbuti e bottiglie: l’acqua non scende più se l’aria nella bottiglia non può fuoriuscire

Bicchiere rovesciato

I liquidi e l'atmosfera

il barometro

Canna barometrica

chiusa in alto

h = 0.76 m

Mercurio

Il barometro

Barometro di Torricelli (con mercurio – densità 13.65 gr/cm3)

Barometro ad acqua:

  • finestra posta a circa dieci metri dal suolo, tubo da irrigazione trasparente, due morsetti ed un imbuto
  • Chiudere il morsetto in fondo e riempire pian piano il tubo dall’alto per poco più di dieci metri.
  • Appendere il tubo pieno d’acqua alla finestra con la parte inferiore che pesca in una bacinella con un poco d’acqua, chiudere il morsetto superiore e aprire quello inferiore.
  • L’acqua resterà nel tubo per un’altezza di circa 10 metri. (13,36 x 0,76m=10,374m)

1 Atmosfera = pressione esercitata da una colonna d’acqua di circa 10m

I liquidi e l'atmosfera

il principio di archimede
Il principio di Archimede

Un oggetto immerso in un fluido riceve una spinta diretta verso l'alto pari alla forza-peso del fluido spostato

  • L’acqua che circonda la cavità esercita forze sui confini della cavità; la risultante è una forza di galleggiamento verso l’alto che agisce su qualsiasi cosa riempia la cavità.
  • Per una pietra dello stesso volume della cavità il peso è maggiore della f. di galleggiamento.
  • Per un pezzo di legno dello stesso volume il peso è minore della forza di galleggiamento.
  • L'oggetto galleggia se sposta, immergendosi, un volume di acqua tale che la forza-peso dell'acqua spostata è pari alla sua propria forza-peso

I liquidi e l'atmosfera

il principio di archimede1
Il principio di Archimede

Attività connesse col principio di Archimede:

  • Immergere un corpo appeso ad un dinamometro in liquidi diversi ed osservare la diminuzione della forza applicata al dinamometro
  • Immergere in acqua oggetti di vario peso e forma
  • Palloncini ripieni di un gas con densità minore della densità atmosferica (dirigibile, pallone aereostatico)

Esperimento di galleggiamento

I liquidi e l'atmosfera

lezione 121
Lezione 12

I liquidi e l'atmosfera

liquidi in moto
Liquidi in moto
  • Moto stazionario: la velocità costante del fluido
  • Flusso di un fluido che si muove di moto stazionario (in volume)

F = vS

  • Dove v è la velocità delle particelle di fluido che attraversano una sezione di un condotto e S è l’area di una sezione del condotto.
  • Il flusso è eguale alla quantità di volume che passa nell’unità di tempo attraverso il condotto (espresso spesso in litri al secondo).
  • La portata in massa fornisce la massa che passa per unità di tempo: P = dvS
  • Se il moto è stazionario, la portata di un condotto è costante indipendentemente dalla variazione della sua sezione.
  • Se il fluido è un liquido e quindi incomprimibile anche il flusso è costante. Una conseguenza è che se dove un condotto si restringe la velocità aumenta.
  • Se si considera una certa massa di liquido che passa attraverso un condotto questa avrà una certa energia cinetica, la variazione dell’energia cinetica sarà pari al lavoro fatto dalla forza peso e dalle forze di superficie. Da queste considerazioni: l’equazione di Bernoulli

pm/d + ½mv2 + mgh = costante

I liquidi e l'atmosfera

liquidi in moto1
Liquidi in moto

Applicazioni dell’equazione di Bernoulli:

  • Se si tiene una striscia di carta davanti alla bocca e si soffia immediatamente al disopra della striscia, questa si solleva. Considerando l’aria sopra e sotto la striscia di carta si hanno piccole variazioni di quota. Dove la velocità è maggiore (sopra) la pressione dell’aria è minore, mentre maggiore sulla parte inferiore della striscia. Questa differenza di pressione tende a fare alzare la striscia (portanza alare).
  • Quando si è sorpassati da un camion e si va in bicicletta bisogna stare attenti perché quando si è superati l’aria deve passare attraverso una strettoia, la velocità aumenta e quindi la pressione nel condotto diminuisce. La differenza di pressione spinge verso il camion.
  • Se si fa una doccia e si è separati dall’esterno da una tenda per un motivo simile questa tende ad attaccarsi alle gambe.
  • Il teorema di Bernoulli spiega anche il funzionamento del fornello a gas che si usa nei laboratori di chimica e fisica. In presenza di una strozzatura dove la pressione diminuisce, l’aria viene aspirata e si mescola col gas. In modo analogo funziona una pompa che si attacca al rubinetto dell’acqua ed aspira l’aria (fa il vuoto parziale) in un recipiente al quale viene connessa.

I liquidi e l'atmosfera

principio di continuit
Principio di Continuità
  • Se considero un tubo di sezione variabile è ovvio osservare che il liquido (fluido) che entra e il liquido che esce devono avere la stessa massa…
  • Più in dettaglio deve valere il seguente principio per ovvi motivi di conservazione della materia:
  • La massa di fluido che attraversa in un dato intervallo di tempo la sezione di un tubo di flusso deve essere uguale a quella che passa nel medesimo intervallo per ogni altra sezione del medesimo tubo di flusso
  • Questo principio è valido se all’interno del tubo non esistono pozzi (fori) o altre sorgenti di liquido o se la configurazione del tubo non varia nel tempo, cioe' il moto del flusso e' stazionario

I liquidi e l'atmosfera

equazione di continuit
Equazione di Continuità

Se il liquido è incomprimibile (cioè la densità è costante)

Questa è l’equazione di continuità per il flusso di fluidi: dove A aumenta, v diminuisce e viceversa

I liquidi e l'atmosfera

la portata
La Portata
  • Il prodotto rSv rappresenta la massa che attraversa la superficie S nell’unità di tempo, cioè la portata in massa (kg/s).
  • L’equazione di continuità è quindi detta legge della costanza della portata
  • Se il liquido è incomprimibile, il prodotto S·v rappresenta la portata in volume (m3/s, l/s). In questa ipotesi, la portata in volume è costante.

I liquidi e l'atmosfera

slide24

*

*

I liquidi e l'atmosfera

energia nei fluidi
Energia nei fluidi

Dato un fluido, note le forze e le condizioni iniziali del moto potremmo determinare il moto del fluido con le equazioni di Newton e la conservazione della massa.

Si puo' pero' considerare l'aspetto energetico dei fluidi in moto. Il caso generale e' estremamente complesso. Noi ci limiteremo a considerare fluidi ideali, cioe' incompressibili e senza viscosita' (attrito interno), quindi senza sforzi di taglio interni

Le forze che agiscono sono forze di volume – la gravita'- e forze di superficie – la pressione

Possiamo procedere in due modi:

1) usare il teorema del lavoro e dell'energia cinetica applicato ai fluidi: EK = LT

2) possiamo usare l'energia meccanica totale ET = EK + Ugrav dell'elem m: ET non e' conservata perche' agiscono forze esterne di pressione sull'elemento m ma la variazione di energia meccanica e ' pari al lavoro fatto dalle forze esterne di superficie ET = LP, dove LP e' il lavoro svolto dalle forze di pressione

I liquidi e l'atmosfera

slide27

Forme equivalenti:

  • Se dividiamo tutto per  m si ha

Tutti i termini hanno dim di una velocita'2

  • Se dividiamo tutto per g si ha

Tutti i termini hanno di di una lunghezza

Tutti i termini hanno le dim di una pressione (o densita' di energia, cioe' E/L3)

I liquidi e l'atmosfera

slide28

La velocita' di efflusso dell'acqua e' pari a quella che avrebbe un grave che cade dalla stessa altezza

I liquidi e l'atmosfera