1 / 19

Functia LogaritMica

Functia LogaritMica. Am ales acest subiect pentru a incerca sa facem mai usoara intelegerea acestei functii ( logaritmice ). Definitie :. - fie a>0 ; a≠1 ; - functia f :(0;+∞) → R ,definita prin f (x)=log a x se numeste functia logaritmica de baza a. Proprietatile functiei logaritmice:.

daire
Download Presentation

Functia LogaritMica

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. FunctiaLogaritMica

  2. Am ales acestsubiectpentru a incercasafacemmaiusoaraintelegereaacesteifunctii(logaritmice)

  3. Definitie: • - fie a>0 ; a≠1 ; • - functiaf:(0;+∞)→R,definitaprinf(x)=logax se numeste functia logaritmica de baza a

  4. Proprietatile functiei logaritmice: • Proprietatea I : • Proprietatea II : -daca x=1 → f(1)=log a1=0 → graficulfunctiei logaritmica contine punctul (1;0). -functia logaritmica este monotona,mai exact: 1. daca a>1, functia logaritmica este strict crescatoare; 2. daca 0<a<1, functia logaritmica este strict descrescatoare;

  5. Proprietatea III: -monotonia functiei logaritmice este folosita la rezolvarea inecuatiilor,inegalitatilor logaritmice: 1. pentru a>1, avem logax1 < log ax2 ↔ x1 < x2 ; 2. pentru 0<a<1, avem logax1 < log ax2 ↔ x2 > x1 ;

  6. Proprietatea IV: • Proprietatea V: -functia logaritmica este: 1. concava,nu tine apa,daca a>1; 2. convexa,tine apa, daca 0<a<1; -pe graficul ei nu exista 3 puncte coliniare. -functia logaritmica este bijectiva,adica injectiva si surjectiva; -din faptul ca functia logaritmica este bijectiva → echivalenta: logax=logay ↔ x=y .

  7. Proprietatea VI: -functia logaritmica este inversabila(orice functie bijectiva este inversabila),iar functia inversa este functia exponentiala avand acceasi baza, a ,astfel daca: f:(0;+∞)→ R , f(x)=logax → inversa ei este functia f -1 : R→(0;+∞) , f -1(x)= ax ; -graficele lor sunt simetrice fata de prima bisectoare, dreapta y=x.

  8. Graficulfunctieilogaritmice:

  9. - fie functia logaritmica f:(0;+∞) → R , f(x)=logax ,a>0 ,a≠1; - din proprietatile functiei logaritmice stim ca graficul functiei logaritmica contine punctul (1;0); -vom trasa graficul functiei logaritmice tinand cont de valorile pe care poate sa le ia baza logaritmului, respectiv a ,si anume : a є (0;1) sau a>1; -astfel in trasareagraficuluifunctieilogaritmiceavemdouacazuri: Cazul 1:a є(0;1) , candbazalogaritmuluiestesubunitara; Cazul 2: a>1, candbazalogaritmuluiestesupraunitara.

  10. Cazul 1. bazafunctieilogaritmiceestesubunitara : a є(0;1) -gragiculfunctiei cu bazasubunitara , a є(0;1) ,este format dintr-o singuraramura care coboara convex ,tine apa, intersectandaxa Ox in punctul de coordonate (1;0); -graficul de valori: -din tabelul de maisusobservam ca punctul (1;0) de pegraficdelimiteazagraficulfunctieilogaritmiceastfel: 1. G f estesituatdesupraaxei Ox daca 0<x<1 → f(x)>0 ; 2. G f intesecteazaaxa Ox daca x=1 ,punctul (1;0) є G f → f(1)=0; 3. G f estesituat sub axa Ox daca x>1 → f(x)< 0.

  11. -graficul functiei logaritmice cu baza subunitara , • a є(0;1),este in ce in cemaiapropiat de axele de coordinate xOy cu cat bazaestemai mica y G f (1,0) X

  12. Cazul 2. bazafunctieilogaritmiceestesupraunitara :a>1 -graficulfunctieilogaritmice cu bazasupraunitara , a>1 , este format dintr-o singuraramura care urcaconcav ,nu tine apa,intersectandaxa Ox in punctele de coordonate (1;0) ; -tabelul de valori : -din tabelul de maisusobservam ca punctul (1;0) de pe graphic delimiteazagraficulfunctieilogaritmiceastfel: 1. G f estesituat sub axa Ox daca 0<x<1 →f(x)< 0; 2.G f intersecteazaaxa Ox daca x=1 ,punctul (1;0) є G f → f(1)=0; 3. G f este situate desupraaxei Ox daca x>1 → f(x)> 0.

  13. y G f (1,0) x -in acest caz functia logaritmica este strict crescatoare;

  14. Teorema. semnul functiei logaritmice

  15. -semnul functiei logaritmice este important in rezolvarea unor inegalitati, inecuatii, precum si in determinarea domeniului de definitie al diferitelor functii. -fie functia logaritmica f:(0;+∞) → R ,f(x)=logax ,a>0,a≠1; -avem urmatoarele cazuri:

  16. Bibliografie: • www.wikipedia.org • www.matematica.com.ro • www.referate.ro

  17. Echipa de proiect: Andrei Dumea StefaniaJovrea MadalinaSora Florin Cornea Claudia Hirtea FlorinaMihale MadalinCostea

  18. Profesorcoordonator: Carmen Lezeu

  19. Vamultumimpentruvizionare, speram ca atiinteles. Sfarsit

More Related